交流感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)電路模型研究-

1、交流感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)電路模型研究夏曉華(南京理工大學(xué)制造工程學(xué)院,南京210094摘要該文基于空間復(fù)相量模型,推導(dǎo)出了在不同坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)等效電路,包括定子坐標(biāo)系、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系和同步坐標(biāo)系,最后給出了穩(wěn)態(tài)下的T 型等效電路模型。關(guān)鍵詞交流電機(jī),控制,動(dòng)態(tài)模型分類(lèi)號(hào)TM 301.21感應(yīng)電機(jī)的空間復(fù)相量模型德國(guó)Leno hard 、Blashke 在磁場(chǎng)定向(Field Orientation 矢量控制理論中,引入了空間復(fù)相量的感應(yīng)電機(jī)模型1,該模型概念清晰,且滿(mǎn)足條件:一致均勻的氣隙,圓柱形轉(zhuǎn)子;三相對(duì)稱(chēng)的定轉(zhuǎn)子繞組;基波為空間正弦分布的磁勢(shì);忽略齒槽效應(yīng)、飽和效應(yīng)、鐵損和渦流。在定子軸系中定義如

2、圖1所示的電流空間復(fù)相量,表達(dá)式為 圖1電流空間復(fù)相量i S (t Fig.1Spatial complex curr ent vecto ri S (t =i S 1(t +i S 2(t e j +i S 3(t e j 2(1式中 =2 /3。類(lèi)似地可在定子軸系中定義電壓空間復(fù)相量u S (t ,磁鏈空間復(fù)相量 S (t ;在轉(zhuǎn)子軸系中定義電流空間復(fù)相量i R (t ,電壓空間復(fù)相量u R (t 和磁鏈空間復(fù)相量 R (t 。然后直接應(yīng)用電磁感應(yīng)、洛侖茲力及基爾霍夫定律和牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可以得到描述對(duì)稱(chēng)三相感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)行為的數(shù)學(xué)模型為電壓方程u S (t =R S i S (t +d S

3、 (t d t (2u R (t =R R i R (t +d R (t d t(3磁鏈方程 S (t =L S i S (t +L 0i R (t ej !(4 R (t =L 0i S (t e -j !+L R i R (t (5轉(zhuǎn)矩方程夏曉華男36歲講師本文于1997年1月8日收到T d (t =23L 0I m i S (i R e j !*(6運(yùn)動(dòng)方程Jd d t =T d (t -T L (!,t ,d !d t=(7式中,R S 、R R 為定、轉(zhuǎn)子等效電阻;、!為轉(zhuǎn)子的角速度和角位移;J 、T L 為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩;L S 、L R 、L 0為定轉(zhuǎn)子等效電感和互感;

4、I m i S (i R e J !*為空間復(fù)相量i S 和i R 之共軛復(fù)數(shù)點(diǎn)積的虛部。如果令#S 、#R 分別為定轉(zhuǎn)子漏磁系數(shù),則有L S =(1+#S L 0(8L R =(1+#R L 0(9必須指出,(6式還可以表示為T(mén) d (t =23L 0I m (i s e -j !1(i R e j !2*(10式中!1=!+!2,!1為任意軸系的角位移,!2為轉(zhuǎn)差角位移。(10式表明轉(zhuǎn)矩在任何軸系下都是相等的。2交流感應(yīng)電機(jī)的等效電路模型首先討論感應(yīng)電機(jī)在定子坐標(biāo)系下的等效電路。將(4式代入(2式并考慮(8式,得u s (t =R S i S (t +#S L 0d i S (t d t

5、+L 0d d ti S (t +i R (t e j !(11將(3式兩端乘以e j !,得R R i R (t e j !+e j !d R (t d t=0(12由微分法則可得e j !d R (t d t =d d t R (t e j !-j R (t e j !(13將(13式代入(12式,并將(5式和(9式代入得R R i R (t e j !+#R L 0d d ti S (t +i R (t e j !-j R (t e j !=0(14(11式和(14式分別描述了電機(jī)定轉(zhuǎn)子回路在定子坐標(biāo)系下的電特性,根據(jù)該兩個(gè)式子得出的感應(yīng)電機(jī)在定子坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)等效電路模型如圖2所示。其

6、中j R (t e j !=dR (t e j !/d t -e j !d R (t /d t 的物理意義很明確,表示轉(zhuǎn)子磁鏈在定子軸系下的速度電勢(shì)。同理,由(2(9式可以導(dǎo)出R S i S (t e -j !+#S L 0d d t i S (t e -j !+L 0d d t i s (t e -j !+i R (t +j S (t e-j !=u S (t e-j !R R i R (t +#R L 0d i R (t d t +L 0d d ti S (t e -j !+i R (t =0(15由(15式得出的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下感應(yīng)電機(jī)等效電路見(jiàn)圖3。圖中j S (t e -j !=d S

7、(t e -j !/d t +e-j !d S (t /d t 它對(duì)應(yīng)于雙軸理論中的定子磁鏈在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下產(chǎn)生的速度電勢(shì)。實(shí)際上,由空間復(fù)相量模型經(jīng)適當(dāng)變換,可得到任一旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系下感應(yīng)電機(jī)的基本動(dòng)態(tài)等放電路模型。為了方便,這里設(shè)此任一軸系為感應(yīng)電機(jī)的同步軸系,它與定轉(zhuǎn)子軸系的關(guān)系如圖4所示。圖中!(t 、!1(t 、!2(t 分別為同步軸系、定子軸系和轉(zhuǎn)子軸系的相對(duì)角位移138南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)第22卷第2期 圖2感應(yīng)電機(jī)在定子坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)等效電路Fig.2T he dynamic equivalent circuit of induction motor in stator coo rdi

