山東高考理科數(shù)學(xué)試題及答案打印版

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)參考公式：柱體的體積公式：，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高。圓柱的側(cè)面積公式：，其中c是圓柱的底面周長(zhǎng)，是圓柱的母線長(zhǎng)。球的體積公式：，其中R是球的半徑。球的表面積公式：，其中R是球的半徑。用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共l0小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的1設(shè)集合 M =x|，N =x|1x3,則MN =A1,2） B1,2 C2,3 D2,32復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為

2、A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為A0 B C1 D4不等式的解集是A-5，7B-4，6CD5對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“=是奇函數(shù)”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要6若函數(shù) (>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=A3 B2 CD7某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為94，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為A636萬(wàn)元 B655萬(wàn)元 C677萬(wàn)元 D720萬(wàn)元8已知雙曲線的兩條

3、漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為ABCD9函數(shù)的圖象大致是10已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí),則函數(shù)的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A6 B7 C8 D911右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個(gè)數(shù)是A3 B2C1 D012設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（R），（R），且,則稱，調(diào)和分割，,已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B則下面說(shuō)法正確的是AC可能是線段AB的中點(diǎn) BD可能是線段AB

4、的中點(diǎn)CC，D可能同時(shí)在線段AB上 DC，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是14若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)的值為 .15設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，.16已知函數(shù)=當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn).三、解答題：本大題共6小題，共74分17（本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面積S。18（本小題滿分12分）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比

5、賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤(pán)，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立。（）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形， ACB=，平面，EF，.=.（）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面;（）若=,求二面角-的大小20（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n

6、項(xiàng)和21（本小題滿分12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元（）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的22（本小題滿分14分）已知?jiǎng)又本€與橢圓C: 交于P、Q兩不同點(diǎn)，且OPQ的面積=,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).（）證明和均為定值;（）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求的最大值；（）橢圓C上是否存在點(diǎn)D,E,G，使得?若存在，判斷DEG的形狀；若不

7、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題112 ADDDBCBACBAD二、填空題1368 144 15 162三、解答題17解： （I）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡(jiǎn)可得又，所以因此 （II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因?yàn)樗砸虼?8解：（I）設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則分別表示甲不勝A、乙不勝B，丙不勝C的事件。因?yàn)橛蓪?duì)立事件的概率公式知紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為 （II）由題意知可能的取值為0，1，2，3。又由（I）知是兩兩互斥事件，且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此由對(duì)立事件的

8、概率公式得所以的分布列為：0123P0103504015因此19（I）證法一：因?yàn)镋F/AB，F(xiàn)G/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，連接AF，由于FG/BC，在中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM/BC，且因此FG/AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM/FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM/平面AB。證法二：因?yàn)镋F/AB，F(xiàn)G/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中點(diǎn)N，連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN/FB，在中，M是線段AD的中點(diǎn)，連接MN，則MN/AB，因?yàn)樗云矫鍳MN/平面ABFE

9、。又平面GMN，所以GM/平面ABFE。 （II）解法一：因?yàn)?，又平面ABCD，所以AC，AD，AE兩兩垂直，分別以AC，AD，AE所在直線為x軸、y軸和z軸，建立如圖所法的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)則由題意得A（0，0，0，），B（2，-2，0），C（2，0，0，），E（0，0，1），所以又所以設(shè)平面BFC的法向量為則所以取所以設(shè)平面ABF的法向量為，則所以則，所以因此二面角ABFC的大小為解法二：由題意知，平面平面ABCD，取AB的中點(diǎn)H，連接CH，因?yàn)锳C=BC，所以，則平面ABFE，過(guò)H向BF引垂線交BF于R，連接CR，則所以為二面角ABFC的平面角。由題意，不妨設(shè)AC=BC=2AE=2。

10、在直角梯形ABFE中，連接FH，則，又所以因此在中，由于所以在中，因此二面角ABFC的大小為20解：（I）當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不合題意。因此所以公式q=3，故 （II）因?yàn)樗?所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，綜上所述，21解：（I）設(shè)容器的容積為V，由題意知故由于因此所以建造費(fèi)用因此 （II）由（I）得由于當(dāng)令所以 （1）當(dāng)時(shí)，所以是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。 （2）當(dāng)即時(shí)，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減，所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)22（I）解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，P，Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以因?yàn)樵跈E圓上，因此又因?yàn)樗杂伞⒌么藭r(shí) （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由題意知m，將其代入，得，其中即（*）又所以因?yàn)辄c(diǎn)O到直線的距離為所以又整理得且符合（*）式，此時(shí)綜上所述，結(jié)論成立。 （II）解法一： （1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（I）知因此 （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（I）知所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.綜合（1）