利用柯西不等式一個推廣公式再解競賽題

1、科技信息黑龍江農(nóng)林論壇利用柯西不等式一個推廣公式再解競賽題吳厚榮(北京師范大學廈門海滄附屬實驗中學,福建廈門361026揚州大學出版社高中數(shù)學教與學2008年3期刊登了武增明老師撰寫的文章一類不等式賽題的簡證通法,讀后深受啟發(fā)。普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修4-5不等式選講(人教版第三講柯西不等式:(a 21+a 22+a 2n (b 21+b 22+b 2n (a 1b 1+a 2b 2+a n b n 。若令a 1=x 1!1",a 2=x 2!2",a n =x n !n"b 1=!1",b 2=!2",b n =!n "(

2、x i R ,!i R +,i=1,2,n ,可得柯西不等式一個推廣公式:x 21!1+x 22!2+x 22!n (x 1+x 2+x n 2!1+!2+!n ,等號當且僅當x 1!1=x 2!2=xn !n 時成立?，F(xiàn)利用柯西不等式這一推廣公式再來解武增明老師撰寫的一文中問題,以供交流參考。1證明一類整式不等式例1(前蘇聯(lián)奧爾德榮尼基市第三屆數(shù)學競賽試題設(shè)a 、b 、c R +,且a+b+c=1求證:a 2+b 2+c 213。證明:利用柯西不等式推廣公式:x 21!1+x 22!2+x 22!n (x 1+x 2+x n 2!1+!2+!n 有:a 21+b 21+c 21(a+b+c

3、21+1+1=13,當且僅當a=b=c=13時等號成立。a 2+b 2+c 213。例2(1984年列寧格勒數(shù)學競賽試題設(shè)a 、b 、c R +,且a+b+c=1,求證:a 3b+b 3c+c 3a abc 成立。證明:因為a 3b+b 3c+c 3a abc 等價于a 2c +b 2a+c 2b 1所以利用柯西不等式推廣公式x 21!1+x 22!2+x 22!n (x 1+x 2+x n 2!1+!2+!n有:a 2c +b 2a +c 2b (a+b+c 2c+a+b =1,當且僅當a c =b a =c b a+b+c=$1%a=b=c=13時等號成立。a 3b+b 3c+c 3a a

4、bc 成立。2證明一類分式不等式例3(1990年日本IMO 選拔賽題已知a 、b 、c R +,且a+b+c=1,求證:1a +4b +9c36。證明:利用柯西不等式推廣公式:x 21!1+x 22!2+x 22!n (x 1+x 2+x n 2!1+!2+!n有:1a +4b +9c =12a +22b +32c (1+2+32a+b+c=36。當且僅當1a =2b =3c a+b+c=$1%a=16,b=13,c=12時等號成立。1a +4b +9c36成立。3證明一類無理不等式例4(1997年“希望杯”全國數(shù)學邀請賽高二年級一試試題設(shè)a 、b 、c R +,且a+b+c=1,求證:3a+

5、1"+3b+1"+3c+1"32"證明:利用柯西不等式推廣公式:x 21!1+x 22!2+x 22!n (x 1+x 2+x n 2!1+!2+!n有:摘要:揚州大學出版社高中數(shù)學教與學2008年3期刊登了武增明老師撰寫的文章一類不等式賽題的簡證通法,讀后深受啟發(fā)?，F(xiàn)利用柯西不等式一個推廣公式再來解武增明老師撰寫的一文中問題。關(guān)鍵詞:不等式;推廣;再解競賽題輪葉黨參的栽培技術(shù)羅文君趙紅(吉林省柳河縣林業(yè)局,吉林柳河135300輪葉黨參為桔?？泣h參屬多年生纏繞草本植物,集食用、藥用價值于一身,具有十分廣闊的開發(fā)前景。輪葉黨參主要分布于我國的東北三省及華北

