(江蘇專用)2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章三角函數(shù)、解三角形第27課正弦定理和余弦定理課時(shí)分層訓(xùn)練

1、3第五章 三角函數(shù)、解三角形 第27課 正弦定理和余弦定理課時(shí)分層訓(xùn)練A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（建議用時(shí)：30分鐘）一、填空題1.在ABC中，a=15,b=10,治60，貝U cosB=）在厶ABC中，若AB=13,BC=3,ZC=120,貝UAC=1 由余弦定理得AB=AC+BC2AC BCcos C,即13=AC+92AC3Xcos120,化簡(jiǎn)得AC+3AC4=0，解得AC=1或AC=4（舍去）.3._在ABC中，內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2+b2c2=ab=3，則ABC的面積為_ .3、a2+b2c2111依題意得cosC= ,C=60,因此ABC的面積等于；absinC=；x34

2、2ab22233XT=44._在ABC中，已知b=40,c=20,C=60，則此三角形的解的情況是 _（填“一解” “二解”“不存在”）.不存在Tbsinc=40 xsin 60 =20 3,c=20, bsincc,5._（2016全國(guó)卷川改編）在厶ABC中,B=-4,BC邊上的高等于BC貝UsinA=_43a冗由正弦定理可得15=所以sin3 sinBB=f，再由b0，所以C= -.23根據(jù)正弦定理可得 一BC=A冬，即一二 =3=2,sinAsinCsinA羽21nn所以sinA=-.因?yàn)锳BBC所以AvC,所以A=w，所以B=：，即三角形為直角三262角形，故SABC=2XJ3X1=-

3、.& (2017鎮(zhèn)江期中)在厶ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2:3:4,那么tanC15vsinA:sin B : sinC=a:b:c, a:b:c=2:3:4,設(shè)a=2x，貝Ub=3x,c=4x,2 2 24x+9x16x=2X2xX3x=又c(0, n),sinc=嚴(yán),_ si nCfC=coTc=15.cos二tan9.（2017鹽城模擬）在銳角ABC中,AB=2,BC=3,ABC的面積為 導(dǎo)，則AC的2.347 SMBC=2AB-BC-sinB=卜2X3s in sin B=#+b+c）=ab.（1）求角C的大小;若c=2acosB, b=2,求厶ABC的面積.

4、2 . 2 2a+b一c1解心ABC中,由（a+b-c）（a+b+c）=ab，得飛廠=2即cosC=-1n因?yàn)?Cn，所以C=3長(zhǎng)為又厶ABC為銳角三角形，故cos1B=2.在厶ABC中，由余弦定理得AC=4+92X2X3cos B= 1312X1=7.AC=7.10.（2017蘇州期中）在厶ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若tanA=2tan2 21B, ab=36貝Uc=sinA2sinB1 tan A=2tan B,AcO?A=-COTB,acosB=2bcos A,222222a+cb b+cac,2c2 2 2 3a3b=c,2 21又ab=3c,2cc=0，即c=1，

5、或c=0（舍去）.二、解答題11.（2017南通一模）在厶ABC中,角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,（a+bc）（a【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172150】9.（2017鹽城模擬）在銳角ABC中,AB=2,BC=3,ABC的面積為 導(dǎo)，則AC的2.35法一：因?yàn)閏=2acosB,由正弦定理，得6sinC=2sinAcosB,因?yàn)锳+B+C=n,所以sinC=sin(A+B),所以sin(A+B)=2sinAcosB,即sinAcosBcosAsinB=0，即sin(AE)=0, n _ n又-可A，所以A- B=0,即A=B,所以a=b=2.1所以ABC的面積為SAABC=C=1x2x2xSin2

6、3L=3化簡(jiǎn)得a=b,12.(2016蘇北四市期末)在銳角三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為已知sinA=3,tan(A E)=-52(1)求tanB的值;若b=5，求c.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172151】B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,6若厶ABC的面積為S,2 2+b)c,貝V tanC=4222223因?yàn)?S=(a+b)c=a+bc+2ab,則結(jié)合面積公式與余弦定理,C=2abcosC+2ab,法二：由c=2acosB及余弦定理,c=2axa2+c2b22ac，所以，ABC的面積為SMB=1absinC=1x2x2xsina,b,c,解(

7、1)在銳角三角形ABC中，由sin3A=5,得cosA=“J1sin2A=4,sinA3所以tan A=cos=4.,tan A tanB由tan( A得tanB= 2.(2)在銳角三角形ABC中，由tanB=2,得sin所以sinC=sin(A+B)=sinAcos B+ cosAsin B=,25由正弦定理B=得sinBsinCbsinC11c=sinB=7.且2S=(a得absin7即sinC 2cosC=2, 所以(sin C 2cosC2=4,sin2C4sinCcosC+4cos2C2 2-sinC+cosC2tanC4tanC+4tan2C+14解得tanC=-或tanC=0(舍

8、去) 32sinC,若AB=1，則舟AO BC的最大值為所以2.在ABC中,tan2213因?yàn)閠anA+B=2sinC,A+Bsin -所以A+B=2sin C,cos -A+BA+B2sincos -2 2=2si nA+B2嚴(yán)JC,A+B=2sinC1+A+B因?yàn)锳+B+C=n,所以A+B=nC所以sin(A+B)=sin C, cos(A+B)=cos C,sinC又sinCM0, 所以cosC=1,sinC=-r3,C=n-.223BC AC AB2-3因?yàn)閟inAsinBsinC3 所以1AC+BC=fsin B+ #sinAin牛32,3八21寸sin(A+),cosA+ 知A+2

9、sinA8又OvA，所以A=3.(2)由已知得b=4,c=6,cosA=2，由余弦定理得2 2 21a=b+c2bccosA=16+362x24x =28,所以a=2 7.又因?yàn)閍sin B= 2 , 3，所以sinBn#1，從而cos B=因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以BD= DC=. 7.n其中0$2,tan1當(dāng)sin(A+ )=1時(shí)，2AOBC取得最大值畔3.(2017南京模擬)在厶ABC中，三個(gè)內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足a,acosB+bcosA=2cos C.(1)求角C的大小;若厶ABC的面積為2 3,a+b=6，求邊c的長(zhǎng).解(1)由余弦定理知acos B+bcosA=a2 2.2 .2 2 2 2a+cb b+ca2c+b=c,acosB+bcosA=1c1 cos C=2n又C(0, n),C=.(2)T SABC=qabsinC=2#3,.ab=8.2 2 2 2又/a+b=6, c=a+b2abcosC=(a+b)3ab=12,- c=2 3.4.(2016蘇北四市摸底)在銳角ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,b=4,c=