《平面直角坐標系》平面直角坐標系知識點及題型總結(jié)

1、第六章 平面直角坐標系知識點及題型總結(jié)一、主要知識點（一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，記作（a， b）；注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽＃ǘ┢矫嬷苯亲鴺讼?、 歷史：法國數(shù)學(xué)家 笛卡兒最早引入坐標系，用代數(shù)方法研究幾何圖形；2、構(gòu)成坐標系的各種名稱；3、各種特殊點的坐標特點。（三）坐標方法的簡單應(yīng)用1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表示平移。二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于x軸（或橫軸）的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸（或縱軸）的直線上的點的橫坐標相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點

2、的橫縱坐標相反。四、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù) 關(guān)于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)五、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上點 P （x，y)點A、點B連線平行（垂直）于坐標軸的點點P （x，y ）在各象限的坐標特點象限角平分線上的點XY原平行X軸平行丫軸第一第二第三第四第一、第二、軸軸占八、（垂直丫軸）（垂直X軸）象限象限象限象限三象限四象限(x,0)(0,y)(0,0)a、 （_， y）A、(x,_)x > 0x V 0x V 0x > 0(m,m)(m,-m)B、 （_， y

3、）B、(x,_)y > 0y > 0y V 0y V 0點p （ x , y ） 到x軸的距離為，至U y軸的距離為<六、利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：? 建立坐標系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向;? 根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；? 在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。七、用坐標表示平移：見下圖知識一、坐標系的理解例1、平面內(nèi)點的坐標是()一個數(shù) D 一個有序數(shù)對個數(shù)據(jù)；個數(shù)據(jù).)B 原點0的坐標是0A 一個點 B一個圖形C1 在平面內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要 在空間內(nèi)要確定一

4、個點的位置，一般需要2、在平面直角坐標系內(nèi)，下列說法錯誤的是(A 原點0不在任何象限內(nèi)C 原點0既在X軸上也在Y軸上 D 原點0在坐標平面內(nèi)知識二、已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標1例1點P在x軸上對應(yīng)的實數(shù)是-3，則點P的坐標是 ，若點Q在y軸上對應(yīng)的實數(shù)是一，則點Q的坐標是，3例2點P( a-1, 2a-9)在x軸負半軸上，則 P點坐標是 。1、 點P(m+2,m-1)在y軸上，則點P的坐標是.2、已知點 A ( m, -2),點B (3, m-1),且直線 AB / x軸，則 m的值為。3、已知:A(1,2),B(x,y),AB / x軸且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標是 .4、

5、平行于x軸的直線上的點的縱坐標一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互為相反數(shù)(3)若點(a ,2)在第二象限，且在兩坐標軸的夾角平分線上 ，則a=.2已知點P (x-3 , 1)在一、三象限夾角平分線上，貝Ux= .5、 過點A ( 2, -3 )且垂直于y軸的直線交y軸于點B,則點B坐標為().A . (0, 2) B . (2, 0) C. (0, -3 ) D. (-3 , 0)6、如果直線AB平行于y軸，則點A, B的坐標之間的關(guān)系是().A .橫坐標相等 B .縱坐標相等C.橫坐標的絕對值相等D .縱坐標的絕對值相等 知識點三：點符號特征。例1 .如果a- bv 0且abv 0,

6、那么點(a, b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限， D、第四象限.例2、如果y v 0，那么點P (x, 丫)在()(A)第二象限(B) 第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限1、 點P的坐標是(2,-3)，則點P在第象限.2、 點P ( x, y)在第四象限，且|x|=3, |y|=2,則P點的坐標是 。3、若點P( x, y)的坐標滿足xy >0,則點P在第 象限；若點P( x, y)的坐標滿足xy <0,且在x軸上方，則點P在第 象限.若點P (a, b)在第三象限，則點 P (-a, - b + 1)在第象限；4、 若點P(1 m, m )在第

7、二象限，則下列關(guān)系正確的是()A. 0 m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 15、 點(x , x 1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限6、 已知點P(2x 10,3 x)在第三象限，則x的取值范圍是()A . 3 x 5B.3 w x w 5 C. x 5或 x 3 D. x > 5 或 x w 37、設(shè)點P的坐標(x, y),根據(jù)下列條件判定點P在坐標平面內(nèi)的位置：(1) xy 0 ； (2) xy 0 ； (3) x y 0 .(2) 橫坐標為負，縱坐標為零的點在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X軸的負半軸 (D)Y 軸的負半軸(3) 如果

8、a-b v 0,且abv 0,那么點(a , b)在()(A)第一象限，(B)第二象限(C) 第三象限，(D) 第四象限. 已知點A (m, n)在第四象限，那么點 B (n, m)在第象限若點P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(橫、縱坐標都是整數(shù))，那么a= 知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標。例1、X軸上的點P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點P的坐標為()D代Aj/1Il/ 2、1-5-2/5A( 2.5,0) B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例 2、已知三點 A ( 0, 4), B ( 3, 0), C ( 3 , 0),現(xiàn)以A、

9、B、C為頂點畫平行四邊形，請根據(jù)A、B、C三點的坐標，寫出第四個頂點D的坐標。1、點A(2,3 )至x軸的距離為；點£(-4,0)到y(tǒng)軸的距離為;點C到x軸的x距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3,且在第三象限,則C點坐標是。2、 若點A的坐標是(一3,5)，則它到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是.3、 點P到 x軸、y軸的距離分別是2、1,則點P的坐標可能為 。4、已知點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2，則M點的坐標為().A. (3, 2)B . (-3 , -2 ) C . (3, -2 ) D . (2, 3), (2, -3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )5、若點P

