2020年高考數學(理)一輪刷題練習：第2章函數、導數及其應用2-9a

1、0課后作業(yè)衿芝基礎送分提速狂刷練一、選擇題1.(2018 福州模擬)在一次數學實驗中，運用計算器采集到如下一組數據：x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02則 y 關于 x 的函數關系與下列函數最接近的(其中 a, b 為待定系 數)是()A . y= a+ bxB. y = a + bxC. y= ax2+ bD. y = a+-答案 B解析 由 x= 0 時，y= 1,排除 D;由 f(- 1.0)zf(1.0),排除 C; 由函數值增長速度不同，排除 A.故選 B.2. (2017 云南聯(lián)考)某工廠 6 年來生產某種產品的情況是：前三 年年產量的增長

2、速度越來越快，后三年年產量保持不變，則該廠 6 年 來這種產品的總產量 C 與時間 t(年)的函數關系可用圖象表示的是 ()答案 A解析 由于開始的三年產量的增長速度越來越快， 故總產量迅速增長，圖中符合這個規(guī)律的只有選項 A;后三年產量保持不變，總產 量直線上升，故選 A.3. 某雜志每本原定價 2 元，可發(fā)行 5 萬本，若每本提價 0.20 元, 則發(fā)行量減少 4000 本，為使銷售總收入不低于 9 萬元，需要確定雜 志的最高定價是（）A . 2.4 元 B. 3 元 C. 2.8 元 D. 3.2 元答案 B解析設每本定價 x 元（x 2），銷售總收入是 y 元，則 y =l|4X 23

3、445X104_0yX4X103x=104x（9-2x）9X104.3 2x 9x+ 90?x曽=8.當且僅當 R=警，即 x= 5 時取等號.故選 A.x 55.（2015 北京高考）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1 升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油 效率情況.下列敘述中正確的是（）A .消耗 1 升汽油，乙車最多可行駛 5 千米B .以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多 C.甲車以 80 千米/小時的速度行駛 1 小時，消耗 10 升汽油D .某城市機動車最高限速 80 千米/小時.相同條件下， 在該市 用丙車比用乙車更省油答案 D解析 對于

4、 A 選項，從圖中可以看出當乙車的行駛速度大于40km/h 時的燃油效率大于 5 km/L，故乙車消耗 1 升汽油的行駛路程可 大于5 千米，所以 A 錯誤；對于 B 選項，由圖可知甲車消耗汽油最 少;對于 C選項，甲車以 80 km/h 的速度行駛時的燃油效率為 10 km/L, 故行駛 1 小時的路程為 80 千米，消耗 8 L 汽油，所以 C 錯誤；對于 D 選項，當最高限速為 80 km/h 且速度相同時丙車的燃油效率大于乙 車的燃油效率，故用丙車比用乙車更省油，所以D 正確.故選 D.6. (2017 北京朝陽測試)將甲桶中的 a 升水緩慢注入空桶乙中， t 分鐘后甲桶中剩余的水符合

5、指數衰減曲線 y= ae假設過 5 分鐘后甲 桶和乙桶的水量相等，若再過 m 分鐘甲桶中的水只有 I，則 m 的值為 ()A. 7 B. 8 C. 9 D. 10答案 D解析 根據題意知1=e5n，令1a= aent,即 8=ent,因為 2= en,故 1= e15n，比較知 t = 15, m= 15 5= 10.故選 D.7.（2016 天津模擬）國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下： 年收入在 280 萬 元及以下的稅率為 p%，超過 280 萬元的部分按（p + 2）%征稅，有一公 司的實際繳稅比例為（p+ 0.25）%，貝卩該公司的年收入是（）A . 560 萬元 B. 420 萬元 C. 35

6、0 萬元 D. 320 萬元答案 D解析 設該公司的年收入為 x 萬元，納稅額為 y 萬元，則由題意 得xxp%,x280,280 xp%+x280 xp+2 %/依題有-=（p + 0.25）%,解得 x= 320.x故選 D.8. （2017 北京朝陽區(qū)模擬）假設你有一筆資金用于投資，現有三 種投資方案供你選擇，這三種方案每天的回報如圖所示.橫軸為投資時間， 縱軸為每天的回報， 根據以上信息， 若使回報 最多，下列說法錯誤的是（）A .投資 3 天以內（含 3 天），采用方案一B .投資 4 天，不采用方案三C.投資 6 天，采用方案一D .投資 12 天，采用方案二答案 D解析 由圖可知

