北京高考理科數(shù)學(xué)2018模擬試題1含答案詳細(xì)評(píng)標(biāo)及試題難度系數(shù)分析

1、注：1-4頁為試題，5-11頁為詳細(xì)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，12-13頁為試題難度說明. 本試卷配套標(biāo)準(zhǔn)答題紙可在百度文庫本試卷作者處免費(fèi)獲得.印發(fā)時(shí)，請(qǐng)刪去本標(biāo)注.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試卷1（北京卷）理科數(shù)學(xué)本試卷共4頁，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘，考生務(wù)必將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并收回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合，若ABCD2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是ABCD3.設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的A充分且不

2、必要條件B必要且不充分條件C充分且必要條件D既非充分也非必要條件4.設(shè)，若，則ABCD5.若輸出的的值為64，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A. B. C. D.6某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A19 B16 C13 D127.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一側(cè)，排法種數(shù)為（ ）A12B40C60D808.某折疊餐桌的使用步驟如圖所示，有如圖檢查項(xiàng)目：項(xiàng)目：折疊狀態(tài)下（如圖1），檢查四條桌腿長(zhǎng)相等；項(xiàng)目：打開過程中（如圖2），檢查；項(xiàng)目：打開過程中（如圖2），檢查；項(xiàng)目：打開后（如圖3），檢查；項(xiàng)目：打開后（如圖3），檢查在檢查項(xiàng)目的組合中，可以正確判斷“桌子打開之

3、后桌面與地面平行的是”（ ）ABCD第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9.若等比數(shù)列滿足，則公比，前項(xiàng)和10.已知，滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為11.在中，；若，則12.若非零向量，滿足，則向量，夾角的大小為13.已知函數(shù)若關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一實(shí)根，則實(shí)數(shù)的最小值是14.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是三、解答題共6小題，共80分。15.（本小題13分）如圖，在中，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2，.（）求（）求，的長(zhǎng)16.（本小題13分）某公司購(gòu)買了A,B,C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩.為了了解三種品牌的口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出2

4、5臺(tái)，測(cè)試他們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：A4 4.5 5 5.5 6 6B4.5 5 6 6.5 6.5 7 7 7.5C5 5 5.5 6 6 7 7 7.5 8 8 9（）已知該公司購(gòu)買的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多150臺(tái)，求該公司購(gòu)買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；（）從A品牌和B品牌抽出的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中，各隨機(jī)選取一臺(tái)，求A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率；（）從A品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中,隨機(jī)選取2臺(tái)，其中待機(jī)時(shí)長(zhǎng)不高于4.5小時(shí)的為X臺(tái)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.（本小題14分）如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，平面平面（）求證：；（

5、）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由18.（本小題13分）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：當(dāng)時(shí)，；（）設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值19.（本小題14分）已知橢圓：，與軸不重合的直線經(jīng)過左焦點(diǎn)，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（）若直線的斜率為1，求直線的斜率；（）是否存在直線，使得成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由20.（本小題13分）已知含個(gè)元素的正整數(shù)集（，）具有性質(zhì)：對(duì)任意不大于（其中）的正整數(shù)，存在數(shù)集的一個(gè)子集，使得該子集所有元素的和等于（）寫出，的值；（）

6、證明：“，成等差數(shù)列”的充要條件是“”；（）若，求當(dāng)取最小值時(shí)的最大值普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試卷1（北京卷）理科數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）C （2）A （3）D （4）C（5）A（6）B（7）D（8）B二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9.2， 10. 11.2， 12.23 13. 14.三、選擇題（共6小題，共80分）15.（共13分）解：（I）在中，因?yàn)椋浴?2所以.6（）在中，由正弦定理得，9在中，由余弦定理得所以.1316.（本小題共13分）解：（）設(shè)該公司購(gòu)買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量為x臺(tái). .0則購(gòu)買的C品牌電動(dòng)

7、智能送風(fēng)口罩為118x臺(tái)1由題意得：118x x=150.所以x= 400. .2答：該公司購(gòu)買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量為400臺(tái).3（）設(shè)A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率為P則P=768 = 748.5答：A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率為748. .6（）X可能的取值為0,1,2.7P（X=0）=C42C62=258P（X=1）=C21C41C62=8159P（X=1）=1C62=11510則X的分布列為：11X012P25815115則X的數(shù)學(xué)期望為：E(X) = 025 +1815+2 115 = 231317.（）證明：在直三棱柱中，平面，故，由平面平面，且平面平面，所以平面，.

8、. .2又平面，. . .3所以.4（）證明：在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，. .5依據(jù)已知條件可得，所以，. .6設(shè)平面的法向量為，由. .7即令，則，于是，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，.8由，可得，.9所以與平面所成角為0，即平面.10（）解：由（）可知平面的法向量為設(shè)，.11則，.12若直線與平面成角為，則，.13解得，故不存在這樣的點(diǎn).1418.解：（I）因?yàn)?ln（1+x）-ln（1-x），所以=，=2.2又因?yàn)?0，所以曲線y= 在點(diǎn)（0 ，）處的切線方程為y=2x.4（）令=-2(x+)，則=-2（1+）=.6因?yàn)?（0x=0，x（0，1），.7即當(dāng)x（

