天津高考數學高考必備知識點總結精華版

1、第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：確定性、互異性、無序性. 1、集合的性質：任何一個集合是它本身的子集，記為；空集是任何集合的子集，記為；空集是任何非空集合的真子集；n個元素的子集有2n個. n個元素的真子集有2n 1個. n個元素的非空真子集有2n2個.注一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題.一個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.2、集合運算：交、并、補.（三）簡易邏輯構成復合命題的形式：p或q(記作“pq” )；p且q(記作“pq” )；非p(記作“q” ) 。1、“或”、 “且”、 “非”的真假判斷4、四種命題的形式及相互關系：原命題：若P則q

2、； 逆命題：若q則p；否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為pq.第二章-函數一、函數的性質（1）定義域： （2）值域：（3）奇偶性：（在整個定義域內考慮）定義：偶函數：，奇函數：判斷方法步驟：a.求出定義域；b.判斷定義域是否關于原點對稱；c.求；d.比較或的關系。 （4）函數的單調性定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,若當x1<x2時，

3、都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數；若當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數.二、指數函數與對數函數指數函數的圖象和性質a>10<a<1圖象性質(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1(4)x>0時，y>1;x<0時，0<y<1(4)x>0時，0<y<1;x<0時，y>1.（5）在 R上是增函數（5）在R上是減函數對數函數y=logax（a>0且a1）的圖象和性質:圖象性質（1）定義域：（

4、0，+）（2）值域：R（3）過點（1，0），即當x=1時，y=0（4）時 時 y>0時 時（5）在（0，+）上是增函數在（0，+）上是減函數對數、指數運算：（）與（）互為反函數.第三章 數列1. 等差、等比數列：等差數列等比數列定義遞推公式；通項公式（）中項公式前項和重要性質則（2）數列的前項和與通項的關系：第四章-三角函數一.三角函數1、角度與弧度的互換關系：360°=2；180°=；1rad°57.30°=57°18；1°0.01745（rad）注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.2、弧長公式：.

5、 扇形面積公式：3、三角函數： ； ； ； 4、三角函數在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）5、同角三角函數的基本關系式：6、誘導公式：7、兩角和與差公式8、 二倍角公式是：sin2=cos2=2=。輔助角公式asin+bcos=sin(+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。9、特殊角的三角函數值：0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在010、正弦定理 （R為外接圓半徑）余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA面積公式：11.或（）的周期.12.的對稱

6、軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的長度：即向量的大小，記作.(3)特殊的向量：零向量OO.單位向量為單位向量1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(5) 相反向量：=-=-+=(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作.平行向量也稱為共線向量.（7）.向量的運算運算類型幾何方法坐標方法運算性質向量的加法1. 平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數乘向量1.是一個向量,滿足:2.>0時, 同向;<0時, 異向;=0時,

7、 .向量的數量積是一個數1.時，(8)兩個向量平行的充要條件 (¹)(9)兩個向量垂直的充要條件·=0 x1·x2+y1·y2=0(10)兩向量的夾角公式：cos=0180°,附：三角形的四個“心”；1、內心：內切圓的圓心，角平分線的交點2、外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點3、重心：中線的交點4、垂心：高的交點(11)ABC的判定：ABC為直角A + B =ABC為鈍角A + BABC為銳角A + B(11)平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等于四邊的平方和.第六章-不等式1.幾個重要不等式（1） 當且僅當，(ab)20(a、bR)（2）

8、（3），則；（4）；若a、bR+，則；2、解不等式（1）一元一次不等式 （2）一元二次不等式 第七章-直線和圓的方程一、解析幾何中的基本公式1.兩點間距離：若，則2.平行線間距離：若 則：注意：x，y對應項系數應相等。3.點到直線的距離：則P到l的距離為：4.直線與圓錐曲線相交的弦長公式： 消y：，務必注意若l與曲線交于A則：5.若A，P（x，y）,P為AB中點，則6.直線的傾斜角（0°180°）、斜率:7.過兩點. 8.直線l1與直線l2的的平行與垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2 l1l2 k1k2=1 （2）若 若A1、A2、B1、B2都