6、、華南和長江中下游地區(qū),在日本、朝鮮及俄羅斯等地也有分布。輪葉黨參散生于山坡林下,疏林灌叢、溪間、溝邊陰濕等地,以海拔4001100m 的闊葉林帶分布較多。輪葉黨參喜涼爽氣候,幼苗期喜陰涼,成株期喜充足的光照。栽植地要求富含腐殖質(zhì)、排水性好、肥沃疏松的沙壤土,不利于在鹽堿地及粘重、易積水地生長,不宜連作。1繁殖方法1.1種子處理。輪葉黨參種子發(fā)芽最適溫度為1520,當年新種子發(fā)芽率可達85%以上,貯存1年以上的發(fā)芽率便大幅度下降,因此宜采用當年的新種子進行繁殖。為提高種子的發(fā)芽率,用4050的溫水浸種,邊攪拌邊把種子放入,待水溫和手溫相等時,再繼續(xù)浸泡5min ,然后濾于紗布袋中,用清水洗三次

7、,將種袋放在室內(nèi)沙灘上,早晚用40左右溫水洗1次,保持濕潤,約46d 種子裂口即可播種。1.2整地。選擇向陽、土層深厚、肥沃疏松、地下水位低、排灌方便和富含腐殖質(zhì)的沙土或夾沙的坡地、平地,于冬季前深耕5cm ,檢除草根及碎石,在播種前施足基肥,每公頃施腐肥75kg ,深翻細耙后,做寬120cm 畦,四周開寬30cm 的排水溝。1.3播種。播種期以春季解凍后、秋季上凍前為宜。分條播和散播:條播是在整好的畦面上按行距1013cm 開深約1cm 的淺溝,將處理過的種子用1:11:2的細沙拌勻,散在溝內(nèi),播后覆一薄層細土。條播每公頃用種1215kg 。散播是將拌勻沙子的種子撒在畦面上,用掃帚在畦面上來

8、回掃23次,使細土蓋住種子,再輕輕鎮(zhèn)壓畦面。用玉米稈或地膜保濕,以后適當澆水,經(jīng)常保持土壤濕潤,散播每公頃用種2230kg 。1.4苗期管理。出苗后及時揭去覆蓋物,當苗高5cm 時,遮蔭并及時除草,此時幼苗生長纖弱,除草時要細,防止傷苗;當?shù)乇?cm 深土壤干燥時,需及時澆水,雨季不用澆,苗高10cm 時逐漸揭去蔭棚。揭除遮蔭物后,結(jié)合除草可兼去過弱幼苗,并施澆一次腐熟的稀糞水。2定植2.1選苗及定植時間。育苗需1年,移栽起苗時要從側(cè)面挖掘,防止傷根,邊刨邊整理,除去病殘弱苗,按苗大小分級。秋植育苗當年秋季10月中旬至封凍前定植,春植育苗在次年的春季3月下旬至4月上旬定植,以春季效果好些。2.

9、2定植方法。定植時,在整好的畦面上按行距2030cm 開深1520cm 的溝,按株距710cm 將種苗斜擺溝內(nèi),芽頭向上,擺好后覆土,土層厚度以超過苗頭5cm 為宜。覆土后及時澆水。每公頃種苗約375kg 。3田間管理3.1松土除草。幼苗出土后即開始松土除草,勿傷幼苗根系,并培細土以防止芽頭露出土面。3.2苗地排灌。在出苗前和苗期宜保持畦面濕潤,幼苗出土后澆水要漫灌,當苗長到15cm 以上一般不需澆水,保持地表土疏松,雨季是應排出多余水分。3.3施肥。當苗高37cm 時,施稀糞水1次,每公頃約18t ,夏季后再施肥1次,每公頃用量2230t ,封垅后不再施肥。輪葉黨參為根莖植物,為此要施足底肥

10、,及時追肥,于第二年6月和8月追肥,追肥后要及時澆水。3.4引蔓。當幼苗長至30cm 左右時,須打架引蔓,每公頃需粗23cm ,高23m摘要:對輪葉黨參的繁殖、栽培和田間管理技術(shù)進行了詳細的介紹。關(guān)鍵詞:輪葉黨參;栽培技術(shù);繁殖方法;定植;田間管理;病害防治(下轉(zhuǎn)96頁(下轉(zhuǎn)94頁科技信息黑龍江改革與探討(3a+1!+3b+1!+3c+1!21+1+13a+11+3b+11+3c+11=6,當且僅當a=b=c=13時等號成立,所以3a+1!+3b+1!+3c+1!32!成立。4求解一類函數(shù)最值例5(1990年山東省臨沂市高一數(shù)學競賽試題設(shè)a 、b 、c 均為正數(shù),且a+b+c=1則1a +1b

