天津市2014高考數(shù)學(xué)壓軸卷文含解析

1、天津高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文word版有解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合A=x|x1，B=x|xm，且AB=R，那么m的值可以是（）.A1B0C1D22設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則( ). (A) (B)(C)1,2) (D) (1,23. 函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能的值為（）.ABC0D4. 函數(shù)f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1x），則f（x）g（x）是（）.A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5設(shè)曲線

2、上任一點(diǎn)處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為( )6. 設(shè)z=2x+y，其中變量x，y滿足條件，若z的最小值為3，則m的值為（）.A1B2C3D47. 已知點(diǎn)P（x，y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，當(dāng)2x+4y取最小值時(shí)，過(guò)P點(diǎn)（x，y）引圓C：=1的切線，則此切線長(zhǎng)等于（）.A1BCD28. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）.ABCD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置9. 已知平面向量=（2

3、，4），=（1，2），若=（），則|=_10. 已知tan=，tan=，且0，則2的值_11. 記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2+a4=6，S4=10則a10=_12. 棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是_.13.已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_.14. 球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的表面積是_15. ABC中，AB=3，A=60°，A的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D，且，則A

4、D的長(zhǎng)為_16. 在ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的兩個(gè)根，且A+B=120°，求ABC的面積及AB的長(zhǎng)三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)17.如圖，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，下底ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱DD1平面ABCD，DD1=2（1）求證：B1B平面D1AC；（2）求證：平面D1AC平面B1BDD118. 數(shù)列an是遞增的等差數(shù)列，且a1+a6=6，a3a4=8（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最小值；（3）求數(shù)列|

5、an|的前n項(xiàng)和Tn19. 已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)（1，）在橢圓C上（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20. 已知函數(shù)已知函數(shù)f（x）=ex+ln（x+1）（）求函數(shù)y=f（x）圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（）若a2，證明：當(dāng)x0時(shí)，有f（x）ax+1天津高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文word版參考答案1.【答案】D.【解析】解：根據(jù)題意，若集合A=x|x1，B=x|xm，且AB=R，必有m1，分析選項(xiàng)可得，D符合；故選D2. 【答案】D.【解析】解：，由得

6、，即,所以，所以選D.3. 【答案】B.【解析】解：令y=f（x）=sin（2x+），則f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）為偶函數(shù)，+=k+，=k+，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，=故的一個(gè)可能的值為故選B4. 【答案】A.【解析】解：f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1x），f（x）g（x）的定義域?yàn)椋?，1）記F（x）=f（x）g（x）=log2，則F（x）=log2=log2（）1=log2=F（x）故f（x）g（x）是奇函數(shù)故選A.5. 【答案】C.【解析】解：,即，所以，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以排除A,B.當(dāng)，得或，即函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，所以選C.6. 【

7、答案】A.【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，若z的最小值為3，2x+y=3，由，解得，同時(shí)（1，1）都在直線x=m上，m=1故選A7. 【答案】D.【解析】解：x+2y=3，2x+4y =2x+22y2x+2y=23=8，當(dāng)且僅當(dāng) x=2y=時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)2x+4y取最小值8時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)P到圓心C的距離為CP=，大于圓的半徑1，故切線長(zhǎng)為=2，故選D8. 【答案】C.【解析】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c設(shè)f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xa

8、bcf（x）=x36x2+9xabca+b+c=6，ab+ac+bc=9b+c=6abc=9a（6a）a24a00a40a1b3cf（0）0，f（1）0，f（3）0f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故選C9. 【答案】.【解析】解：向量=（2，4），=（1，2），=2×1+4×（2）=6=（2，4）（6）（1，2）=（8，8），=故答案為10. 【答案】【解析】解：0，tan=1=tan，y=tanx在（0，）上單調(diào)遞增，0，又，2，tan2=，tan=，tan（2）=1，2=11. 【答案】10【解析】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a2+a4=6，S4=10，設(shè)公

