2020高考文數(shù)(北師大版)教學(xué)案第10章第4節(jié)離散型隨機變量及其分布列

1、第四節(jié) 離散型隨機變量及其分布列考綱傳真1理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性 2 理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進行簡 單的應(yīng)用.1. 離散型隨機變量的分布列(1) 將隨機現(xiàn)象中試驗(或觀測)的每一個可能的結(jié)果都對應(yīng)于一個數(shù)， 這種對 應(yīng)稱為一個隨機變量.(2) 離散型隨機變量：隨機變量的取值能夠一樣的隨機變量稱為離散型隨機變量.(3) 設(shè)離散型隨機變量 X 的取值為 ai,隨機變量 X 取 ai的概率為 pi(i二 1,2,)，記作：P(X= a)= pi(i = 1,2,),或把上式列表：X= aia1a2P(X= ai)P1P2稱為離散型

2、隨機變量 X 的分布列.(4)性質(zhì)：1Pi0, i = 1,2,;2P1+他+二 1.2. 超幾何分布般地，設(shè)有 N 件產(chǎn)品，其中有 M(M N)件次品.從中任取 n(nWN)件產(chǎn)品,用 X 表示取出的 n 件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，那么課前知識全通關(guān)如果一個隨機變量的分布列由上式確定，則稱X 服從參數(shù)為 N, M , n 的超幾何分布.基礎(chǔ)自測1.（思考辨析）判斷下列結(jié)論的正誤.（正確的打“V”，錯誤的打“X”）（1）離散型隨機變量的分布列中，各個概率之和可以小于1.（）（2）離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的.（）（3）如果隨機變量 X 的分布列由下表給出，則它服從兩點分布.（）X

3、25P0.30.7（4）從 4 名男演員和 3 名女演員中選出 4 人，其中女演員的人數(shù) X 服從超幾何分布.（）答案X V X V2.投擲甲、乙兩顆骰子，所得點數(shù)之和為 X，那么 X = 4 表示的事件是（）A.顆是 3 點，一顆是 1 點B.兩顆都是 2 點C.甲是 3 點，乙是 1 點或甲是 1 點，乙是 3 點或兩顆都是 2 點D.以上答案都不對C 甲是 3 點，乙是 1 點與甲是 1 點，乙是 3 點是試驗的兩個不同結(jié)果，故選 C.3 .設(shè)隨機變量 X 的分布列如下:X123451111P12636P則 p 為（）P(X= k)=CMCN-MCN(其中 k 為非負整數(shù)).AlB 1B

4、. 3C.41D. /C 由分布列的性質(zhì)知，.1111., 3 Jn12 + 6+3 + 6+p=，p=1 4 = 4.4. 設(shè)隨機變量 X 等可能取值 1,2,3,，n,如果 P（Xv4）= 0.3,那么 n=10 由于隨機變量 X 等可能取 1,2,3,，n，1取到每個數(shù)的概率均為-,3 P(X3二 P X 二1P(X_ 400) _ 1 P(X_ I00) P(X_ 300)故 X 的分布列為X200300400P13310105規(guī)律方法求離散型隨機變量分布列的步驟(1) 找出隨機變量 X 的所有可能取值 Xi(i = 1,2,3,，n);(2) 求出各取值的概率 P(X= xi) =

5、pi;(3) 列成表格并用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確.提醒：求離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機變量所有取值對應(yīng)的概率，在求解時，要注意應(yīng)用計數(shù)原理、古典概型等知識跟蹤練習(xí) 一個盒子里裝有 7 張卡片，其中有紅色卡片 4 張，編號分別為1,2,3,4;白色卡片 3 張，編號分別為 2,3,4 從盒子中任取 4 張卡片(假設(shè)取到任何 一張卡片的可能性相同)(1) 求取出的 4 張卡片中，含有編號為 3 的卡片的概率；(2) 在取出的 4 張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機變量 X 的分布列.解(1)由題意知，在 7 張卡片中，編號為 3 的卡片有 2 張，故所

6、求概率為（2）由題意知，X 的可能取值為 1,2,3,4,且p（x=1）=命 35,P（X=2）二 C 二 35， P（X=3）=C7=7, P（X= 4） = C4=4.5 5一所以隨機變量 X 的分布列是X1234P1424353577超幾何分布13|_【例 2】 PM2.5 是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于 2.5 微米的可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn) GB3095 2012, PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在 35 微克/立方米75 微克/立方米之間空氣 質(zhì)量為二級；在 75 微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某自然保護區(qū) 2017 年全年每

7、天的 PM2.5 監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取 10 天的 數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：PM2.5 日均值(微克/ 立方米)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)75，85頻數(shù)311113從這 10 天的 PM2.5 日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出 3 天，求恰有一天空氣 質(zhì)量達到一級的概率；(2)從這 10 天的數(shù)據(jù)中任取 3 天數(shù)據(jù)， 記E表示抽到 PM2.5 監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的 天數(shù)，求E的分布列.解(1)記“從 10 天的 PM2.5 日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出 3 天，恰有一C1C221天空氣質(zhì)量達到一級”為事件 A，則 P(A) = CCf亦.(2)依據(jù)條件知，E服從

8、超幾何分布，其中 N= 10，M = 3，n = 3，且隨機變量E的可能取值為 0,1,2,3.c3Q3kP(E=k)二 CV(k=，1,2,3):P(E0戶窘 24,P(X= 1)=詈=1835,1 2P(X = 2)=穹=1235,c/八C3C2P(E1)=CCCT 二21=40,cicjP(E2)=C10二7=40,c3c0P(E3戶時1=120.故E的分布列為只會英語，3 人既會法語又會英語，現(xiàn)選派 3 人到法國的學(xué)校交流訪問求：(1) 在選派的 3 人中恰有 2 人會法語的概率；(2) 在選派的 3 人中既會法語又會英語的人數(shù) X 的分布列.dC24解(1)設(shè)事件 A:選派的 3 人中恰有 2 人會法語，則 P(A)= CC7=l.(2)依題意知，X 服從超幾何分布，X 的可能取值為 0,1,2,3,c44P(X= )= c7= 35，跟蹤練習(xí) 某外語學(xué)校的一個社團中有 7 名同學(xué)，其中 2 人只會法語，2 人C31P(X=3)= C3= 35, X 的分布列為X0123P418121353535352所以 P(|