八年級(jí)物理上冊(cè) 1.3《活動(dòng)降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1817)(1)

1、OEFAB從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角定義：作二面角。以二面角棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成二面角的的角叫作平面角.0二面角的大小用它的平面角來度量，平面角的度數(shù)就是我們規(guī)定二面角大小的范圍二面角的度為數(shù)，。0,0,2在兩個(gè)平面所成的二面角的平面角中，稱范圍在內(nèi)的角為這兩個(gè)平面的夾角。 平面間夾角的范圍：平面間夾角的范圍：0,2uv和和設(shè)平面的法向量分別為，若兩個(gè)平面的夾角為 ，則 0,2u v 1 當(dāng)時(shí)， u v coscos,=此時(shí)：u vu vu v =, u v ， ,2u v 2 當(dāng)時(shí)， coscos-,=cos,=此時(shí)：u

2、 vu vu vu v u v =,u v uv和和設(shè)平面的法向量分別為，若兩夾角平面的為個(gè)，則 0,=,2u vu v 1 當(dāng)時(shí)，coscos,=此時(shí)：u vu vu v ,=,2u vu v 2 當(dāng)時(shí)， coscos-,=cos,=此時(shí)：u vu vu vu v |cos|u vuv 綜上：小結(jié)：小結(jié)：例1、如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有單位正方體ABCD-A1B1C1D1，求平面BCD1A1與平面ABCD的夾角.) 1 , 0 , 0(,:22111nnnABCDABCD則和分別是的法向量平面與設(shè)平面解xzA1D1C1B1ABCDOy00),(1111BCnBAnzyxn則設(shè)00 xzy即)

3、0 , 0 , 1 (),1, 1 , 0(1BCBA因?yàn)锳1(0,0,1),B(0,1,0),C(1,1,0),所以xzA1D1C1B1ABCDOy4,21nn因此，平面BCD1A1與平面ABCD的夾角4,21nn此時(shí)得取),1 , 1 , 0(1n.22|,cos212121nnnnnnxzA1D1C1B1ABCDOy4,21nn因此，平面BCD1A1與平面ABCD的夾角則的法向量若取平面),1, 1, 0(111nABCD.22|,cos212121nnnnnn43,21nnxzA1D1C1B1ABCDOy.).2 , 0 , 1(),3 , 2 , 1 (12211值求兩個(gè)平面夾角的余

4、弦的法向量為平面的法向量為平面練習(xí)nn、.1470|,coscos212121nnnnnn. 1, 2, 3, 4,2111111的余弦值求二面角上的點(diǎn)是已知中在長(zhǎng)方體練習(xí)CEDCEBABEAAADABDCBAABCD、xzA1D1C1B1ABCDOyE)2 , 3 , 4(, )0 , 0 , 3(, )0 , 3 , 0(,:11CEDzyxAAADABA則有空間直角坐標(biāo)系軸的正向建立軸軸為分別為原點(diǎn)以解則有垂直與平面設(shè)向量,),(1DECzyxn 0),2 , 1, 1(2),2,2(zzzzzn其中xzA1D1C1B1ABCDOyEzyxzyxyxECnDEn210230331)2 ,

5、 3 , 1 ()0 , 3, 3(1ECDE于是36400411220101|cos,)2 , 0 , 0(,),2 , 1, 1(10101101100AAnAAnCDECAAnCDEAADECnn的平面角為二面角所成的角與垂直與平面向量垂直的向量是一個(gè)與平面則取xzA1D1C1B1ABCDOyE12MNR1n2n12MNR1n2n1212,;2n nn n 當(dāng)0時(shí)1212,.2n nn n 當(dāng)時(shí) =MRN為兩個(gè)平面二面角的平面角練習(xí)練習(xí) 正三棱柱正三棱柱 中，中，D是是AC的中的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，求時(shí)，求的余弦值。的余弦值。111CBAABC 11BCAB11DBCCBC平面與平面夾角

6、CADBC1B1A1)0,21,23(aaA)0 ,0(aB)0 ,41,43(aaD), 0 , 0(1bC),0(1baB 解：如圖，以解：如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz。設(shè)底面。設(shè)底面三角形的邊長(zhǎng)為三角形的邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為b,則則 C(0,0,0)故),21,23(1baaAB), 0(1baBC11,ABBC2211102AB BCab 22ba則可設(shè) =1， ，則B(0,1,0) a22byxzCADBC1B1A1)0 ,41,43(D)22, 0 , 0(1C) 0 ,43,43(DB)22,41,43(1DC可取可取 (1,0,0)為面為面 的法向量的法向量 BCC1n) 0 ,43,43(DB)22,41,43(1DC 在坐標(biāo)平面在坐標(biāo)平面yoz中中 1CC ByxzCADBC1B1A1設(shè)面設(shè)面 的一個(gè)法向量為的一個(gè)法向量為 BDC1),(zyxm 由由 得得mDBmDC,1