2020年高考數(shù)學(xué)(理)一輪刷題練習(xí)：第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2-9a

1、0課后作業(yè)衿芝基礎(chǔ)送分提速狂刷練一、選擇題1.(2018 福州模擬)在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系與下列函數(shù)最接近的(其中 a, b 為待定系 數(shù))是()A . y= a+ bxB. y = a + bxC. y= ax2+ bD. y = a+-答案 B解析 由 x= 0 時(shí)，y= 1,排除 D;由 f(- 1.0)zf(1.0),排除 C; 由函數(shù)值增長(zhǎng)速度不同，排除 A.故選 B.2. (2017 云南聯(lián)考)某工廠 6 年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三 年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)

2、速度越來(lái)越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠 6 年 來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量 C 與時(shí)間 t(年)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示的是 ()答案 A解析 由于開(kāi)始的三年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快， 故總產(chǎn)量迅速增長(zhǎng)，圖中符合這個(gè)規(guī)律的只有選項(xiàng) A;后三年產(chǎn)量保持不變，總產(chǎn) 量直線上升，故選 A.3. 某雜志每本原定價(jià) 2 元，可發(fā)行 5 萬(wàn)本，若每本提價(jià) 0.20 元, 則發(fā)行量減少 4000 本，為使銷售總收入不低于 9 萬(wàn)元，需要確定雜 志的最高定價(jià)是（）A . 2.4 元 B. 3 元 C. 2.8 元 D. 3.2 元答案 B解析設(shè)每本定價(jià) x 元（x 2），銷售總收入是 y 元，則 y =l|4X 23

3、445X104_0yX4X103x=104x（9-2x）9X104.3 2x 9x+ 90?x曽=8.當(dāng)且僅當(dāng) R=警，即 x= 5 時(shí)取等號(hào).故選 A.x 55.（2015 北京高考）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1 升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油 效率情況.下列敘述中正確的是（）A .消耗 1 升汽油，乙車最多可行駛 5 千米B .以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多 C.甲車以 80 千米/小時(shí)的速度行駛 1 小時(shí)，消耗 10 升汽油D .某城市機(jī)動(dòng)車最高限速 80 千米/小時(shí).相同條件下， 在該市 用丙車比用乙車更省油答案 D解析 對(duì)于

4、 A 選項(xiàng)，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40km/h 時(shí)的燃油效率大于 5 km/L，故乙車消耗 1 升汽油的行駛路程可 大于5 千米，所以 A 錯(cuò)誤；對(duì)于 B 選項(xiàng)，由圖可知甲車消耗汽油最 少;對(duì)于 C選項(xiàng)，甲車以 80 km/h 的速度行駛時(shí)的燃油效率為 10 km/L, 故行駛 1 小時(shí)的路程為 80 千米，消耗 8 L 汽油，所以 C 錯(cuò)誤；對(duì)于 D 選項(xiàng)，當(dāng)最高限速為 80 km/h 且速度相同時(shí)丙車的燃油效率大于乙 車的燃油效率，故用丙車比用乙車更省油，所以D 正確.故選 D.6. (2017 北京朝陽(yáng)測(cè)試)將甲桶中的 a 升水緩慢注入空桶乙中， t 分鐘后甲桶中剩余的水符合

5、指數(shù)衰減曲線 y= ae假設(shè)過(guò) 5 分鐘后甲 桶和乙桶的水量相等，若再過(guò) m 分鐘甲桶中的水只有 I，則 m 的值為 ()A. 7 B. 8 C. 9 D. 10答案 D解析 根據(jù)題意知1=e5n，令1a= aent,即 8=ent,因?yàn)?2= en,故 1= e15n，比較知 t = 15, m= 15 5= 10.故選 D.7.（2016 天津模擬）國(guó)家規(guī)定某行業(yè)征稅如下： 年收入在 280 萬(wàn) 元及以下的稅率為 p%，超過(guò) 280 萬(wàn)元的部分按（p + 2）%征稅，有一公 司的實(shí)際繳稅比例為（p+ 0.25）%，貝卩該公司的年收入是（）A . 560 萬(wàn)元 B. 420 萬(wàn)元 C. 35

6、0 萬(wàn)元 D. 320 萬(wàn)元答案 D解析 設(shè)該公司的年收入為 x 萬(wàn)元，納稅額為 y 萬(wàn)元，則由題意 得xxp%,x280,280 xp%+x280 xp+2 %/依題有-=（p + 0.25）%,解得 x= 320.x故選 D.8. （2017 北京朝陽(yáng)區(qū)模擬）假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三 種投資方案供你選擇，這三種方案每天的回報(bào)如圖所示.橫軸為投資時(shí)間， 縱軸為每天的回報(bào)， 根據(jù)以上信息， 若使回報(bào) 最多，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A .投資 3 天以內(nèi)（含 3 天），采用方案一B .投資 4 天，不采用方案三C.投資 6 天，采用方案一D .投資 12 天，采用方案二答案 D解析 由圖可知

