2007年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2007年赤峰市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷共 150 分，考試時(shí)間為 120 分鐘.一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的標(biāo)號(hào)填入題 后括號(hào)內(nèi).每小題 4 分，共 40 分）1.一25的相反數(shù)是（ ）A.5B.-5C._5D.252.改革開放二十多年來(lái)，赤峰市的經(jīng)濟(jì)得到了高效和諧的發(fā)展，2006 年我市地區(qū)生產(chǎn)總值已達(dá)到 428 億元，428 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）991010A.42.8 10元 B.4.28 10元 C.42.8 10元 D .4.28 10元3.下面右邊的圖形是由8 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的小立方體組成的立體圖形，這個(gè)立

2、體圖形的主視圖是（）EB4. 如圖，AB/CD，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，若.ABE =60；,則.ECD的度數(shù)為（）A .120B .100C .60D .20C5. 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD分別等于 8 和 6,將BD沿CB的方向平移，使D與A重合，B與CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合，則四邊形AECD的面積等于（）A. 36B. 48C. 72D. 966.一組數(shù)據(jù) 8, 0,2, -4 , 4 的方差等于（）A . 15B . 16C . 17D . 187.下列四副圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A .8 .在一副撲克牌(54 張,1 1A .B .5429B .其中王牌兩張）1C

3、.27中,D .任意抽取一張牌是“王牌”的概率是（1D .139.如圖，在三角形紙片ABC中，ACB =90,BC =3,A.-A AxAB =6，在AC上取一點(diǎn)E,以BE為折痕，使AB的一部 分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則CE的長(zhǎng)度 為（ ）10.如下圖所示，半徑為 1 的圓和邊長(zhǎng)為 3 的正方形在同一水平線上, 右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時(shí)間為t，正方形除去圓部分的面積為的大致圖象為（）211 .分解因式：3x一12 =.152=1 (1 1) 100 52=225C.3D.2、3圓沿該水平線從左向S（陰影部分），則S與t12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 3cm,.ABE =

4、15，且AB =AE，貝U DE=cm.E13.某同學(xué)的身高為 小樹的影長(zhǎng)為 3.6 米，1.4 米，某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為1.2 米，此時(shí)，與他相鄰的一棵則這棵樹的高度為米.252=2(2 1) 100 5 = 625352=3 (3 1) 100 52=1225依此規(guī)律，第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）為.三、解答題（本大題共 7 個(gè)題，滿分 78 分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）19.（本題滿分 6 分）計(jì)算：sin302- 2007| -2|.20.（本題滿分 10 分）“方程”是現(xiàn)實(shí)生活中十分重要的數(shù)學(xué)模型.請(qǐng)結(jié)合你的生活實(shí)際編寫一道二元一次方程組X = 2v的應(yīng)用題，并使

5、所列出的二元一次方程組為，并寫出求解過程.x + y = 6021.（本題滿分 10 分）如圖RtABO中，.A =30：,OB =2,如果將RtABO在坐標(biāo)平面內(nèi)， 繞原點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OA B的位置.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）求頂點(diǎn)A從開始到A點(diǎn)結(jié)束經(jīng)過的路徑長(zhǎng).22.（本題滿分 12 分）有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A,B都被分成了 3 等份，并在每一份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A, B；兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字（若指針停在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）（1 ）用列表法（或樹狀圖）分別求出“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都是.方程x2-5

6、x+6=0的解”的概率和“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都不是方程x2-5x+6 = 0的解”的概率；（2）王磊和張浩想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤作游戲，他們規(guī)定：若“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都是.2 2x - 5x 6 = 0的解”時(shí)，王磊得 1 分；若“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都不是.x -5x 0的解”時(shí)，張浩得 3 分，這個(gè)游戲公平嗎？若認(rèn)為不公平，請(qǐng)修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公 平.23.(本題滿分 13 分)三角形中位線定理，是我們非常熟悉的定理.1請(qǐng)你在下面的橫線上，完整地?cái)⑹龀鲞@個(gè)定理：2根據(jù)這個(gè)定理畫出圖形，寫出已知和求證，并對(duì)該定理給出證明.24.(本題滿分 13 分)某私立中學(xué)準(zhǔn)備招聘教職員工60 名，所有員

7、工的月工資情況如下:員工管理人員教學(xué)人員人員結(jié)構(gòu)校長(zhǎng)副校長(zhǎng)部處主任教研組長(zhǎng)高級(jí)教師中級(jí)教師初級(jí)教師員工人數(shù)/人124103每人月工資/元20000170002500230022002000900請(qǐng)根據(jù)上表提供的信息，回答下列問題：(1 )如果學(xué)校準(zhǔn)備招聘“高級(jí)教師”和“中級(jí)教師”共40 名(其他員工人數(shù)不變)，其中高級(jí)教師至少要招聘 13 人，而且學(xué)校對(duì)高級(jí)、中級(jí)教師的月支付工資不超過83000 元，按學(xué)校要求，對(duì)高級(jí)、中級(jí)教師有幾種招聘方案？(2)(1)中的哪種方案對(duì)學(xué)校所支付的月工資最少？并說(shuō)明理由.(3 )在學(xué)校所支付的月工資最少時(shí)，將上表補(bǔ)充完整，并求所有員工月工資的中位數(shù)和眾 數(shù).2

