山東省日照市2018屆高三數(shù)學(xué)4月校際聯(lián)合期中試題理

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我高三校際聯(lián)合考試理科數(shù)學(xué)2018.4本試卷共6頁，滿分150分。考生注意：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一

2、項是符合題目要求的。1.已知全集U為實數(shù)集，集合4=斗12x3<0,8=My=ln（lx）,則AcQ圖為A.x<x<3B.巾<3C.-11D.|x|-l<x<12.九章算術(shù)第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何?一其意為:“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢,依照錢的多少按比例出錢”，則乙應(yīng)出（所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）A. 17B. 28C. 30D. 32,1 LK3.已知sin x + 6年值為-11-A

3、.04.若拋物線丁=2內(nèi)（>0）上一點夕（2,為）到其準線的距離為4,則拋物線的標準方程為D. y2 = lOxA.y2=4xB.y2=6xC.y2=8x5.已知向量。=(-2,6)力=3,<2),mwR,則 “aJL(a + 3)” 是 “? = 2” 的A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)/（x）=x+sinx,若=f（3）,=/（2）,o=/（10826）,則4,。的大小關(guān)系是A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<c7 .如圖為某幾何體的三視圖（圖中網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1）,則該幾何

4、體的體積等于5萬54A.7r+12B.f12C.7r+4D.卜4338 .在A48C中，點D是線段BC上任意一點，M是線段AD的中點,若存在實數(shù)力和，使得麗=2而+則/+二A.2B.-2C.-2D.-129.條形碼是由一組規(guī)則排列的條、空及其對應(yīng)的代碼組成，用來表示一定的信息，我們通常見的條形碼是“E4N13”通用代碼，它是由從左到右排列的13個數(shù)字（用表示）組成，這些數(shù)字分別表示前綴部分、制造廠代碼、商品代碼和校檢碼，其中算是校驗碼，用來校驗前12個數(shù)字代碼的正確性.圖（1）是計算第13位校驗碼的程序框圖，框圖中符號表示不超過m的最大整數(shù)（例如365.7=365.現(xiàn)有一條形碼如圖所示（97&

5、#171;57040119917）,其中第3個數(shù)被污損，那么這個被污損數(shù)字由是A.6B.7四（1）C.8D.910.設(shè)函數(shù)/(x)=sin®x+0)W>O),己知集合A=(%,/(%),為/的極值點,22B=(x，y)L+t«4,若存在實數(shù)。，使得集合Ac3中恰好有5個元素，則3的取值62C.=1卜/>0,>。)右支交于弘，N兩點,11. 己知直線/:底+y+m=O與雙曲線C:二一一丁ab點M在第一象限，若點Q滿足的+而=。(其中0為坐標原點)，且NMNQ=3O,則雙曲線C的漸近線方程為A.y=±；xB.y=±xC.y=±2x

6、D.3,=±/2x12. 已知尸=aa)=0,0=冽g(/7)=O,若存在aePjeQ,使得.一切<，則稱函數(shù)與g(x)互為“A度零點函數(shù)”.若力=2廠2_1與g(x)=%2_s(e為自然對數(shù)的底數(shù))互為'T度零點函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 己知隨機變量4服從正態(tài)分布N(，b?),若尸(看<2)=P(彳>6)=0.15,則P(2<<4)=.14. (4+283C的展開式中帥/的系數(shù)為.x-y<,15. 在+47,的可行域內(nèi)任取一點(?,)，則滿足2/-3

7、NO的概率是.x>016. 在平面四邊形A3CQ中，AB=1,AC=6BD工BC,BD=2BC,則AD的最小值為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟°第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17. （12分）改口%聆比妙4bn滿足b、=-2,b2=5,且q%+a2b2+也=2+（2-3）4”.求“的通項公式和前a項和最S.；（ID求仇的通項公式.18. （12分）如圖，菱形ABCD中，/BAD=土,其對角線AC與BD相交于點0,四邊形0AEF為矩形，平3而。4七戶，平而ABCD,AB=AE.（D求證：平而。

