三角形折疊問題

1、v1.0可編輯可修改專題：折疊問題中的角度運算學習目標學習重難點（2006?宿遷）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若/BAD'=30°,則/AED'等于()A. 30B. 45C. 60D. 75如圖將六邊形ABCDEF沿著直線GH折疊，使點A、B落在六邊形CDEFGH的內(nèi)部，則下列結(jié)論一定正確的是A. / 1+/ 2=900 °-2 ( / C+/ D+/ E+/ F)B. /1+/ 2=1080-2(/ C+Z D+Z E+Z F)C. / 1+/ 2=720 °/ C+Z D+Z E+Z F)D. / 1+ / 2=3 601( / C+Z

2、D+Z E+ / F)GCH如圖，Rt ABC 中,/ ACB=90,/ A=50 ° ,將其折疊，使點A落在邊CB上A'A.貝U / A' DB=40°B.30°C.20°D.10°14已知ABC是一張三角形的紙片.(1)如圖，沿DE折疊，使點A落在邊AC上點A'的位置，/DA'E與/1的之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系為什么？(2)如圖所示，沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的內(nèi)部點A'的位置,/A、/1與/2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系為什么？(3)如圖，沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的外部點A'的

3、位置，/A、/1與/2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系為什么？國圄國圖，把ABC紙片沿OE折疊，當點A落在四邊形BCDE的內(nèi)部時，則/A與/1+/2之間有一種數(shù)量關(guān)系：2/A=/1+/2始終保持不變，為什么如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(1)設(shè)/AED的度數(shù)為x,/ADE的度數(shù)為y,那么/1、/2的度數(shù)分別是多少(用含有x或y的代數(shù)式表示)(2)/A與/1+/2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律，并說明理由.折一折，想一想，如圖所示，在ABC中，將紙片一角折疊，使點C落在ABC內(nèi)一點C'上，若/1=40°,/2=30°.(1)求/C的

4、度數(shù)；(2)試通過第(1)問，直接寫出/1、/2、/C三者之間的關(guān)系.如圖（1）,ABC是一個三角形的紙片，點D、E分別是ABC邊上的兩點；研究（1）:若沿直線DE折疊，則/BDA與/A的關(guān)系是/BDA'=2/A;研究（2）:若折成圖2的形狀，猜想/BDA',/CEA'和/A關(guān)系，并說明理由；研究（3）:若折成圖3的形狀，猜想/BDA',/CEA'和/A的關(guān)系，并說明理由.如圖，把ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED內(nèi)部點A'的位置，通過計算我們知道：2/A=/1+/2.請你繼續(xù)探索：（1）如果把4ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形

5、BCED的外部點A'的位置，如圖，此時/A與/1、/2之間存在什么樣的關(guān)系為什么請說明理由.（2）如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部A'、D'的位置，如圖，你能求出/A、/D、/1與/2之間的關(guān)系嗎（直接寫出關(guān)系式即可）三角形紙片ABC中,/A=55°,/B=75°,將紙片的一角折疊，使點C落在ABC內(nèi)（如圖），則/1+/2的度數(shù)為度.已知四邊形ABCD,/ C=72/ D=81 ° .沿EF折疊四邊形，使點A、B分別落在四邊形內(nèi)部的點A'、B'處，求/1+/2的大小.（2013 ?寧夏）如圖

6、 ABC 中，/ ACB=90沿CD折疊 CBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若/ A=22 ° ,則/ BDC等于（21.（2006 ?武漢）圖方式折疊，折痕為AF,點E、D分別落在E'、D',（北師大版）將五邊形紙片ABCDE按如已知/ AFC=76 ° ,則/ CFD'等于（）（2006 ?梅州）如圖，在平面內(nèi)，把矩形ABCD沿EF對折，若/1=50。，則/AEF等于（）B?F如圖，把ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，BC/DE;若/B=50則/BDF的度數(shù)為（）Cf如圖，把一張長方形紙片ABCD,沿EF折疊后，ED'與BC的

7、交點為G,點D,C分別落在D',C的位置上.若/EFG=55°,則/1等于（）( )條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖折疊.設(shè) / 1=x則/ a的度數(shù)為將長方形ABCD沿折痕EF折疊，使CD落在GH的位置，若/ FGH=55貝U / HEF=()如圖個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則/ 1=（,D、E分別為4ABC的邊AB、AC上 的點，DE/ BC,將4ABC沿線段DE折疊，使點A落在BC上的點F處，若/B=55°,則/BDF的度數(shù)為（）cr如圖所示，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D,C分別落在D',C'的位置上，ED'的延長線與BC

8、的交點為G.若/EFG=80°,則/BFC'的度數(shù)為（）如圖a是長方形紙帶，/DEF=24。，將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的/CFE的度數(shù)（）工圖a是長方形紙帶，/DEF=24°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,圖c中的/CFE的度數(shù)（）角形紙片ABC,AB=10cm ,BC=7cm,AC=6cm,沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD,則4AED的周長為()crBC如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使點C恰好落在如圖C'的位置，若/DBC=15°,則/ABC'=()

9、張長方形紙條折成如圖的形狀如果/ 1=130/ 2=(工BGCC如圖：將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D'、C'的位置，ED'的延長線與BC交于點G.若/EFG=55。，則/1=()44J>t*p:r8EC如圖，已知長方形ABCD,我們按如下步驟操作可以得到一個特定角：(1)以點A所在直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于E;(2)將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點A落在BC上，折痕EF交AD于F,則/AEF的度數(shù)86.如圖，將紙片 ABC沿著DE折疊壓平，且/ 1 + / 2=72。，則/ A=（點A落在四邊形B

10、CED的外部時，則/A與/1和/2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）角形紙片ABC, AB=10cm,BC=7cm, AC=6cm,沿 過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD,則AED的周長為（）Dr一個寬度相等紙條，按如圖所示的方式折疊一下，已知/3=120°,則/1的度數(shù)為（）把一張長方形紙條折疊后，若/AOB'=70°度數(shù)為（）/A=60ABC內(nèi)，若/2=80°,則/1的度數(shù)為（/B=70)將紙片的一角折疊，使點C落在如圖（1）是長方形紙帶，/DEF=a將紙帶沿EF折疊成圖（2）,再

11、沿BF折疊成圖（3）,則圖（3）中的/CFE的度數(shù)是（）D如圖，生活中,將一個寬度相等的紙條按右圖所示折疊一下如果/1=140那么/2的度數(shù)為（折，得 FMN,若 MF/ AD,BC上，將 BMN沿 MN翻,四邊形ABCD中，點M,N分別在AB,FN/DC,貝U/B=()張長方形紙條沿AB折疊，如果/1=124。，那么/2的度數(shù)是（力尸。如圖，把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若/AEF=110°,則/1=()張三角形紙片ABC,沿DE折疊使得頂點C落在邊AB上，若DE/AB,/A=45。，貝U/ADC的度數(shù)是（）c如圖所示，把一個三角形紙片ABC頂角向內(nèi)折疊3次之后，3個頂點不重合，那么圖中/1+/2+/3+/4+/5+/6的度數(shù)和是（）（2012?石家莊二模）如圖，將ABC三個角分別沿DE、HGEF翻折，三個頂點均落在點。處，則/1+/2的度數(shù)為（）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8,將其沿EF折疊，則圖中四個三角形的周長之和為（）,在 ABC 中，/ A=35在平面內(nèi)沿直線口£將 ABC折疊后，將五邊形ABCDE沿AE對折到如圖的位置，其中/AEC=72。