9、不為零 l1/l2； l1l2A1A2+B1B2=0；9.直線方程的五種形式名稱 方程 斜截式： y=kx+b 點斜式： 兩點式： （x1x2 ）截距式： 一般式： （其中A、B不同時為零）10. 圓的方程 （1）標準方程： ， 。（2）一般方程：，（半徑特例：圓心在坐標原點，半徑為的圓的方程是：.注：圓的參數方程：（為參數）.特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的參數方程為（3）點和圓的位置關系：給定點及圓.在圓內在圓上在圓外（4）直線和圓的位置關系： 設圓圓：； 直線：； 圓心到直線的距離.時，與相切；時，與相交；時，與相離. 第八章-圓錐曲線方程一、橢圓1.定義：若F1，F2是兩定

10、點，P為動點，且 （為常數）則P點的軌跡是橢圓。2.標準方程：長軸長=，短軸長=2b 焦距：2c 準線方程：，離心率：焦點：或.二、雙曲線1、定義：若F1，F2是兩定點，（為常數），則動點P的軌跡是雙曲線。2.性質（1）方程：實軸長=，虛軸長=2b焦距：2c 準線方程： 離心率. 準線距（兩準線的距離）；通徑. 參數關系.（2） 若雙曲線方程為漸近線方程：等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.三、拋物線 1.定義：到定點F與定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線。即：到定點F的距離與到定直線l的距離之比是常數e（e=1）。 2.圖形：3.性質：方程：（焦點到準線的距離）； 焦

11、點： ，通徑； 準線： ；離心率第九章-立體幾何一、判定兩線平行的方法1、 平行于同一直線的兩條直線互相平行2、 垂直于同一平面的兩條直線互相平行3、 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行4、 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行二 判定線面平行的方法a) 據定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點b) 如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行c) 兩面平行，則其中一個平面內的直線必平行于另一個平面d) 平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面e) 平面外的一條直線和兩個平

12、行平面中的一個平面平行，則也平行于另一個平面三、判定面面平行的方法由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。兩個平面平行的性質定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”。一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。夾在兩個平行平面間的平行線段相等。經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。四、面面平行的性質1、兩平行平面沒有公共點2、兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行4、 垂直于兩平行平面中一個平面的直線，必垂直于另一個平面五、判定線

13、面垂直的方法1、定義：如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，則線面垂直2、如果一條直線和一個平面內的兩條相交線垂直，則線面垂直3、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面4、一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面5、如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直它們交線的直線垂直于另一個平面六、判定兩線垂直的方法1、 定義：成角2、 直線和平面垂直，則該線與平面內任一直線垂直3、 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直七、判定面面垂直的方法1、 定義：兩面成直二面角,則兩面垂直2、 一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一

14、平面八、面面垂直的性質1、 二面角的平面角為2、 在一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面3、 相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面九、各種角的范圍 1、異面直線所成的角的取值范圍是：2、直線與平面所成的角的取值范圍是：3、斜線與平面所成的角的取值范圍是：4、二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是：十、面積和體積 1.2、3、球的表面積公式：.球的體積公式：. 4、圓柱體積：（為半徑，為高）圓錐體積：（為半徑，為高）錐體體積：（為底面積，為高） 5、面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方第十章-概率與統(tǒng)計1.必然事件P(A)=1，不可能事件P(A)=0，隨機事件的定

15、義 0<P(A)<1。兩條基本性質)； P1+P2+=1。2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=理解這里m、的意義。3.總體分布的估計：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；（1）平均數設數據，則（2）方差：衡量數據波動大小 （較小）-標準差4.了解三種抽樣的意義（1）簡單隨機抽樣：設一個總體的個數為N。如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。實現簡單隨機抽樣，常用抽簽法和隨機數表法。（2）系統(tǒng)抽樣：當總體中的個數較多時

16、，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機械抽樣）。系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（1）將總體中的個體編號；（2）將整個的編號進行分段；（3）確定起始的個體編號；（4）抽取樣本。（3）分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。第十一章 導 數1. 導數的幾何意義：函數在點處的導數的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為2. 基本初等函數的導數公式與運算法則； ； ； ；3. 求導數的四則運算法則：（為常數）4.導數的應用：（1）利用導數判斷函數的單調性： 求的定義域； 求導數 求方程的根列表檢驗在方程根的左右的符號，若，為增，若，為減如果左上升右下降，那么函數y=f(x)在這個根處取得極大值；如果左下降右上升，那么函數y=f(x)在這個根處取得極小值；第十二章 復數1.復數的單位為i，它的平方等于1，即.復數及其相