第18章---勾股定理導(dǎo)學(xué)案(共4課時)

1、 勾股定理一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計算和實(shí)際運(yùn)用二 重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了結(jié)勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)三 知識連接四 教學(xué)過程 （一） 自主學(xué)習(xí)觀察、欣賞 ：2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，會標(biāo)中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號今天我們就來一同探索勾股定理 數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜

2、邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）（二）自主檢測 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？（三）合作探究1探究一： 面積角度觀察圖形： 你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？ 結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和 以斜邊為邊長的正方形的面積2探究二： 由結(jié)論1我們想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你

3、發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以 邊長的正方形的面積3議一議：（1）你能用直角三角形的邊長、來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方3探究三：我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，請你利用自己準(zhǔn)備的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形. 22 圖1 圖2（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能

4、用兩種方法嗎？（先獨(dú)立思考，再4人小組交流）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？(a+b)2= +c2.并得到）從而利用圖1驗(yàn)證了勾股定理. 你還能利用圖2驗(yàn)證勾股定理嗎？（四） 課堂檢測 1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：2、 小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？五學(xué)習(xí)反饋通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？共同暢談收獲.附：糾錯臺出錯題目用到的主要知識點(diǎn)出錯原因改正結(jié)果 勾股逆定理一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 探索和應(yīng)用直角三角形的判別條件. 經(jīng)歷勾股定理的

5、逆向思維所推出的勾股逆定理的理解過程.二 重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理.教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理的逆定理來解決問題.三 知識連接四 教學(xué)過程 （一） 自主學(xué)習(xí)（1）下面以3、4、5為邊長用尺規(guī)作三角形，是什么三角形？你是怎么得到的？ （2）以6、8、10為邊長作三角形？ （3）以15、36、39為邊長？ （4）以10、24、26？ 問題一：從自學(xué)反饋中你會得到什么，用文字試著加以總結(jié)。 問題二：什么是勾股數(shù)？應(yīng)注意什么？（二）自主檢測 利用以上發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下題。有一零件是等腰三角形ABC，AB=AC，底邊BC=20，D是AB上的一點(diǎn)，且CD=16，BD=12 問ACD的形狀， 并說

6、明理由。（三）合作探究1.如果我們把自主檢測中的問題變?yōu)锳BC的周長，我們又如何解決呢？（小組討論一下）2.若A BC三邊長分別為a,b,c,且滿足條a+b+c+338=10a+24b+26c,試判斷ABC的形狀，并證明為什么。（四） 課堂檢測 （基礎(chǔ)訓(xùn)練）1.以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的有（ ）A. 3.5 4.5 5.5 B.12 16 20 C.5 12 13 D.9 40 412.三角形的三邊長a, b, c滿足等式（a+b）-c=2ab,則此三角形的是（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定3.將直角三角形的三邊都擴(kuò)大2倍，得到的三角形是（

7、）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定4.一個三角形的三邊之長分別為15，20，25，則這個三角形最長邊上的高為（ ）A. 6 B 7.5 C. 12 D. 155.如圖，正方形的面積是 .，其中AB=3，BC=4，B=90度。6.如圖，在ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12，則三角形ABC是等腰三角形嗎？說明理由。（拔高練習(xí)）7.下列說法中，正確的有（ ）（1）如果A+B=C，那么ABC是直角三角形。（2）如果A：B：C=5：2：3，那么ABC是直角三角形。（3）如果三角形的三邊分別為3k,4k,5k (k0),那么ABC是直角三角形。（4）如果

8、三角形的三邊分別為n-1,2n,n+1(n1),那么ABC是直角三角形A. 1個 B 2 個 C. 3 個 D. 4個8.如圖，在平行四邊形ABCD中，CAAB，若AB=3，BC=5，則平行四邊形ABCD的面積為（ ）A. 6 B 7.5 C. 12 D. 159.當(dāng)m= 時，以m+1，m+2，m+3的長為邊的三角形是直角三角形。五學(xué)習(xí)反饋通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？共同暢談收獲.附：糾錯臺出錯題目用到的主要知識點(diǎn)出錯原因改正結(jié)果勾股定理的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 一 學(xué)習(xí)目標(biāo)1能運(yùn)用勾股定理解決生活中與直角三角形有關(guān)的問題；2能從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同時滲透方程、轉(zhuǎn)化

9、等數(shù)學(xué)思想。3進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達(dá)的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值二 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用 難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題三 知識鏈接四 學(xué)習(xí)過程 （一） 自主學(xué)習(xí) 1.情境創(chuàng)設(shè) 欣賞生活中含有直角三角形的圖片，如果知道斜拉橋上的索塔AB的高，如何計算各 條拉索的長？ABC 2.如圖，單杠AC的高度為5m，若鋼索的底端B與單杠底端C的距離為12m，求鋼索AB的長.（二） 自主檢測1.中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過70km/h，如圖一輛小汽車在一條城市中的直道上行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀的正前方30m處，過了2s后，測得小汽車

