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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)集體備課時(shí)間:2017.6.2地點(diǎn):數(shù)學(xué)辦公室參加人員:全體數(shù)學(xué)教師 執(zhí)筆教師:陽(yáng)艷軍、教學(xué)內(nèi)容的背景本節(jié)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材書(shū)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一,主要 是探究現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的圖形“變換”現(xiàn)象。在本節(jié)課中通過(guò)一組 習(xí)題的演示,充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)。、學(xué)情分析(1) 、知識(shí)背景: 學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中,已經(jīng)掌握了圖形的平移、 對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì),能利用它們解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。(2) 、預(yù)期目標(biāo): 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),使大部分學(xué)生能將單一的知識(shí) 三、技術(shù)背景和對(duì)技術(shù)的作用分析點(diǎn)整合,提高對(duì)于知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的魅力。運(yùn)用軟件,節(jié)約了時(shí)間,讓課的容量大

2、大增加,讓學(xué)生能更直觀的感受圖形的變化過(guò)程,明確知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展,知識(shí)間的聯(lián)系更加緊密, 復(fù)習(xí)的效果明顯加強(qiáng)。四、素質(zhì)教育目標(biāo)知識(shí)與技能:使學(xué)生通過(guò)觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)和了解生活中它們各 自的共同規(guī)律,探索平移、對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),體會(huì)數(shù)學(xué)圖形來(lái)源 于生活 。逐步形成對(duì)圖形的軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)融合在一起的圖案欣賞 和簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)。利用圖形變換中全等關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算;利用已有的基礎(chǔ) 知識(shí),將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)整合,提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。理解和掌握運(yùn)用圖形的變換解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、想象、 比較、歸納、操作的能力,以及抽象概括的思維能力、分析和解決問(wèn)題 的能力及創(chuàng)新意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)思考:圖形變換

3、是一種重要的思想方法,它是一種以變化的、 運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)處理孤立的、離散的問(wèn)題的思想;在復(fù)習(xí)圖形的平移、對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)時(shí),要抓住特征,應(yīng)用各種圖形變換的特征設(shè)計(jì)屬于自己的圖 案,在對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“再認(rèn)識(shí)”的同時(shí)進(jìn)行獨(dú)立的數(shù)學(xué)創(chuàng)造,發(fā) 展形象思維和創(chuàng)造性思維能力。解決問(wèn)題:在應(yīng)用圖形變換認(rèn)識(shí)與描述物體的形狀和空間位置中, 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在創(chuàng)造性活動(dòng)中的應(yīng)用價(jià)值,讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)現(xiàn) 實(shí)生活中的現(xiàn)象,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力,體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他 人合作的重要性;能用文字、字母或圖表等清楚地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程, 并解釋結(jié)果的合理性;通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思,獲得解決問(wèn)題的經(jīng) 驗(yàn)。情感與態(tài)度:在經(jīng)歷

4、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問(wèn)題中, 體會(huì)數(shù)學(xué)的具體、生動(dòng)、靈活,感受到數(shù)學(xué)的美,激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性地應(yīng) 用數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情。敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,并有獨(dú)立克服困難和 運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn),有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;在獨(dú)立思考的基 礎(chǔ)上,積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),并尊重與理 解他人的見(jiàn)解,能從交流中獲益。五、教學(xué)分析-教學(xué)重點(diǎn):能判斷圖形的對(duì)稱(chēng)性、識(shí)別平移與旋轉(zhuǎn);能利用各種 圖形的變換設(shè)計(jì)圖案;能應(yīng)用圖形的平移、對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單 計(jì)算,能進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的組合。-教學(xué)難點(diǎn):創(chuàng)造性地應(yīng)用平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等變換設(shè)計(jì)出和諧、豐富、美觀的組合圖案;能進(jìn)行知識(shí)的遷移,變式和綜合