8、石廠LBDF；（II）若點H在線段時上，且BF=3HF,求直線CH與平而DEF所成角的正弦值.19. （12分）十九大報告中指出：堅持人與自然和諧共生.建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計.必須樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，堅持節(jié)約資源和保護環(huán)境的基本國策.下表1是環(huán)境空氣質(zhì)量指標（AQD技術(shù)規(guī)定（試行）：表L空氣質(zhì)量指標AQI分組表力。指數(shù)0-5051-100101150151-200201300>300級別IIIIIIIVVVI狀況優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染（注：表中“mn”指包含端點m和n）表2是從2018年3月份1號至30號隨機抽取了20天的海曲市的AQI指

9、數(shù)x和海曲市甲景區(qū)的AQI指數(shù)y對應(yīng)情況及其海曲市的AQI指數(shù)x另外10天的情況.表2：海曲市與甲景區(qū)AQI指數(shù)日期編號123456789101112131415海曲市40/指數(shù)X1077210355425247724514016910710611798甲景區(qū)彳07指數(shù)y85699945385044715111812994%81日期編號161718192021222324252627282930海曲市力。/指數(shù)X51453180615282135186106961331039948甲景區(qū)4。/指數(shù)y4645326546若海曲市AQI指數(shù)x與甲景區(qū)AQI指數(shù)y線性相關(guān)，根據(jù)前20組數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得

10、20202020£%=1600,乞yr=1400.Wv=154000.=131500,求出y關(guān)于*的回歸直線方r-lr-1i-lr-1程；（ID小李在海曲市甲景區(qū)開了一家便利店，經(jīng)小李統(tǒng)計：當景區(qū)空氣質(zhì)量為優(yōu)時，該店平均每天盈利約600元：當景區(qū)空氣質(zhì)量為良時，該店平均每天盈利約300元：當景區(qū)空氣質(zhì)量為輕度污染及以上時，該店平均每天虧損約180元（將頻率看作概率）.根據(jù)2018年3月份1號至30號隨機抽取了20天的甲景區(qū)的AQI指數(shù)和海曲市的AQI指數(shù)另外10天的情況，估計小李的便利店在當年3月份的這30天里每天盈利的數(shù)學(xué)期望；求小李在連續(xù)三天里便利店的總盈利不低于1500元的概率

11、.n附：線性回歸方程系數(shù)公式/=1-,a=y-bx.£4-（葉/-I20. （12分）在平而直角坐標系xOy中，定點4（1,0）和動點與，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓x2+>'2=4.（D求動點與軌跡曲線c的方程；（II）若直線2：x+2y-4=0與曲線C的一個公共點為T,與01（0為坐標原點）平行的直線,與曲線C交于不同的兩點A,B,直線/'與直線，交于點P,試判斷是否存在常數(shù)見使|尸川|尸8|=川尸開恒成立，若存在求出常數(shù)2的值，若不存在請說明理由.21. （12分）已知力為實數(shù)，函數(shù)/（x）=5+L函數(shù)g（x）=ln（x1）.（I）令尸（x）=/（x）+g（x

12、+l）,當a<0時，試討論函數(shù)尸（“在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）當”=一2時，令G（x）=/（x）-g（x），是否存在實數(shù)b,使得對于函數(shù)y=G（x）定義域中的任意實數(shù)為均存在實數(shù)，有9（為）之成立？若存在，求出實數(shù)b的取值集合；若不存在，請說明理由.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22. （10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系X。中，以0為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標.已知曲線C的參數(shù)方程為X=1+COS（DK"（0為參數(shù)），過點0的直線1交曲線C于M,N兩點，且直線1的傾斜角為一.y=I+sin23（I）求直線2和曲線

