全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷文科新課標(biāo)ⅱ

1、2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)） 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）i（2+3i）=（）A32iB3+2iC32iD3+2i2（5分）已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，則AB=（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，73（5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）ABCD4（5分）已知向量，滿足|=1，=1，則（2）=（）A4B3C2D05（5分）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為（）A0.6B0.5C0.4D0.36（5分）雙曲線=1（a0，b0

2、）的離心率為，則其漸近線方程為（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x7（5分）在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=（）A4BCD28（5分）為計(jì)算S=1+，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）Ai=i+1Bi=i+2Ci=i+3Di=i+49（5分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（）ABCD10（5分）若f（x）=cosxsinx在0，a是減函數(shù)，則a的最大值是（）ABCD11（5分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF1PF2，且PF2F1=6

3、0°，則C的離心率為（）A1B2CD112（5分）已知f（x）是定義域?yàn)椋ǎ?）的奇函數(shù)，滿足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50B0C2D50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）曲線y=2lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為14（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為15（5分）已知tan（）=，則tan=16（5分）已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

4、步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1=7，S3=15（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值18（12分）如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，7）建立模型：=99

5、+17.5t（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由19（12分）如圖，在三棱錐PABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)（1）證明：PO平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且MC=2MB，求點(diǎn)C到平面POM的距離20（12分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為k（k0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程21（12分）已知函數(shù)f（x）=x3a（x2+x+1）（1）若a=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證

6、明：f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），求l的斜率選修4-5：不等式選講（10分）23設(shè)函數(shù)f（x）=5|x+a|x2|（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范圍2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

7、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1【解答】解：i（2+3i）=2i+3i2=3+2i故選：D2【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，AB=3，5故選：C3【解答】解：函數(shù)f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=e0，排除D當(dāng)x+時(shí)，f（x）+，排除C，故選：B4【解答】解：向量，滿足|=1，=1，則（2）=2=2+1=3，故選：B5【解答】解：（適合理科生）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，共有C52=10種，其中全是女生的有C32=3種，故選中的2人都是女同學(xué)的概率P=0.3，（適合文科生

8、），設(shè)2名男生為a，b，3名女生為A，B，C，則任選2人的種數(shù)為ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10種，其中全是女生為AB，AC，BC共3種，故選中的2人都是女同學(xué)的概率P=0.3，故選：D6【解答】解：雙曲線的離心率為e=，則=，即雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，故選：A7【解答】解：在ABC中，cos=，cosC=2×=，BC=1，AC=5，則AB=4故選：A8【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程知，該程序運(yùn)行后輸出的是S=NT=（1）+（）+（）；累加步長(zhǎng)是2，則在空白處應(yīng)填入i=i+2故選：B9【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x

9、軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，則A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），=（2，2，1），=（0，2，0），設(shè)異面直線AE與CD所成角為，則cos=，sin=，tan=異面直線AE與CD所成角的正切值為故選：C10【解答】解：f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）=sin（x），由+2kx+2k，kZ，得+2kx+2k，kZ，取k=0，得f（x）的一個(gè)減區(qū)間為，由f（x）在0，a是減函數(shù)，得a則a的最大值是故選：C11【解答】解：F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF1PF2，

10、且PF2F1=60°，可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)F2（c，0），所以P（c，c）可得：，可得，可得e48e2+4=0，e（0，1），解得e=故選：D12【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，且f（1x）=f（1+x），f（1x）=f（1+x）=f（x1），f（0）=0，則f（x+2）=f（x），則f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2，f（4）=f（0）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=12f（1）+f（2）

11、+f（3）+f（4）+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解答】解：y=2lnx，y=，當(dāng)x=1時(shí)，y=2曲線y=2lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=2x2故答案為：y=2x214【解答】解：由x，y滿足約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過(guò)A時(shí)，z取得最大值，由，解得A（5，4），目標(biāo)函數(shù)有最大值，為z=9故答案為：915【解答】解：tan（）=，tan（）=，則tan=tan（+）=，故答案為：16【解答】解：圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SAB的

12、面積為8，可得：，解得SA=4，SA與圓錐底面所成角為30°可得圓錐的底面半徑為：2，圓錐的高為：2，則該圓錐的體積為：V=8故答案為：8三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17【解答】解：（1）等差數(shù)列an中，a1=7，S3=15，a1=7，3a1+3d=15，解得a1=7，d=2，an=7+2（n1）=2n9；（2）a1=7，d=2，an=2n9，Sn=n28n=（n4）216，當(dāng)n=4時(shí)，前n項(xiàng)的和Sn取得最小值為1618【解答】解：（1）根

13、據(jù)模型：=30.4+13.5t，計(jì)算t=19時(shí)，=30.4+13.5×19=226.1；利用這個(gè)模型，求出該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是226.1億元；根據(jù)模型：=99+17.5t，計(jì)算t=9時(shí)，=99+17.5×9=256.5；利用這個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是256.5億元；（2）模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠；因?yàn)閺目傮w數(shù)據(jù)看，該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的，而從2000年到2009年間遞增的幅度較小些，從2010年到2016年間遞增的幅度較大些，所以，利用模型的預(yù)測(cè)值更可靠些19【解答】（1）證明：

14、AB=BC=2，AC=4，AB2+BC2=AC2，即ABC是直角三角形，又O為AC的中點(diǎn)，OA=OB=OC，PA=PB=PC，POAPOBPOC，POA=POB=POC=90°，POAC，POOB，OBAC=0，PO平面ABC；（2）解：由（1）得PO平面ABC，PO=，在COM中，OM=S=××=，SCOM=設(shè)點(diǎn)C到平面POM的距離為d由VPOMC=VCPOM，解得d=，點(diǎn)C到平面POM的距離為20【解答】解：（1）方法一：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，|AB|=4，不滿足；設(shè)直線AB的方程為：y=k（x1），設(shè)A（x1，y1）

15、，B（x2，y2），則，整理得：k2x22（k2+2）x+k2=0，則x1+x2=，x1x2=1，由|AB|=x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，則k=1，直線l的方程y=x，；方法二：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)直線AB的傾斜角為，由拋物線的弦長(zhǎng)公式|AB|=8，解得：sin2=，=，則直線的斜率k=1，直線l的方程y=x1；（2）過(guò)A，B分別向準(zhǔn)線x=1作垂線，垂足分別為A1，B1，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，過(guò)D作DD1準(zhǔn)線l，垂足為D，則|DD1|=（|AA1|+|BB1|）由拋物線的定義可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，則r=|DD1|=4，以AB為直徑的

16、圓與x=1相切，且該圓的圓心為AB的中點(diǎn)D，由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x22=4，則D（3，2），過(guò)點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程（x3）2+（y2）2=1621【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x3a（x2+x+1），所以f（x）=x26x3時(shí)，令f（x）=0解得x=3，當(dāng)x（，32），x（32，+）時(shí)，f（x）0，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x（32時(shí)，f（x）0，函數(shù)是單調(diào)遞減，綜上，f（x）在（，32），（32，+），上是增函數(shù)，在（32上遞減（2）證明：因?yàn)閤2+x+1=（x+）2+，所以f（x）=0等價(jià)于，令，則，所以g（x）在R上是增函數(shù)；取x=max9a，1，則有=，取x=min9a，1，則有=，所以g（x）在（min9a，1，max9a，1）上有一個(gè)零點(diǎn)，由單調(diào)性則可知，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：sinxcosy+2cossin=0（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的方程得到：+=1整理得：（4cos2+sin2）t2+（8cos+4sin）t8=0，則：，由于（1，2）為中點(diǎn)坐標(biāo)，所