9、0，1）時(shí)，2(x+).8（）由（）知，當(dāng)k2時(shí)，k(x+)對(duì)x（0，1）恒成立.當(dāng)k2時(shí)，令=- k(x+)，則=-k（1+）=.10所以當(dāng)時(shí)，0，因此在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，=0，即2時(shí)， k(x+)并非對(duì)x（0，1）恒成立.綜上可知，k的最大值為2。.1319.解：（）由已知可知，又直線的斜率為1，所以直線的方程為，設(shè)，.1由解得.2所以中點(diǎn)，.3于是直線的斜率為.4（）假設(shè)存在直線，使得成立當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的中點(diǎn)，所以，矛盾；.6故可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓的方程，得，設(shè)，則，.7于是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，.9.10直線的方程為，聯(lián)立橢圓的方程，得，設(shè)，則，.11由題知，即，.1

10、2化簡(jiǎn)，得，故，.13所以直線的方程為，.14閱卷說明：第13、14分若少一種情況，可得一分.20.解：（），.3（）先證必要性：因?yàn)?，又，成等差?shù)列，.4故，所以；.5再證充分性：因?yàn)?，為正整?shù)數(shù)列，故有，所以，.6又，故（，），故，為等差數(shù)列.8（）先證明（，）假設(shè)存在，且為最小的正整數(shù).9依題意，則，又因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，不能等于集合的任何一個(gè)子集所有元素的和故假設(shè)不成立，即（，）成立.10因此，即，所以.11因?yàn)椋瑒t，若時(shí)，則當(dāng)時(shí)，集合中不可能存在若干不同元素的和為，故，即.12此時(shí)可構(gòu)造集合.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，可以等于集合中若干個(gè)元素的和；故當(dāng)時(shí)，可以等于集合中若干不同元素的和；故當(dāng)時(shí)，可以等于集

11、合中若干不同元素的和；故當(dāng)時(shí)，可以等于集合中若干不同元素的和；故當(dāng)時(shí)，可以等于集合中若干不同元素的和，所以集合滿足題設(shè)，所以當(dāng)取最小值11時(shí)，的最大值為.13閱卷說明：第（）問，可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整給分.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試卷1（北京卷）理科數(shù)學(xué) 試題難度說明一、整體難度：0.75根據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)估平均分：112.二、各題難度：1.難度系數(shù)：0.95；知識(shí)點(diǎn)：集合. 2.難度系數(shù)：0.88；知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)基礎(chǔ)，基本初等函數(shù)，初等函數(shù).3.難度系數(shù)：0.73；知識(shí)點(diǎn)：充分必要條件，等比數(shù)列.4.難度系數(shù)：0.75；知識(shí)點(diǎn)：不等式，基本初等函數(shù)，初等函數(shù)，函數(shù)思想.5.難度系數(shù)：0.8

12、1；知識(shí)點(diǎn)：算法與邏輯.6.難度系數(shù)：0.82；知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體三視圖，棱錐的體積計(jì)算.7.難度系數(shù)：0.78；知識(shí)點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理.8.難度系數(shù)：0.50；知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體的條件推理，聯(lián)系實(shí)際解決問題.9.難度系數(shù)：0.90；知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列.10.難度系數(shù)：0.87；知識(shí)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)軌跡擬合.11.難度系數(shù)：0.91；知識(shí)點(diǎn)：解三角形，誘導(dǎo)公式.12.難度系數(shù)：0.73；知識(shí)點(diǎn)：平面向量.13.難度系數(shù)：0.65；知識(shí)點(diǎn)：初等函數(shù).14.難度系數(shù)：0.41；知識(shí)點(diǎn)：線性規(guī)劃.15.難度系數(shù)：0.72；知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)，解三角形.16.難度系數(shù)：0.88；知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率，分布列與期望.17.

13、難度系數(shù)：0.87；知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體元素關(guān)系，空間向量.18.難度系數(shù)：0.70；知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，不等式的解法，初等函數(shù)的性質(zhì).19.難度系數(shù)：0.62；知識(shí)點(diǎn)：解析幾何中橢圓與直線的方程，平面幾何技巧.20.難度系數(shù)：0.48；知識(shí)點(diǎn)：集合，不等式，邏輯及語言，數(shù)列.三、考察能力及對(duì)應(yīng)高考考試方向：本試卷考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，及運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力，并在此過程中，運(yùn)用部分解決問題的技巧.這些技巧要求不高，是學(xué)生在日常解決問題中經(jīng)過思考可以具備的.例如：第8題，考察學(xué)生對(duì)于立體幾何體的整體感知能力和自設(shè)自證的能力.當(dāng)然，對(duì)于空間想象和空間證明比較清楚的學(xué)生，可以不需要自設(shè)自證的過程，即可推

14、理出正確選項(xiàng).第13題，考察學(xué)生的函數(shù)作圖，及最基本的平移變換的能力。學(xué)生只需抓住a的變化給函數(shù)圖像帶來的變化即可.第14題，首先考察學(xué)生的線性規(guī)劃作圖能力，在圖示作好后，需重點(diǎn)關(guān)注“”這個(gè)條件.程度較高的學(xué)生會(huì)反應(yīng)出幾組滿足條件的u和v的值，代入值嘗試幾次即可迅速得到答案.第15題，本題較以往的三角函數(shù)題目有所不同.對(duì)于正余弦定理不熟悉的學(xué)生，較難找到標(biāo)答這樣的簡(jiǎn)便做法，但經(jīng)過嘗試基本可以將本題完成.本題意在拖延時(shí)間，但不是以復(fù)雜，而是通過思維鏈長(zhǎng)度及做法選擇上增大難度，鍛煉學(xué)生在考場(chǎng)做題時(shí)，遇到難題不慌不亂，從容完成接下來的題目.第19題，第（）問，在計(jì)算M點(diǎn)坐標(biāo)之前的部分大多數(shù)學(xué)生可以完成，但是在對(duì)于這一問中“”條件的處