13、C的極坐標方程："I）求I、,I+I-vxrl的值.OMON23. （10分）選修4一5：不等式選講已知函數(shù)/（另=|2*-_4+（2工+3）送6）=卜1|+2.（I）解不等式：|g（x）|v3；（H）若對任意的斗£/?都有使得/（玉）=g（）成立，求實數(shù)a的取值范同1235032F2109 錢.故絕密啟用前卷類型：A高三校際聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案2018.04一、選擇題：ADCCBDADBABB1.答案a解析：5門轉(zhuǎn)囚：故選乩2.答案D解析：因為甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)100稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，乙應(yīng)付：

14、1090選D.3.答案C解析:sin(幻cos(x)<?csin.<(x)(工)sin(x)6362366111-一442.故選c4 .答案C解析：因為拋物線/公尹伊0）上一點正先）到其準線的距離為4,所以匕京2,尹422拋物線V3工故選c5 .答案£解析：由題得修臉04,2溶、等價于24%2洸0.-R?/掰W2所以“一是"切瑟”的必要非充分條件.故選3.6 .答案D解析：珊巴篇仁匐COS'°/以一單調(diào)遞增，又2<ilog26<13,i/y2*6人V/(3),即&yc-a.故選d.7 .答案A解析：由三視圖可知，該幾何體是一

15、個組合體，其中上方是一個底而半徑為1,高為1的圓錐，中間部分是一個半徑為1的半球，下方是一個正四棱柱，且該正四棱柱的底而是邊P1W長為2的正方形，高為3,所以圓錐的體積33,半球的體積仃14Y石2V6-T7v亞國233,正四棱柱的體積與包，所以該幾何體的體積匕七父12.故選a.©A*pdf八AT）8 .答案D解析:因為點燈在線段£亡上，所以存在看R,使得,工因點，所以而 J AB tAC2r3M<- BA2"L而2/-/:&iW口1j所以2,2,所以2.故選d.9 .答案B解析：5四74191<§29,T%0°19蜀9aiy

16、2919%506%96的3=10N=10M+10=10106%產(chǎn):10=103%哎舞與雙當0Q”4時，=3（舍去）：山4Ca3©9a37.涯pI3時，3.故選B10.答案A解析：考查三角函數(shù)的周期性及圖象、橢圓、不等式相關(guān)知識，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力以及化歸思想.集合工表示的最大值和最小值對應(yīng)的點，且兩個相鄰的最大值（或最小值）點之間長度為一個周期7，心小mQx“）（0）的最大值或最小值一定在直線x21上，又在集合3中，當少5時，石亍得gexCQ,若存在實數(shù)°,即可將函數(shù)J一適當平移，依題意得327c2#，齊自C26F棄2后得爭2后涔q吟需夕2當11.答案B解析:設(shè)林和乃，則

17、戰(zhàn).得丁吟丁，即端君、點。滿足°"°Q.o,.Q再，為-,.%立跖©W0。，衍&3,/.公X2X1"1，即22C:J4今1（>021>0）j雙曲線。b的漸近線方程為.雙曲線c的漸近線方程為>二.故選b.12.答案B解析：易知函數(shù)f5-在R上單調(diào)遞增，且/有一個零點2,故一由題意知12£忖1,即1，由題意知，函數(shù)g住，3內(nèi)存在零點，由g5一常/x2“、2加"。工2x（2/4a0%記丁則（e）e"函數(shù)/單調(diào)遞增：當工（2,3）時，短3y.故選A*5b4冬1衍W,:12一'1，所以函數(shù)人

18、幾只q£q3*x2a/，得/岑洸）所以a&丁.21L3）門*.所以當工Q，4時，。0,函數(shù)應(yīng)電單調(diào)遞減：419114%C力(2)-h(Y)一%>-<雙元)6(2)一所以£,而e,ee,ee,所以實數(shù)以的1 4_/取值范圍為京故選B.二、填空題：2 r13.0,3514.21615.-16.V513 .答案0.35.解析：由題意可知，R2v-.故答案為0.352414 .答案216.解析：把2b-的展開式看成是4個因式詼2b-的乘積形式，展開式中，含白方/項的系數(shù)可以按如下步驟得到：第一步：從4個因式中任選1個因式，這個因式取盤，有C：種取法；第二步：從剩