9、差為d，解得a1=1，d=1，a10=1+9=10故答案為1012. 【答案】4【解析】解：由三視圖知余下的幾何體如圖示：E、F都是側(cè)棱的中點(diǎn)，上、下兩部分的體積相等，幾何體的體積V=×23=413. 【答案】【解析】解：圓的方程為x2+y26x8y=0化為（x3）2+（y4）2=25圓心坐標(biāo)（3，4），半徑是5最長(zhǎng)弦AC是直徑，最短弦BD的中點(diǎn)是ESABCD=故答案為.14. 【答案】3【解析】解：PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，分別以PA、PB、PC為長(zhǎng)、寬、高，作出正方體設(shè)所得正方體的外接球?yàn)榍騉，則P、A、B、C四點(diǎn)所在的球面就是球O表面就是正方體的對(duì)角

10、線長(zhǎng)等于球O的直徑即2R=，得R=球O的表面積為S=4R2=4（）2=3故答案為3.15. 【答案】2【解析】解：ABC中，AB=3，A=60°，A的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D，且，取AC的一個(gè)三等分點(diǎn)E，滿足AE=AC，作DF平行于AE，則由條件可得四邊形AEDF為平行四邊形，AFD=120°，F(xiàn)AD=30°，F(xiàn)DA=30°，故AFD為等腰三角形，AF=DF=AC，故四邊形AEDF為菱形再由AF=AB=3=DF=AC，可得 AC=9，菱形AEDF的邊長(zhǎng)為3AFD中，由余弦定理可得AD2=（3）2+（3）2233cos120°=272，AD=3A

11、BD中，由余弦定理可得 BD2=32+2722×3×3×cos30°=27227+9，BD=3ACD中，由余弦定理可得 CD2=812+2722×9×3×cos30°=272=3再由三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)可得 ，即 =，解得 =，或= （舍去）故AD=3=3×=2，故答案為 216.【解析】A+B=120°，C=60°a、b是方程的兩個(gè)根，a+b=，ab=2，SABC=，AB=c=17. 【解析】證明：（1）設(shè)ACBD=E，連接D1E，平面ABCD平面A1B1C1D1B1D1BE，B1

12、D1=BE=，四邊形B1D1EB是平行四邊形，所以B1BD1E又因?yàn)锽1B平面D1AC，D1E平面D1AC，所以B1B平面D1AC（2）證明：側(cè)棱DD1平面ABCD，AC平面ABCD，ACDD1下底ABCD是正方形，ACBDDD1與DB是平面B1BDD1內(nèi)的兩條相交直線，AC平面B1BDD1AC平面D1AC，平面D1AC平面B1BDD118. 【解析】（1）由得：，a3、a4是方程x2+6x+8=0的二個(gè)根，x1=2，x2=4；等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，a3=4，a4=2，公差d=2，a1=8an=2n10；（2）Sn=n29n=，（Sn）min=S4=S5=20；（3）由an0得2n100，解

13、得n5，此數(shù)列前四項(xiàng)為負(fù)的，第五項(xiàng)為0，從第六項(xiàng)開始為正的當(dāng)1n5且nN*時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+an）=Sn=n2+9n；當(dāng)n6且nN*時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+|a5|+|a6|+|an|=（a1+a2+a5）+（a6+an）=Sn2S5=n29n2（2545）=n29n+40Tn=19. 【解析】（1）由題意，c=1點(diǎn)（1，）在橢圓C上，根據(jù)橢圓的定義可得：2a=，a=b2=a2c2=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）假設(shè)x軸上存在點(diǎn)Q（m，0），使得恒成立當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，A（，0），B（，0），則=，m=當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則=，m=或m=由可得

14、m=下面證明m=時(shí)，恒成立當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直線方程代入橢圓方程，整理可得（t2+2）y2+2ty1=0，y1+y2=，y1y2=（x1，y1）（x2，y2）=（ty1）（ty2）+y1y2=（t2+1）y1y2t（y1+y2）+=+=綜上，x軸上存在點(diǎn)Q（，0），使得恒成立20. 【解析】（）解：f（x）=ex+ln（x+1），則f'（0）=2又f（0）=e0+ln1=1函數(shù)y=f（x）圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為：yf（0）=f'（0）x，即函數(shù)y=f（x）圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=2x+1；（）證明：當(dāng)a2時(shí)，則2a0令g（x）=