10、( a , b )到x軸的距離是2 ,到y(tǒng)軸的距離是3,則這樣的點 P有()A . 1個 B . 2個C . 3個D . 4個6、 已知直角三角形 ABC的頂點A(2 , 0), B(2 , 3).A是直角頂點，斜邊長為5,求頂點C的坐標7、對于邊長為6的正 ABC,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標8、 在平面直角坐標系中，A, B, C三點的坐標分別為(0 , 0), ( 0 , -5 ), (-2 , -2 ) , ?以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第 象限.9、 直角坐標系中，一長方形的寬與長分別是6,8,對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標軸平行，求它各

11、 頂點的坐標.10、 在平面直角坐標系中，A, B , C三點的坐標分別為(0 , 0), ( 0 , -5 ), (-2 , -2 ), ?以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第 象限.11、在圖5的平面直角坐標系中，請完成下列各題：(1) 寫出圖中A, B, C, D各點的坐標；(2) 描出 E (1 , 0), F ( 1 , 3), G( 3, 0), H( 1 ,3 )；(3) 順次連接 A, B, C, D各點，再順次連接 E, F, G, H,圍成的兩個封閉圖形分別是什么圖形？12、如上右圖，正方形 ABCD以( 0 , 0)為中心，邊長為 4 ,求各頂點的坐標.

12、知識點五：對稱點的坐標特征。例1.已知A( 3 , 5),則該點關(guān)于x軸對稱的點的坐標為 ;關(guān)于y軸對的點的坐標為 ;關(guān)于原點對稱的點的坐標為 ;關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標為 。例2. 將三角形ABC勺各頂點的橫坐標都乘以1 ,則所得三角形與三角形ABO的關(guān)系()A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱 C .關(guān)于原點對稱D.將三角形ABC向左平移了一個單位1、 在第一象限到x軸距離為4 ,到y(tǒng)軸距離為7的點的坐標是 ;在第四象限到x軸距離為5 ,到y(tǒng)軸距離為2的點的坐標是;2、 點A(-1,-3)關(guān)于x軸對稱點的坐標是.關(guān)于原點對稱的點坐標是 。3、若點 A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點對稱，

13、則m=,n= .4、已知：點P的坐標是(m, 1),且點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(3,2 n),則m ,n ;5、 點P( 1 , 2)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是，關(guān)于y軸的對稱點的坐標是，關(guān)于原點的對稱點的坐標是 ;6、 若 M (3, m)與N (n , m 1)關(guān)于原點對稱，則 m ,n ;7、已知mn 0,則點(m , n )在 ;8、 直角坐標系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標都乘以1,縱坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以1,橫坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對稱.9、點 A(3 , 4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是( )A.( 3 ,4

14、) B. (3,4) C . (3, 4) D. (4,3)10、點 P(1, 2)關(guān)于原點的對稱點的坐標是( )A.( 1,2) B (1 ,2) C (1, 2) D.(2, 1)11、在直角坐標系中，點 P( 2,3)關(guān)于y軸對稱的點P1的坐標是( )A (2, 3)B. (2,3) C. (2, 3) D. (2,3)若I a-3 I + ( b+2) 2=0,則點M(a, b)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為 .12、若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則此點一定在()A.原點B . x軸上C 兩坐標軸第一、三象限夾角的平分線上D 兩坐標軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六：利用直角坐標系描

15、述實際點的位置。例1、如圖是紹興市行政區(qū)域圖，若上虞市區(qū)所在地用坐標表示為(1,2)，諸暨市區(qū)所在地用坐標表示為(5, 2),那么嵊州市區(qū)所在地用坐標可表示為 .1、課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用(0, 0)表示，小軍的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成(A. (5, 4) B. (4, 5) C. (3, 4)D. (4, 3)丁1-十亠 -I r F HT4-+ 丄 -T+ + -A-丄A2、如上右圖，小明從點 O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M,如果點M的位置用(一40, 30)表示，那么(10, 20)表示的位置是()A、點

16、A B、點B C、點C D、點D知識點七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標特點。例1.三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為 A(2 , 1)、B(1 , 3)、C(4, 3.5).把三角形A1B1C1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形 A1B1C1三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；在平面直角坐標系中，將點M( 1, 0)向右平移3個單位，得到點M1，則點M1的坐標為.圖31、矩形ABC在坐標系中的位置如圖 3所示，若矩形的邊長 AB為1, AD為2,則點A, B,C, D的坐標依次為;把矩形向右平移3個單位，得矩形ABCD ,A, B , C , D的坐標

17、為.2、 小華若將平面直角坐標系中一只貓的圖案向右平移了3個單位長度，而貓的形狀，大小都不變，則她將圖案上的各點坐標 .3、平面直角坐標系中一條線段的兩端點坐標分別為(2, 1), (4, 1),若將此線段向右平移1個單位長度， 則變化后的線段的兩個端點的坐標分別為; ?若將此線段的兩個端點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼??倍，？? 則所得的線段與原線段相比 ;若將此線段的兩個端點的橫坐標不變，縱坐標分別加上1 , ?則所得的線段與原線段相比 ;若橫坐標不變，縱坐標分別減去3, ?則所得的線段與原線段相比 。4、 線段CD是由線段AB平移得到的，點A( -1 , 3)的對應(yīng)點(2, 5),則B( -3 ,2 )的對應(yīng)點D的坐標為 。5、 在平面直角坐標系中，點P (2, 1)向左平