19、余的3個因式中任選1個因式取2%有或種取法：第三步：把剩余的2個因式中都取殳，有學(xué)種取法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得含項的系數(shù)是圖之C；23?=216,故答案為216.解析:畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示,由X2y*7,解得右即乂J,2-7人如產(chǎn)°c17所以2作出直線27力咨0,則以"°所以表示區(qū)域為九Q4C,百度文庫讓每個人平等地提升自我*OAC5 1 乙即不等式2徵3«°所表示的區(qū)域為0AC,其面積為32所以不等式2涉3«°對應(yīng)的概率為4.故答案為9.16.答案.解析：設(shè)班CL,加則45c31.在九四C中，由余弦定

20、理得3c2咨叁2AC2244Ccos朋C,故紇262后即_，由正弦定理得BC乂。嬴嬴嚷即嬴二工所以SC3»9一.在國中'由乙余弦定理得庇4452B掙2AB3Z）8Si又如2y43c2協(xié)力cos_，且即cqsT2BCcosT2店sin_，所以AD225gbcos_4陋9_/520sin(一0)，其中如。太孝,siM時，取最小值5,故答案為護.所以當。）41,即sin_蟲，cos一支拽55/»1 S17.答案：(I )4(II)2,«1,7*2.解析：（I）''砧1出包以四條2(2«司4"介向 4 <c 2,以自 a2

21、b22 (43)甲20.三、解答題:3分-12-1%）是等比數(shù)列，%,/14的通項公式為百度文庫-讓每個人平等地提升自我-15-7)412,«31, 7*2.么)的通項公式為12分18.答案：(D見詳解；(II)cos證明：.W3C。為菱形，/工0'50.四邊形。工固尸為矩形，/F°,EF/AO,/EF20/EFF0,2分乂/即ClFO。、/即平面8Z)F又M平面DSR“平面白戰(zhàn)'平而5£)斤5分(11) '''平而o的1平面.CD平面OAEFn平而ABCD二OAvvFOAO,F。平面屋8乂，,FOAOFOBO,以。為原點，

22、C叨，。B,°尸所在直線分別為X軸，軸，2軸，建立空間直角坐標系.不妨設(shè)兒gAS專2，則。（°，。，°）,B（0，L。）,C（國,0）D（0,1,0）0（$,0,2）F（0,0,2），5S<S,1,2）五？率OL2）至？咚L2），；BFWHF而心落國|電L2）得手338分設(shè)平面的法向量為"=（£>/）,sfnp即令2盤得2J),_2-CHn3序COSV(JH.Ylj=CH|n馬叵g55由3cos得直線。沒與平而D班 所成角的正弦值即為12F<r-19.答案（I）皿氐10：川）因xw20："54.-16001400工忘

23、咚8070解析：(I)20,20,1131500208070”工b-0.75所amp;察7。0.758010所以丁關(guān)于X的回歸方程是,飛°75才10.5分行160r22(II)rf/0-75x150,得工l亍一由0.75K10000,x020,根據(jù)另10天海曲市的“翅指數(shù)估計甲景區(qū)的力2指數(shù)，即海曲市的“金指數(shù)當在053.3時，甲景區(qū)空氣質(zhì)量為優(yōu)，在5412。時，空氣質(zhì)量為良，120以上，空氣質(zhì)量為輕度污染以及以上。101由表2知甲景區(qū)的"不高于50的頻數(shù)為825。，頻率為303,力0指數(shù)在51-100的頻數(shù)為10555,頻率為302,51幺口指數(shù)

