全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案重慶

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（文史類）滿分150分 考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)： 1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。 5考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在等差數(shù)列中，A12B14C16

2、D182設(shè)，則=A0，2BCD3曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為A BC D4從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為A0.2B0.3C0.4D0.55已知向量共線，那么的值為A1 B2 C3 D46設(shè)的大小關(guān)系是ABCD7若函數(shù)在處取最小值，則A B C3 D48若的內(nèi)角，滿足，則A BC D9設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于 兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為A B C D，10高為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、均在半徑為1的同一球面上，則底面

3、的中心與頂點(diǎn)之間的距離為A B C D二、填空題，本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上11的展開(kāi)式中的系數(shù)是12若,且，則13過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，則該直線的方程為14從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選3位中有甲但沒(méi)有乙的概率為 15若實(shí)數(shù)的最大值是三、解答題，本大題共6小題，共25分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16（本小題滿分13分，（）小問(wèn)7分，（）小問(wèn)6分）設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，。 （）求的通項(xiàng)公式； （）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和。17（本小題滿分13分，（I）小問(wèn)6分，（II）小問(wèn)7

4、分）某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中： （I）沒(méi)有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率； （II）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率。18（本小題滿分13分，（I）小問(wèn)7分，（II）小問(wèn)6分）設(shè)函數(shù) （1）求的最小正周期； （II）若函數(shù)的圖象按平移后得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值。19（本小題滿分12分，（）小題5分，（）小題7分）設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且 （）求實(shí)數(shù)的值 （）求函數(shù)的極值20（本小題滿分12分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)6分） 如題（20）圖，在四面體中，平面ABC平面， （

5、）求四面體ABCD的體積； （）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。21（本小題滿分12分。（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)8分）如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程是 （）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，問(wèn)：是否存在定點(diǎn)F，使得與點(diǎn)P到直線l：的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。題（21）圖參考答案一、選擇題15 DAACD 610 BCDBA二、填空題：1124012131415三、解答題：滿分75分16（本題13分）解：（I）設(shè)q為等比數(shù)列的公比，則由，即，解得（舍去），因此所以的通項(xiàng)為

6、 （II）17（本題13分）解：這是等可能性事件的概率計(jì)算問(wèn)題。 （I）解法一：所有可能的申請(qǐng)方式有34種，而“沒(méi)有人申請(qǐng)A片區(qū)房源”的申請(qǐng)方式有24種。記“沒(méi)有人申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，則解法二：設(shè)對(duì)每位申請(qǐng)人的觀察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).記“申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，則由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰發(fā)生k次的概率計(jì)算公式知，沒(méi)有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率為 （II）所有可能的申請(qǐng)方式有34種，而“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”的申請(qǐng)方式有種.記“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”為事件B，從而有18（本題13分）解：（I）故的最小正周期為 （II）依題意當(dāng)為增函數(shù)，所以上的最大值為19（本題12分）

7、解：（I）因從而即關(guān)于直線對(duì)稱，從而由題設(shè)條件知又由于 （II）由（I）知令當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)上為減函數(shù)；當(dāng)上為增函數(shù)；從而函數(shù)處取得極大值處取得極小值20（本題12分）解法一：（I）如答（20）圖1，過(guò)D作DFAC垂足為F，故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，設(shè)G為邊CD的中點(diǎn)，則由AC=AD，知AGCD，從而由故四面體ABCD的體積 （II）如答（20）圖1，過(guò)F作FEAB，垂足為E，連接DE。由（I）知DF平面ABC。由三垂線定理知DEAB，故DEF為二面角CABD的平面角。 在 在中，EF/BC，從而EF：BC=AF：AC，所以 在RtDE

8、F中， 解法二：（I）如答（20）圖2，設(shè)O是AC的中點(diǎn)，過(guò)O作OHAC，交AB于H，過(guò)O作OMAC，交AD于M，由平面ABC平面ACD，知OHOM。因此以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OH，OC，OM分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，可建立空間坐標(biāo)系Oxyz.已知AC=2，故點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（0，1，0），C（0，1，0）。 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，有 即點(diǎn)B的坐標(biāo)為 又設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為有 即點(diǎn)D的坐標(biāo)為從而ACD邊AC上的高為 又 故四面體ABCD的體積 （II）由（I）知 設(shè)非零向量是平面ABD的法向量，則由有 （1） 由，有 （2） 取，由（1），（2），可得 顯然向量是平面ABC的法向量，從而 即二面角CABD的平面角的正切值為21（本題12分）解：（I）由解得，故