2020高考理數(shù)(新課標(biāo)版)總復(fù)習(xí)教學(xué)案第6章第2節(jié)基本不等式

1、1第二節(jié)基本不等式考綱傳真1了解基本不等式的證明過程 2 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題._ a ub1.基本不等式.abw廠(1) 基本不等式成立的條件：a0, b0.(2) 等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) a= b.2.幾個(gè)重要的不等式2 2(1) a1 2 3+ b2 2ab(a, b R)；b a(2) a +a2(a, b 同號(hào)且不為零);3.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè) a0, b0,則 a, b 的算術(shù)平均數(shù)為=?廠，幾何平均數(shù)為 ab,基本不等 式可敘4.利用基本不等式求最值問題已知 x0, y0,貝 U2 如果 xy 是定值 p,那么當(dāng)且僅當(dāng) x= y 時(shí)，x+ y 有最小值

2、是 2*p(簡(jiǎn)記： 積定和最小).23 如果 x+y 是定值 q,那么當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí)， xy 有最大值是 (簡(jiǎn)記： 和定 積最大).常用結(jié)論課刖知識(shí)全通關(guān)夯實(shí)基礎(chǔ)*拒除盲點(diǎn)2 2*2w寧(a.bR).2述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).3重要不等式鏈基礎(chǔ)自測(cè)1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“x”)1函數(shù) y=x+ -的最小值是 2.()入函數(shù) f(x)= cos x+ cOSx，x 0, 2 的最小值等于 4.()(3) x0, y0 是X+y2 的充要條件.()y x(4) 若 a0,則 a3+右的最小值為 2 a.()a答案X(2)x(3

3、)x x2.(教材改編)設(shè) x0, y0,且 x+y= 18,則 xy 的最大值為()A. 80B. 77C. 81 D. 82 81,當(dāng)且僅當(dāng) x= y= 9 時(shí)，等號(hào)成立.故選 C.3.若 a, b R，且 ab0,貝 U 下列不等式中，恒成立的是()A. a2+ b22abB. a+ b2 . ab1 1 2 C._ + ba babD.a+b 2 a bD va2+ b2 2ab= (a- b)20,二 A 錯(cuò)誤；對(duì)于 B, C,當(dāng) a0, b 1,貝 U x+:的最小值為_ .x I5 x +丄=(x 1) + 12、/(x- 1+ 1= 5,若 a b0,貝 U aa2+ b2xy

4、w對(duì)于 D,vab0,4x 1x 1/x 154當(dāng)且僅當(dāng) x1=，即 x= 3 時(shí)等號(hào)成立.x 15._ 若實(shí)數(shù) x, y 滿足xy= 1,則 x4 5+ 2y2的最小值為_.2 2由 xy= 1 得 x6+ 2y22 2= 2 2.當(dāng)且僅當(dāng) x2= 2y7時(shí)等號(hào)成立.4 1(1)4(2)1(1)由題知 a 3b = 6，因?yàn)?2a 0,8b 0，所以 2a+ 衣時(shí)取等號(hào).2X2ax ；b= 2X ，：2a3b=亦，當(dāng)且僅當(dāng) 2a=宙，即卩 a= 3b, a= 3, b=1課堂題型全突破考點(diǎn).全面6利用基本不等式求最1|值?考法 1 直接法或配湊法求最值【例 1】(1)(2018 天津高考)已

5、知 a, b R，且 a 3b + 6= 0,則 2a+*的最小值為_.51(2)已知 XV4,貝 U f(x) = 4x 2+ 4x5 的最大值為_ .2+ 3= 1.一 1當(dāng)且僅當(dāng)5-4x= 5x 即x=8時(shí)，等號(hào)成立.?考法 2常數(shù)代換法求最值【例 2】1 1已知 a0，b0，a+ b= 1,則 + 的最小值為4 因?yàn)?a+ b= 1,所以 a+1+B(a+b)=2+b+b2+2，ba=2+2= 當(dāng)且僅當(dāng) a= b 時(shí)，等號(hào)成立.拓展探究(1)若本例條件不變，求 i1+ a i1 + b 的最小值;1 1(2)若將本例條件改為 a+ 2b = 3，如何求解彳+b 的最小值.解 (1) 1