8、nator system 圖3感應(yīng)電機(jī)在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)等效電路Fig.3The dynam ic equivalent circuit o finduction m otor in r otor coor dinator system 圖4各軸系關(guān)系示意圖Fig.4The relation betw eenthe coordinate sy stems 函數(shù),且有!1(t =!(t +!2(t (16若令1(t 、(t 、2(t 分別為各軸系的相對(duì)角度函數(shù),對(duì)上式微分得到1(t =(t +2(t 。在上述同步軸系上,由原模型推出感應(yīng)電機(jī)各空間復(fù)相量的關(guān)系為 S (t e-j !1=L S

9、i S (t e -j !1+L 0i R (t e-j !2(17 R (t e -j !2=L 0i S (t e-j !1+L R i R (t e-j !2(18R S i S (t e -j !1+d S (t e -j !1/d t +j 1 S (t e-j !1=u S (t e -j !1(19R R i R (t e -j !2+d R (t e -j !2/d t +j 2 R (t e -j !2=0(20將(17、(18式分別代入(19、(20式,并考慮(8、(9式得u S (t e-j !1=R S i S (t e-j !1+#S L 0di S (t e-j !

10、1/d t +L 0di S (t e -j !1+i R (t e-j !2/d t +j 1 S (t e -j !1(21u R (t e-j !2=R R i R (t e-j !2+#R L 0di R (t e-j !2/d t +L 0di S (t e-j !1+i R (t e-j !2/d t +j 2 R (t e -j !2=0(22由(21、(22兩式得出的感應(yīng)電機(jī)在同步軸系的基本動(dòng)態(tài)等效電路如圖5所示。圖中j 1 S (t e -!1=d S (t e -j !1/d t +e -j !1d S (t /d tj 2 R (t e -!2=d R (t e -j !

11、2/d t +e -j !2d R (t /d t 若分別令!1=0和!1=!,則可以得到上述定轉(zhuǎn)子軸系下的等效電路。穩(wěn)態(tài)是動(dòng)態(tài)的一種特殊情形,故穩(wěn)態(tài)模型當(dāng)然包含于動(dòng)態(tài)模型中,下面由動(dòng)態(tài)等效電路模型直接推出穩(wěn)態(tài)等效電路模型。對(duì)稱(chēng)三相正弦電壓激勵(lì)下的感應(yīng)電機(jī)各空間復(fù)相量為u S (t =322u S e j 1t(23i S (t =322I S e j 1t(24i R (t =322I R e j (1-t(25 R (t =322e j (1-t(L 0I S +L R I R (26且穩(wěn)態(tài)時(shí),!=t 。式中u S =u S e j 1,u S 為定常相量,幅值u S 為相電壓有效值,1為

12、初相;I S 、I R 為與u S 相類(lèi)似的定常相量。若令轉(zhuǎn)差率S =(1-/1,并將(25、(26式中的各量直接代139總第98期夏曉華交流感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)電路模型研究 圖5感應(yīng)電機(jī)在同步軸系的基本動(dòng)態(tài)等效電路Fig.5The dynam ic circuit of induction mo tor in synchronous co ordinate system入圖2所示的感應(yīng)電機(jī)在定子坐標(biāo)系中的動(dòng)態(tài)等效電路就可得到如圖6所示的穩(wěn)態(tài)等效電路。圖6是T 型單相等效電路,若將穩(wěn)態(tài)條件(24、(25式代入(6式,可得到穩(wěn)態(tài)時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩式T d =23L 0I m I S I *R =常數(shù)(27從

13、穩(wěn)態(tài)電路中可以看出I R =-j 1L 0(R R /S +j 1L R I S將該式代入(27式,經(jīng)整理得到T d =2(S /S P +S P /S T P (28式中S P 為臨界轉(zhuǎn)變率,S P =R R /(#1L R ;T P 為圖6感應(yīng)電機(jī)的T 型穩(wěn)態(tài)等效電路Fig .6T patten equivalent circuit ofInduction M otor in Steady stateS =S P 時(shí)的最大轉(zhuǎn)矩,T P =3u 2S (1-#/(2#。(28式就是工程上通常使用的電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式。交流傳動(dòng)(包括交流伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是成本最低而性能和可靠性最好,這意

14、味著用最便宜的符合要求的控制系統(tǒng)精確地、經(jīng)濟(jì)地、可靠地控制工作機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)。作者對(duì)感應(yīng)電機(jī)空間復(fù)相量模型研究的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了感應(yīng)電機(jī)在幾個(gè)軸系上的動(dòng)態(tài)等效電路。參考文獻(xiàn)京:中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)電氣自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)委員會(huì),1988,832840論文集.北京:中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)電全自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)委員會(huì),1988:311The Study of Dynamic Circuit Models of A .C .Induction MotorXia Xiaohua(Schoo l of M anufacturing Engineering ,NUST ,Nanjing 210094ABSTRACT Based on the spatial com plex v ecto r model ,sev eval dynam ic equivalent cir-cuits in different coor dinate sy stem s are deduced,including a dynamic equivalent circuits of induction motor in stato r coo rdinator system ,rotor co ordinator sy