7、，投資 3 天以內(nèi)（含 3 天），方案一的回報(bào)最高， A正確；投資 4 天，方案一的回報(bào)約為 40X4= 160（元），方案二的回 報(bào)約為 10+20+30+ 40= 100（元），都高于方案三的回報(bào)，B 正確； 投資 6天，方案一的回報(bào)約為 40X6= 240（元），方案二的回報(bào)約為 10 +20+30+40+50+ 60= 210（元），都高于方案三的回報(bào)，C 正確； 投資 12天，明顯方案三的回報(bào)最高，所以此時(shí)采用方案三，D 錯(cuò)誤.故 選 D.9. （2017 福建質(zhì)檢）當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳 14 的含量大約每經(jīng)過(guò) 5730 年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.當(dāng) 死亡生

8、物體內(nèi)的碳 14 含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射 性探測(cè)器就測(cè)不到了 .若某死亡生物體內(nèi)的碳14 用一般的放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它經(jīng)過(guò)的“半衰期”個(gè)數(shù)至少是（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11答案 C解析 設(shè)死亡生物體內(nèi)原有的碳 14 含量為 1,則經(jīng)過(guò) n （nN*）個(gè)“半衰期”后的含量為由；1000 得 n10所以，若探測(cè)不 到碳 14 含量，則至少經(jīng)過(guò)了 10 個(gè)“半衰期”.故選 C.10.（2017 北京朝陽(yáng)區(qū)模擬）某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租 70 套相同的 公寓房.當(dāng)每套房月租金定為 3000 元時(shí)，這 70 套公寓能全租出去； 當(dāng)月租金每增加 50元時(shí) （設(shè)月租金均

9、為 50元的整數(shù)倍），就會(huì)多一套 房子不能出租.設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費(fèi) 100 元的日常維 修等費(fèi)用（設(shè)租不出的房子不需要花這些費(fèi)用）.要使公司獲得最大利 潤(rùn)，每套房月租金應(yīng)定為（ ）A . 3000 元 B . 3300 元 C. 3500 元 D . 4000 元答案 B解析由題意，設(shè)利潤(rùn)為 y 元，租金定為 3000+ 50 x 元（0 x 70, xN).則 y= (3000 + 50 x)(70- x) - 100(70- x)= (2900+ 50 x) (70- x)=158+x+ 70 x250(58+ x)(70-x)0），則 A=t2，,2（1212-D = at

10、t = J ?a2+ 4a .11二當(dāng) t=尹，即 A=&a2時(shí)，D 取得最大值.12._ 一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3,細(xì)沙從容器底部一個(gè)細(xì)微的小孔 慢慢地勻速漏出，t min 后剩余的細(xì)沙量為 y= ae-bt（cm3），若經(jīng)過(guò) 8 min 后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過(guò) _ min,容器中的沙 子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一.答案 16解析 當(dāng) t= 0 時(shí)，y= a;當(dāng) t= 8 時(shí)，y= ae8b= |a，e-8b=2,容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一時(shí)，即y= ae-bt1=8a.ebt= 8= （e8b）3= e24b,貝 t= 24，所以再經(jīng)過(guò) 16 min.13. （20

11、14 北京高考改編） 加工爆米花時(shí)， 爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加 工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率 p 與加工時(shí)間 t（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系 p= at2+ bt + c（a, b, c 是常數(shù)）,右圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得 到最佳加工時(shí)間為_(kāi).答案 3.75 分鐘9a + 3b + c= 0.7,a= 0.2,解析由已知得 16a + 4b+ c= 0.8, 解得/ b= 1.5,25a + 5b+ c= 0.5,c= 2,八p=-0.2t2+1.5t-2=-5 卜男 +1615當(dāng) t=才=3.75 時(shí) p 最大，即最佳加工時(shí)間為 3.

12、75 分鐘.14.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知 藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y （毫克） 與時(shí)間 t （小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式 y= 16ta（a 為常 數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量 y(毫克)與時(shí)間 t(小 時(shí))- .-*I11i41i11tlI11il %尊114|111 tl I|1111 !|I0.50.80.7之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi) ；據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不大于 0.25 毫克時(shí)，學(xué) 生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)_ 小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.10t, 0 t010.6解析(1)設(shè) y= kt,由圖象知 y= kt 過(guò)點(diǎn)(0.1,1),貝卩 1 = kx0.1, k= 10,二 y= 10t(0 t0.1).(1L1由 Jo!-0.10.6.故至少需經(jīng)過(guò) 0.6 小時(shí)學(xué)生才能回到教室.三、解答題15. (2017 濟(jì)寧期末)已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為 1 元/件，商戶甲 往年以單價(jià) 2 元/件銷售該商品時(shí)，年銷量為 1 萬(wàn)件，今年擬下調(diào)銷 售單價(jià)以提高銷量增加收益.據(jù)估算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為 x 元 /件