走向高考2015高考一輪總復(fù)習(xí)人教A版數(shù)學(xué)108

1、基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化一、選擇題1某機(jī)械零件加工由2道工序組成，第1道工序的廢品率為a，第2道工序的廢品率為b，假定這2道工序出廢品的概率彼此無關(guān)，那么產(chǎn)品的合格率是()Aabab1 B1abC1abD12ab答案A解析由于第一道工序與第二道工序出廢品的概率彼此無關(guān)，故產(chǎn)品的合格率為p(1a)(1b)abab1.2(2013·揭陽二模)把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()A.B.C.D.答案A解析A與B相互獨(dú)立，P(B|A)P(B).3已知隨機(jī)變量滿足條件B(n，p)，且E()12，D()，則n與p的值分別為()A16與B20與

2、C15與D12與答案C解析B(n，p)，E()np12，D()np(1p)，n15，p.4(2013·濟(jì)南模擬)位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點(diǎn)每次移動一個(gè)單位，移動的方向?yàn)橄蜃蠡蛳蛴?，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則質(zhì)點(diǎn)P移動五次后位于點(diǎn)(1,0)的概率是()A.B.C.D.答案D解析依題意得，質(zhì)點(diǎn)P移動五次后位于點(diǎn)(1,0)，則這五次移動中必有兩次向左移動，另三次向右移動，因此所求的概率等于C·()2·()3，選D.5設(shè)口袋中有黑球、白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球，已知取到白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為()A3 B4 C5

3、D2答案A解析設(shè)白球x個(gè)，則黑球7x個(gè)，取出的2個(gè)球中所含白球個(gè)數(shù)為，則取值0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，0×1×2×，x3.6設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立事件A、B都不發(fā)生的概率為，則A與B都發(fā)生的概率的取值范圍是()A0， B，C， D0，答案D解析設(shè)事件A、B發(fā)生的概率分別為P(A)x，P(B)y，則P()P()·P()(1x)·(1y)1xyxy2.當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取“”，或(舍)，0xy.P(AB)P(A)·P(B)xy0，二、填空題7同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件A，“兩

4、顆骰子的點(diǎn)數(shù)和大于8”為事件B，則P(B|A)_.答案解析因?yàn)椤凹t骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”的事件為A，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和大于8”的事件為B，用枚舉法可知A包含的基本事件為12個(gè)，A、B同時(shí)發(fā)生的基本事件為5個(gè)，即(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)所以P(B|A).8已知隨機(jī)變量只能取三個(gè)值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是_答案解析由條件知，P(x2)，P(xi)0，公差d取值滿足d.9(2013·臨沂模擬)隨機(jī)變量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1)_.答案解析由條件知，ac，P(|X|1)

5、P(X1)P(X1)ac.三、解答題10(2012·廣東理，17)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績分組區(qū)間是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中x的值；(2)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望分析(1)利用頻率和為1，可求X值；(2)先確定各部分人數(shù)，再確定取值，利用組合知識，用古典概型求的分布列，再求數(shù)學(xué)期望解析(1)圖中x所在組為80,90)即第五組，由頻率分布直方圖的性質(zhì)知，10×(0.054x0.013

6、15;0.006)1，x0.018.(2)成績不低于80分的學(xué)生所占的頻率為，f10×(0.0180.006)0.24.所以成績不低于80分的學(xué)生有：50f50×0.2412人；成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為：50×10×0.0063人，所以的取值為0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列為：012P所以的數(shù)學(xué)期望E()0×1×2×.能力拓展提升11.(2013·江西理，18)小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(

7、如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X.若X0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)從8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)為向量終點(diǎn)的不同取法共有C28種X0時(shí)，兩向量夾角為直角，共有8種情形，所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率為P(X0).(2)兩向量數(shù)量積X的所有可能取值為2，1,0,1，X2時(shí)，有2種情形；X1時(shí)，有8種情形；X1時(shí)，有10種情形所以X的分布列為：X2101PE(X)(2)×(1)×0×1×.12(2013·山東煙臺一模)從參加某次高三數(shù)學(xué)摸底