6、 +11+ J8故 f(x) = 4x 2+的最大值為 1.4x 5則 f(x) = 4x 2+14x15 4x+、5 4x+3w 2巧(5-4x+ 3=5 4x7ib a、=5+2a+b5+4二 9.1當(dāng)且僅當(dāng) a= b= 2 時(shí)，等號(hào)成立1 2因?yàn)?a + 2b= 3，所以a+1.才、111 112-12 a 2boa 2b22所以 a+滬 a+b 3a+3b=3+ 3+3b+3a1+2； 3b 3a=1+3 當(dāng)且僅當(dāng) a= 2b 時(shí)，等號(hào)成立.a+ ba+ b1 + 1a 丿 Ib 丿1 +8拆項(xiàng)法、變系數(shù)法、湊因子法、換元法、整體代換法等3 條件變形，進(jìn)行“ 1 ”的代換求目標(biāo)函數(shù)最值

7、1跟蹤練習(xí) 若函數(shù) f(x) = x+x2(x2)在 x= a 處取最小值，則 a 等于 ()A. 1+ 2B. 1+ 3C. 3D . 4x(2) (2018 平頂山模擬)若對(duì)于任意的 x0,不等式x2+3x+三 a 恒成立，則 實(shí)數(shù)a 的取值范圍為()A1廠1A.a5B.a51 1C.av5D.a2 時(shí)，x 20 , f(x) = (x 2) +2x 2(x 2X丄 + 2= 4,當(dāng)且僅當(dāng) x 2 = 丄儀2),即 x= 3 時(shí)取等號(hào)，即x2x2當(dāng) f(x)取得最小值時(shí)，即 a= 3,選 C.x1(2)由 x0, 得2=1 三x+3x+IXx+1+ 3 xIX號(hào)成立.貝 U a5,故選 A

8、.(3)v正實(shí)數(shù) x， y 滿足 2x + y = 2,Mt2 1 1 2 1 則 2+廠 1(2x+y)x+y111二 5 當(dāng)且僅當(dāng) x= 1 時(shí)，等x + 32 2915+2X15+2y+1092=2，當(dāng)且僅當(dāng) x= y= 2 時(shí)取等號(hào)219二2+y 的最小值為 2基本不等式的實(shí)際應(yīng)1題型題型用【例 3】 某廠家擬定在 2018 年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年k銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x 萬件與年促銷費(fèi)用 m（m0）萬元滿足 x= 3-話（k 為常 數(shù)）如果不搞促銷活動(dòng)，那么該產(chǎn)品的年銷量只能是1 萬件已知 2018 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為 8 萬元，每生產(chǎn) 1 萬件該產(chǎn)品需要再投

9、入 16 萬元，廠家將 每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5 倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）（1）將 2018 年該產(chǎn)品的利潤(rùn) y 萬元表示為年促銷費(fèi)用 m 萬元的函數(shù)；（2）該廠家 2018 年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大？解（1）由題意知，當(dāng) m= 0 時(shí)，x= 1（萬件），8+ 16x每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為 1.5X（元），所以入8+ 16x8 16x- mx16=-m+ 1+m+1+ 29(m0).A O_因?yàn)?m0,+ (m+ 1)2.16= 8,m+ 116 一所以 yW-8 + 29 = 21，當(dāng)且僅當(dāng)=m+ 1 ? m= 3(萬兀)時(shí)，ymax=

10、 21(萬m+ 1所以 1 =3- k? k= 2,所以 x= 3-2m+ 12018 年的利潤(rùn) y= 1.5xX11故該廠家 2018 年的促銷費(fèi)用投入 3 萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為 21 萬元.12規(guī)律方法利用基本不等式解決實(shí)際問題的 3 個(gè)注意點(diǎn)(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的 最值.(3)在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.跟蹤塚習(xí) 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)(以 30 天計(jì))，第 t 天*1(K t 30,t N )的旅游人數(shù) f(t)(萬人)近似地滿足 f(t) = 4 + ，而人均消費(fèi) g(t)(元) 近似地滿足 g(t)= 120-|t-20|.(1) 求該城市的旅游日收益 W(t)(萬元)與時(shí)間 t(1t0,559+ 竽一 4t，