11、 +1c 的取值范圍是(A 5,+B (5,+C9,+D (9,+解:利用柯西不等式推廣公式:x 21!1+x 22!2+x 22!n (x 1+x 2+x n 2!1+!2+!n有:1a +1b +1c =12a +12b +12c (1+1+12a+b+c =9,當且僅當a=b=c=13時等號成立,所以選C 。例6(第11屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽高二培訓題已知x 、y 、z R +,且x+y+z=1,則x !+y!+z !的最大值是。解:利用柯西不等式推廣公式:x 21!1+x 22!2+x 22!n(x 1+x 2+x n 2!1+!2+!n有:(x !+y !+z !21+1+1x

12、1+y 1+z1=1,當且僅當x=y=z=13時等號成立,所以x !+y !+z !的最大值為3!。參考文獻1普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修4-5不等式選講(人教版Z .2武增明.一類不等式賽題的簡證通法A .揚州:高中數(shù)學教與學M .揚州大學出版社,2008.責任編輯:魯艷共建地市報業(yè)心理契約黃春分1戴怒2(1、皖西學院經(jīng)管系,安徽大安2370002、皖西日報社,安徽六安237000“心理契約”是美國著名管理心理學家施恩正式提出的,他認為,心理契約是“個人將有所奉獻與組織欲望有所獲取之間以及組織將針對個人期望收獲而有所提供的一種配合。”雖然這不是有形的契約,但卻發(fā)揮著有形契約的作用。企業(yè)

13、清楚地了解每個員工的需求與發(fā)展愿望,并盡量予以滿足;而員工也為企業(yè)的發(fā)展全力奉獻,因為他們相信企業(yè)能滿足他們的需求與愿望?！靶睦砥跫s”是存在于員工與企業(yè)之間的隱性契約,其核心是員工滿意度。當前,地市報業(yè)作為一種經(jīng)濟組織,其成長與發(fā)展處于一個動態(tài)進程之中,在這一過程中,報業(yè)人力資源的物理狀態(tài)和心理狀態(tài)也都在處于一個不斷的流變過程中。如何在報業(yè)與員工之間建立并維持一份動態(tài)平衡的“心理契約”,從而保證人力資源有效地長期地為報業(yè)發(fā)展服務,特別是采編隊伍不隨報業(yè)的變動成長而發(fā)生人才流失,成為時下地市報業(yè)人力資源管理的核心話題。1做好職業(yè)生涯管理共建地市報業(yè)與員工之間的“心理契約”,必須做好職業(yè)生涯管理為

14、前提。報業(yè)作為一個經(jīng)濟組織,其成長、發(fā)展始終處于一種動態(tài)的持續(xù)進程,在這一過程中,為穩(wěn)定員工隊伍,提高其對組織的忠誠度,最大限度的激發(fā)工作熱情,就要提供完善的職業(yè)生涯規(guī)劃,并對職業(yè)生涯進行科學的管理。作為現(xiàn)代企業(yè)人力資源管理的重要內(nèi)容之一,職業(yè)生涯管理應看作是竭力滿足管理者、員工、組織三者需要的一個動態(tài)過程。在現(xiàn)代組織中,管理者必須鼓勵員工對自己的職業(yè)生涯負責,在其進行個人工作反饋時提供幫助,并提供員工感興趣的有關(guān)組織工作、職業(yè)發(fā)展機會等信息;組織則必須提供自身的發(fā)展目標、政策、計劃等,還必須幫助員工作好自我評價、培訓、發(fā)展等。作為地市報業(yè),職業(yè)生涯管理要求幫助員工根據(jù)自身的興趣、特點,將其定

15、位在一個最能發(fā)揮長處的位置,最大限度地為組織貢獻聰明才智,同時實現(xiàn)自我價值。一個人的事業(yè)究竟向哪個方向發(fā)展,他的一生要穩(wěn)定從事哪種職業(yè)類型,扮演何種職業(yè)角色,都可以在此之前作出設(shè)想和規(guī)劃。把個人的生涯設(shè)計和組織的生涯管理兩者結(jié)合起來,通過組織內(nèi)生涯發(fā)展系統(tǒng)以達到組織人力資源需求與個人生涯需求之間的平衡,能夠創(chuàng)造一個高效率的工作環(huán)境。在地市報業(yè)中,員工追求的利益是一種經(jīng)濟利益,從長遠來說更是一種良好的職業(yè)發(fā)展。員工選擇進一個報社發(fā)展,往往是以追求良好的職業(yè)發(fā)展為目的的。一個優(yōu)秀的員工如果得不到發(fā)展,他的選擇最終只能是跳槽,去別處另謀高就,這在一個充滿競爭的現(xiàn)代報業(yè)市場中表現(xiàn)的尤為突出。良好“心理