8、5.(本題滿分 14 分)I ” I _ 2 2如圖，一元二次方程x 2x -3 = 0的二根X1,x2( %：x2)是拋物線y =ax bx c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)，且此拋物線過點(diǎn)A(3,6).(1)求此二次函數(shù)的解析式.(2)設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與線段AC相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo).(3)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)MQ MA取得最小值時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo).2007 年赤峰市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試試卷x6)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每小題 3 分，共 30 分）1. B 2 . D 3. D 4. A 5. A二、填空：（每空 2 分，11.3(x 2)(x -2)1

9、2. 313. 4.214.2515. 618.(10n 5)2二n(n 1) 100 52三、作圖與實(shí)驗(yàn)探究題:(共 30 分)19.sin302-2007 + -2_丄-2二220.應(yīng)用題：我家里有 60 棵樹，其中楊樹是柳樹的 2 倍，求楊樹和柳樹各有多少棵?-1 22解答過程：設(shè)楊樹x棵，柳樹y棵依題意：嚴(yán)八60 x=2y解得x=40y=20答：我家有楊樹 40 棵，柳樹 20 棵.- -21 .解：（1）過點(diǎn)B作B D X軸于D由題意知，NA = 30，ZAOB = 60OB2,OA4.10 分 分1 OD =0B cos60-12、3DB =OB sin602-32二B的坐標(biāo)為：B

10、（1,、3）(2)vZAOB=60 ZAOA=180。-60 120120L#48nA由開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：180310 分222.解：(1)解方程x - 5x 6 = 0得x, = 2，x2= 3列表:23411，21，31，44. A共 28 分)6. B7. A 8. C 9. C 10. A16.2n17. 1(或用樹狀圖)22, 22, 32, 433, 23, 33, 4由表知：指針?biāo)竷蓴?shù)都是該方程解的概率是:指針?biāo)竷蓴?shù)都不是該方程解的概率是:41(2 )不公平！T13 -99修改得分規(guī)則為：4 分6 分8 分9 分指針?biāo)竷蓚€(gè)數(shù)字都是該方程解時(shí)，王磊得1 分.指針?biāo)?/p>

11、兩個(gè)數(shù)字都不是該方程解時(shí)，張浩得4 分.41此時(shí)14.9923. (1)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.(2)10 分11 分12 分 2 分F已知：DE是厶ABC的中位線 .1求證：DE/BC,DE BC .2證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF =DE .連接CFvAE =CE,AED CEF .ADE CEF . AD =CF,ADE =/CFE . AD/CF .vAD =BD BD二CF .四邊形BCFD是平行四邊形 .1 DE/BC,DE BC .224.解：(1)設(shè)高級(jí)教師招聘x人，則中級(jí)教師招聘(40-x)人3 分4 分5 分6 分依題意得：2200 x 2000(40 -

12、 x)83000解此不等式得：x157分8分9分10 分11 分12 分13 分1 分2分3分13x15 x是正整數(shù)，x=1314,15 .分學(xué)校對(duì)高級(jí)教師，中級(jí)教師有三種招聘方案方案一：高級(jí)教師 13 人沖級(jí)教師27人方案二：高級(jí)教師 14 人，中級(jí)教師 26 人方案三：高級(jí)教師 15 人，中級(jí)教師 25 人(2)/ 2200 2000，即高級(jí)教師的月薪大于中級(jí)教師的月薪.7 分高級(jí)教師的招聘人數(shù)越小，學(xué)校所支付的月工資越少.8 分/ 13 14 15 .9 分當(dāng)高級(jí)教師招聘 13 人，中級(jí)教師招聘 27 人時(shí)，學(xué)校所支付的月工資最少. . 10 分(3) 補(bǔ)表：13、27 .11 分在學(xué)校

13、所支付的月工資最少時(shí)，中位數(shù)是2100 元，眾數(shù)是 2000 元 .13 分225.解：(1)解方程 x 20得 x-i - 3, x21 .1 分拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為： C(_3,01 B(1,0) .2 分設(shè)拋物線的解析式為y =a(x+3)(x-1).分/ A(3,6)在拋物線上1 6 =a(3 3) (3 -1) a =丄 .4 分2. 拋物線解析式為： y 二1%2亠 X-3.5 分2 2(2)由 yJxjx-3)2-? .6 分2 2 2拋物線頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：(_1,_ 2)，對(duì)稱軸方程為：x=_1 . 分設(shè)直線 AC 的方程為：y =kx b A(3,6), C( ,0)在該直線上將 x - -1 代入 y =x 3 得 y =2 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2) .10 分(3)作A關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) A (3,6)，連接 AQ