8、考試的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(百分制，均為整數(shù))分成6組后，得到部分頻率分布直方圖(如圖)，觀察圖形中的信息，回答下列問題(1)補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并估計(jì)本次考試的平均分；(2)若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績在40,70)記0分，在70,100記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總得分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有(0.010.015×20.0250.005)×10x1，可得x0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示平均分為：45×0.155×0.1565×0.1575&

9、#215;0.385×0.2595×0.0571.(2)學(xué)生成績在40,70)的有(0.010.015×2)×10×6024人，在70,100的有(0.030.0250.005)×10×6036人，并且X的所有可能取值是0,1,2.則P(X0)；P(X1)；P(X2).所以X的分布列為X012PE(X)0×1×2×.13(2013·北京理，16)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇3月

10、1日至3月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)解析設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(i1,2，13)，根據(jù)題意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則BA5A8，所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A1

11、3)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列為：X012P故X的期望E(X)0×1×2×.(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大14(2013·北京海淀期末)某公司準(zhǔn)備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A，B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇：(1)投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤X1(萬元)的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)12；(2)投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤X2(萬元)與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整

12、相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p(0<p<1)和1p.經(jīng)專家測算評估：B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X(次)與X2的關(guān)系如下表所示：X(次)012X2(萬元)4.1211.7620.40(1)求a，b的值；(2)求X2的分布列；(3)若E(X1)<E(X2)，則選擇投資B項(xiàng)目，求此時(shí)p的取值范圍解析(1)由題意得解得a0.5，b0.1.(2)X2的可能取值為4.12,11.76,20.40.P(X24.12)(1p)1(1p)p(1p)，P(X211.76)p1(1p)(1p)(1p)p2(1p)2，P(X220.40)p(1p)所以X2的分布列為X24.121

13、1.7620.40Pp(1p)p2(1p)2p(1p)(3)由(2)可得E(X2)4.12p(1p)11.76p2(1p)220.40p(1p)p2p11.76.因?yàn)镋(X1)<E(X2)，所以12<p2p11.76，所以0.4<p<0.6.當(dāng)選擇投資B項(xiàng)目時(shí)，p的取值范圍是(0.4,0.6)考綱要求1理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，會求某些取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的分布列2理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用3了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念4理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)

14、際問題補(bǔ)充說明1解決概率問題的步驟第一步，確定事件的性質(zhì)：古典概型、互斥事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，把所給問題歸結(jié)為某一種第二步，判斷事件的運(yùn)算(和事件、積事件)，確定事件至少有一個(gè)發(fā)生還是同時(shí)發(fā)生等等第三步，運(yùn)用公式求概率古典概型P(A)；互斥事件P(AB)P(A)P(B)；條件概率P(B|A)；獨(dú)立事件P(AB)P(A)P(B)；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：P(Xk)Cpk(1p)nk.2n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率P(Xk)CPk(1P)nk，k0,1,2，n，恰好為二項(xiàng)式(1P)Pn展開式中的第k1項(xiàng)備選習(xí)題1(2013·山西模擬)某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反面的概

15、率都是，構(gòu)造數(shù)列an，使得an，記Sna1a2an(nN*)，則S42的概率為()A.B.C.D.答案C解析“S42”的含義是a1，a2，a3，a4中有3個(gè)等于1，一個(gè)等于1，即4次拋擲硬幣中有3次出現(xiàn)正面，所求概率PC·()3·.2甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以31的比分獲勝的概率為()A.B.C.D.答案A解析設(shè)甲勝為事件A，則P(A)，P()，甲以31的比分獲勝，甲前三局比賽中勝2局，第四局勝，故所求概率為PC·()2··.3袋中有5個(gè)小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是()A.B.C.D.答案C解析解法1：由于取后不放回，故在第一次取到白球的條件下，口袋中還有2白2黑4個(gè)球，從中任取一球，則取到白球的概率為P.解法2：設(shè)A“第一次取到白球”，B“第二次取到白球”，則AB表示“兩次都取到白球”由條件知：P(A)，P(AB)，P(B|A).4已知7件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一不放回地進(jìn)行檢驗(yàn)，直到2件次品都能被確認(rèn)為止(1)求檢驗(yàn)次數(shù)為4的概率；(2)設(shè)檢驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)記