16、契約”的維持,就在于報業(yè)對員工權(quán)利的尊重。如注重對采編人員的培訓,一名記者或編輯長期在某一個部門工作,往往要經(jīng)歷多次工作調(diào)換。為了使其能夠同時適應采訪、編輯乃至版面設(shè)計的需要,報社必須有計劃地進行培訓。通過在整個工作流程中崗位輪換的方法,使其接觸到各種不同的業(yè)務,并得以提升,從而擴展員工們職業(yè)生涯的發(fā)展道路。培訓配合生涯設(shè)計是加強員工成就感和工作滿意度以及對組織忠誠度,阻止人才外流的好辦法。同時,作為地市報業(yè)要創(chuàng)造一個舞臺,讓員工能夠施展才華,實現(xiàn)自我價值,同時又要及時發(fā)現(xiàn)與處理員工工作和生活中所產(chǎn)生的實際問題。報業(yè)的人力資源管理部門及管理人員要善于誘導,及時引導,讓員工在組織中能夠找到一條發(fā)

17、展道路,把自己的全部身心融入到報業(yè)的發(fā)展中,奉獻全部力量?？梢哉f,作為一個地市報業(yè)的成功將取決于能否吸引所有這些領(lǐng)域里的有效人員,為他們創(chuàng)造出可行的職業(yè)通路,以及把這些人的活動成果整合起來的一種管理方式。2構(gòu)建報業(yè)和諧文化健康向上的組織文化能創(chuàng)造出一種奮發(fā)、進取、和諧、平等的報業(yè)氛圍和報業(yè)精神,為全體員工塑造強大的精神支柱,形成堅不可摧的生命共同體。建立以人為本的報業(yè)文化,可以實現(xiàn)人盡其能、人盡其用,從而高效開發(fā)員工的能力和潛力?！耙匀藶楸尽钡默F(xiàn)代報業(yè)文化價值觀應建立在注重人的能力充分發(fā)揮這一基石之上,報業(yè)的一切經(jīng)營管理活動都圍繞如何正確發(fā)揮人的能力。這里的能力,特指有益于報業(yè)人的合理生存發(fā)展

18、、社會職業(yè)活動和社會發(fā)展的能力,其精神實質(zhì)在于倡導員工通過充分正確發(fā)揮其能力,為組織多做貢獻,實現(xiàn)個人的社會價值。員工把自己的工作自由與權(quán)利交給組織安排,是因為他們相信組織能實現(xiàn)他們的愿望,能提供與之工作績效對稱的發(fā)展。否則這種平衡是不能維持的。建設(shè)以人為本的報業(yè)文化,實現(xiàn)人盡其能,人盡其用,高效開發(fā)員工的能力與潛力,無疑給達成與維持心理契約創(chuàng)設(shè)良好的氛圍、空間,增強員工努力工作的熱情與信念,激發(fā)報業(yè)與員工共同信守“契約”所默示的各自對應的“承諾”。因此,這種報業(yè)文化的建設(shè),要求組織及其管理者為員工的能力發(fā)揮提供良好的制度保障、有效的機制、正確的政策和寬松的氛圍,建立一個以能力發(fā)展為價值導向的報業(yè)經(jīng)濟體制及其運行機制。還要求每個員工把能力最大限度地正確發(fā)揮作為自己價值追求的主導目標,并積極為此而努力。在這種文化之下,組織與員工上下同心,使經(jīng)營理念得以落實、共識得以建立、使命得以實踐。同時,進一步激發(fā)起員工強烈的服務意識,充分發(fā)揮出其積極性、主動性和創(chuàng)造性,進而形成報業(yè)發(fā)展的巨大推動力。參考文獻1肖明超.打造雇主品牌留住優(yōu)秀人才J.管理與科學,2005(3.2秦元元.知識經(jīng)濟時代的