24、大于100的頻數(shù)為235,頻率為306.設(shè)“便利店每天盈利約600元”為事件工，“便利店每天盈利約300元”為事件§，“便利店每天虧損約180元”為事件C,F(R)V產(chǎn)W尸仁)£貝|J3,2,6,7分設(shè)便利店每天盈利為X元，則工的分布列為X元600300-180P23126EXy180-300-600-320則X的數(shù)學(xué)期望為623(元).9分由“連續(xù)三天便利店盈利不低于1500元包含13243'三種情況”，百度文庫-讓每個人平等地提升自我答：便利店在這30天里每天盈利的數(shù)學(xué)期望是320元，連續(xù)三天便利店盈利不低于1500元115412分片+匕1”20 .答案：（1）

25、43：（n）15解析：（【）如圖，設(shè)以線段其用為直徑的圓的圓心為總，取尸（L°）,依題意，圓石內(nèi)切于圓°,設(shè)切點為則。，E,白三點共線.因為。為鳥方的中點,£為3】中點，所以竭,空所以尸與44二20£2&E=2Q£22)£二404尸=2,依橢圓的定義可知，動點片的枕跡為橢圓,2分其中：2a,2c42,所以動點出的軌跡曲線C方程為43.5分§y«差+ZY2（n）設(shè)直線的方程為'*5,由以2y4,（1-）得E點的坐標為224,4<4/一3 /廣 2一一4 X 由 又x 2x 1«D3,得

26、丁點坐標叼）,9 5叼2 =_所以 162十£豆,聯(lián)立各4x2+tx 141,消去丁得3君西 元2£y0酒元2普7 1尢"則有63 ,3,3乃年也為專十N乙乙V13|2 t 同理陽冬三萬9分1371371348£本!所以河I，為定值.12分21 .答案（I）見詳解；（H）口bRG-.g（了1）=-Inx解析：（I）xa2尸ClRJ戶,五一-T忘yff*1 .白母，此時函數(shù)的定義域為兀5XXI故函數(shù)在,X悶一內(nèi)單調(diào)遞增，在/內(nèi)單調(diào)遞減.2分11（xa）2x?（2al）xa2F長y-二f冬9«<10a）x（xa）x（xa）x此時函數(shù)歹'

27、;"的定義域為工°,u（&網(wǎng)令我的（2a1）a兒N尢4a此時先00恒成立.令武用得，&1）a,M（2a1）uyg&yct,vca22函數(shù)在工工'，勺®，黨內(nèi)單調(diào)遞增，在了后，«），（/工2）內(nèi)單調(diào)遞減.綜上1.當口DO時，函數(shù)96一在無“°'勺7（頊，黨內(nèi)單調(diào)遞增，在工（工口"）/）內(nèi)單調(diào)遞減.2.當?shù)?時，函數(shù)人"在',瓦內(nèi)單調(diào)遞增，在三©L內(nèi)單調(diào)遞減.4分（II）當02時，假設(shè)存在實數(shù)力滿足條件,G(-)In(x1)1(12)U(2國)則工22在工熊上恒成立.L當

28、工Q2）時雙3可化為32助1田1）2x4©0,人H（x）阮2助ln（x1）2r4,x（1,2）,問題轉(zhuǎn)化為：在口）©°對任意工Q2）恒成立（*）；又H尬產(chǎn)熱"熾1）,b 2,獷彩0-22-b2bbx27逮5.X1(XI)"(NI)2（1）&C1時，因為尿2cl212故笈（為10,所以函數(shù)尸忘以（制在工Q2）時單調(diào)遞減，N1沃（2）0,即以。）0,從而函數(shù)丑G）在”0 2）時單調(diào)遞增,故"8）1N（2）咚0,所以（*）成立，滿足題意:印*告弓言,222-<2一，2）n（L2）x-oO因為力Al,所以卜，記方，則當正1時，b故以（40,所以函數(shù)丁色在工I時單調(diào)遞增，目9*（2）4,從而函數(shù)在X時單調(diào)遞減，所以此時（*）不成立;（）G1）18分所以當xw,K22恒成立時，匕C1：2當工心時六軸（一可化為32助皿1)2x4022Z)ln(x1)2x4,x(2?悶，X問題轉(zhuǎn)化為：HQ）對任意的x色心恒成立（*）：又H尬產(chǎn)熱