7、，投資 3 天以內（含 3 天），方案一的回報最高， A正確；投資 4 天，方案一的回報約為 40X4= 160（元），方案二的回 報約為 10+20+30+ 40= 100（元），都高于方案三的回報，B 正確； 投資 6天，方案一的回報約為 40X6= 240（元），方案二的回報約為 10 +20+30+40+50+ 60= 210（元），都高于方案三的回報，C 正確； 投資 12天，明顯方案三的回報最高，所以此時采用方案三，D 錯誤.故 選 D.9. （2017 福建質檢）當生物死亡后，其體內原有的碳 14 的含量大約每經過 5730 年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.當 死亡生

8、物體內的碳 14 含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射 性探測器就測不到了 .若某死亡生物體內的碳14 用一般的放射性探測器探測不到，則它經過的“半衰期”個數至少是（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11答案 C解析 設死亡生物體內原有的碳 14 含量為 1,則經過 n （nN*）個“半衰期”后的含量為由；1000 得 n10所以，若探測不 到碳 14 含量，則至少經過了 10 個“半衰期”.故選 C.10.（2017 北京朝陽區(qū)模擬）某房地產公司計劃出租 70 套相同的 公寓房.當每套房月租金定為 3000 元時，這 70 套公寓能全租出去； 當月租金每增加 50元時 （設月租金均

9、為 50元的整數倍），就會多一套 房子不能出租.設租出的每套房子每月需要公司花費 100 元的日常維 修等費用（設租不出的房子不需要花這些費用）.要使公司獲得最大利 潤，每套房月租金應定為（ ）A . 3000 元 B . 3300 元 C. 3500 元 D . 4000 元答案 B解析由題意，設利潤為 y 元，租金定為 3000+ 50 x 元（0 x 70, xN).則 y= (3000 + 50 x)(70- x) - 100(70- x)= (2900+ 50 x) (70- x)=158+x+ 70 x250(58+ x)(70-x)0），則 A=t2，,2（1212-D = at

10、t = J ?a2+ 4a .11二當 t=尹，即 A=&a2時，D 取得最大值.12._ 一個容器裝有細沙a cm3,細沙從容器底部一個細微的小孔 慢慢地勻速漏出，t min 后剩余的細沙量為 y= ae-bt（cm3），若經過 8 min 后發(fā)現容器內還有一半的沙子，則再經過 _ min,容器中的沙 子只有開始時的八分之一.答案 16解析 當 t= 0 時，y= a;當 t= 8 時，y= ae8b= |a，e-8b=2,容器中的沙子只有開始時的八分之一時，即y= ae-bt1=8a.ebt= 8= （e8b）3= e24b,貝 t= 24，所以再經過 16 min.13. （20

11、14 北京高考改編） 加工爆米花時， 爆開且不糊的粒數占加 工總粒數的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率 p 與加工時間 t（單位：分鐘）滿足函數關系 p= at2+ bt + c（a, b, c 是常數）,右圖記錄了三次實驗的數據.根據上述函數模型和實驗數據，可以得 到最佳加工時間為_.答案 3.75 分鐘9a + 3b + c= 0.7,a= 0.2,解析由已知得 16a + 4b+ c= 0.8, 解得/ b= 1.5,25a + 5b+ c= 0.5,c= 2,八p=-0.2t2+1.5t-2=-5 卜男 +1615當 t=才=3.75 時 p 最大，即最佳加工時間為 3.

12、75 分鐘.14.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知 藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y （毫克） 與時間 t （小時）成正比；藥物釋放完畢后，y 與 t 的函數關系式 y= 16ta（a 為常 數），如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量 y(毫克)與時間 t(小 時)- .-*I11i41i11tlI11il %尊114|111 tl I|1111 !|I0.50.80.7之間的函數關系式為_ ；據測定，當空氣中每立方米的含藥量不大于 0.25 毫克時，學 生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過_ 小時后，學生才能回到教室.10t, 0 t010.6解析(1)設 y= kt,由圖象知 y= kt 過點(0.1,1),貝卩 1 = kx0.1, k= 10,二 y= 10t(0 t0.1).(1L1由 Jo!-0.10.6.故至少需經過 0.6 小時學生才能回到教室.三、解答題15. (2017 濟寧期末)已知某商品的進貨單價為 1 元/件，商戶甲 往年以單價 2 元/件銷售該商品時，年銷量為 1 萬件，今年擬下調銷 售單價以提高銷量增加收益.據估算，若今年的實際銷售單價為 x 元 /件