10、與車速檢測儀間的距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？小汽車C小汽車B觀測點(diǎn)A2.一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部地面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，問吸管需要多長？ABC（三）合作探究 探究一 如圖，起重機(jī)吊運(yùn)物體，已知BC=6m,AC=10m,求AB的長.探究二 在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？探究三 一輛裝滿貨物的卡

11、車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？（4） 課堂效果檢測 1(1)在RtABC中，C=90,若BC=4,AC=2,則AB=_;若AB=4,BC=2,則AC=_;(2)一個直角三角形的模具，量得其中兩邊的長分別為5cm，3cm，則第三邊的長是_;(3)甲乙兩人同時從同一地出發(fā)，甲往東走4km，乙往南走6km，這時甲乙兩人相距_km.AB 2如圖，圓柱高為8cm，地面半徑為2cm ,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ） A20cm B10cm C14cm D無法確定ADEBC3.如圖，筆直的公路上A、B兩點(diǎn)相距

12、25km，C、D為兩村莊，DAAB于點(diǎn)A，CBAB于點(diǎn)B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？五學(xué)習(xí)反饋通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？共同暢談收獲.附：糾錯臺出錯題目用到的主要知識點(diǎn)出錯原因改正結(jié)果第18章 勾股定理（復(fù)習(xí)）【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標(biāo)知識技能1. 回顧熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它們的產(chǎn)生及證明過程，形成體系，能運(yùn)用勾股定理及逆定理進(jìn)行計算、證明和解決實(shí)際問題.2. 理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念，能寫出一個命題的逆命題.過程方法1.經(jīng)歷勾股定理、勾股

13、定理逆定理、逆命題等的應(yīng)用和證明過程，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的作用，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題.2.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)來源于生活，生活中要注意觀察、善于發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、應(yīng)用.情感態(tài)度感受數(shù)學(xué)的悠久歷史和成就，感受數(shù)學(xué)的作用和魅力，熱愛數(shù)學(xué)、努力學(xué)好數(shù)學(xué).重點(diǎn)勾股定理及逆定理的應(yīng)用.難點(diǎn)勾股定理及逆定理的應(yīng)用.【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教 學(xué) 問 題 設(shè) 計教學(xué)活動設(shè)計知識回顧1.在RtABC中，已知其兩直角邊長a=1，b=3，那么斜邊c的長為_.2.已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是 3分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3、4、5，（2）5、1

14、2、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有 .4.寫出“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等”和逆命題： .5.三個正方形的面積如圖1，正方形A的面積為（ ） A. 6 B36 C64 D86已知直角三角形一個銳角30，斜邊長為10，那么此直角三角形的周長是（ ）A20 B.C.D7. 在RtABC中，C90，a，b，c分別為A，B，C所對的邊，（1）已知c4，b3，求a；（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b.歸納總結(jié)：組內(nèi)合作總結(jié)解決題目所用到的知識點(diǎn)，形成知識結(jié)構(gòu).教師出示練習(xí)題目，學(xué)生獨(dú)立完成.教師巡視，了解學(xué)生掌握的情況，指導(dǎo)學(xué)習(xí)成

15、績較差的學(xué)生.圖1A10064完成練習(xí)后，小組間交流答案，師生共同修正答案.綜合應(yīng)用1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是( )A7，24，25 B3，4，5 C3，4，5 D4，7，82.如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來的( )A1倍 B2倍 C3倍 D4倍3.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（ ）A6cm B85cm Ccm Dcm4小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為 （ ）A8cm B10cm C12cm D1

16、4cm5.酒店在裝修時，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面如圖2所示，則購買地毯至少需要_元.6.如圖3，所有的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是,則圖中四個小正方形的面積之和是 7.如圖4，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，則四邊形ABCD的面積是 cm2學(xué)生嘗試完成.練習(xí)中注意糾正學(xué)生的錯誤讀法和語言的不準(zhǔn)確性.學(xué)生完成后，展示答案，師生共同進(jìn)行訂正.由學(xué)生自主完成，如果遇到困難，可讓學(xué)生在組內(nèi)討論后完成，并進(jìn)行展示.對于個別問題，教師應(yīng)適當(dāng)點(diǎn)撥.第7題，教師可以提示輔助線的作法：連接AC,先求AC的長，再用勾股定理逆定理判斷ACD是直角三角形.矯正補(bǔ)償1.如圖5，在四邊形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：ADBD圖7圖6圖5 2.如圖6，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF= CD求證：AEF是直角三角形3.如圖7所示，現(xiàn)在已測得長方體木塊的長3厘米，寬4厘米，高24厘米.一只蜘蛛潛伏在木塊的一個頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點(diǎn)B處，蜘蛛究