5、運(yùn)用。六、教學(xué)方式自主探索歸納整理適當(dāng)點(diǎn)撥探索創(chuàng)新;每一點(diǎn)都繞圖形之間的變換關(guān)系七、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)(一)知識(shí)整合概念平移在平面內(nèi),將 個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng) 定的距離, 這樣的圖形運(yùn)動(dòng) 叫做平移。軸對(duì) 稱(chēng)把一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)折疊,如果能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就 說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)。這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸 ,兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。軸對(duì) 稱(chēng)圖 形如果一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)對(duì)折,對(duì)折的兩部分能夠完全重合,那么 就稱(chēng)這樣的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。旋轉(zhuǎn)如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)沿某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形 運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。中心

6、對(duì)稱(chēng)把個(gè)圖形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后,如果與另個(gè)圖形重合,則這兩 個(gè)圖形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)叫做其對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)前后重合 的點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。中心 對(duì)稱(chēng) 圖形如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后,與原來(lái)的圖形能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行(或在同一條直線(xiàn)上)且 相等;對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行(或在同一條線(xiàn)段上) 且相等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度共同特征:圖形在變換過(guò)程中,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相 等(變換前后的兩個(gè)圖形全等)(二)典例精析【例1】從一副撲克牌中抽出如下四張牌,其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有( 張。rAA A*環(huán)4 乜卻*+

7、J* *卡A.1 張; B.2張;C.3張;D.4張.【練習(xí)】觀察下面圖案,在到的是();通過(guò)(1)A, B,C,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0AD四幅圖中,能通過(guò)圖案(1)平移得900B得到的是()。D【練習(xí)】你能判斷出哪一面鏡子里是他的像?【例2】將一矩形紙片按如圖方式折疊,BC BD為折痕,折疊后A B與E B 在同一條直線(xiàn)上,則/ CBD勺度數(shù)()A、大于90 B、等于90 C 、小于90D、不能確定【思路點(diǎn)撥】解答這類(lèi)題目,關(guān)鍵是尋找圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的等量線(xiàn)段和相 等的角?!窘馕觥坑奢S對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)角相等,可知/ ABC=Z A BC/ EBD=Z E BD 又因?yàn)? ABE是平角 所以/ CBD=

8、90選(B)?!揪毩?xí)】如圖1,將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,0為原點(diǎn),C在x軸 上,OA=6,OC=10在0A上取一點(diǎn)E,將 E0C沿 EC折疊,使0落在AB邊上的 D點(diǎn),求E點(diǎn)的坐標(biāo)?!痉治觥繄D1的特殊性是矩形紙片折疊時(shí)的折痕過(guò)點(diǎn)是 ECX解:在 Rt ABC中V BC=6, DC=OC=10 BD=8在 Rt AED中,V OE2=22+(6-OE) 2 OE= E (0, 10)33【例3】在正三角形ABC紙片內(nèi)取了一點(diǎn)P,使PA= 6, PB= 8, PC=10?,F(xiàn) 將 PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到 P AB,則點(diǎn)P與點(diǎn)P之間的距離 為,/ APB=。由勾股定理的逆定理可以【

9、思路點(diǎn)撥】這是一道典型題,第一個(gè)填空為解答第二個(gè)填空作了暗示。由 旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)很容易判斷 APP是等邊三角形, 判定BPP是直角三角形。解:連接P P,V PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 P 旋轉(zhuǎn)角/ P AP玄 BAC=60P A=PA, P AP是等邊三角形即 P P=AP=6, / P PA=60在 P BP中,V P P =6, PB=8 BP =PC=10 且 P b2= P h+BP ,:丄 P PB =90 / APB 二/ P PA+ZP PB=150AC 73 , BC=1 將 Rt ABC 繞著【練習(xí)】如圖,Rt ABC中Z ACB=90,C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90后為Rt A B C,再

10、將 A BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)為Rt ABC 使得A C、B 、A 在同一直線(xiàn)上,則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)所走的長(zhǎng)度 為。【思路點(diǎn)撥】本題是以旋轉(zhuǎn)和弧 長(zhǎng)公式的綜合性題目,抓住旋轉(zhuǎn) 中心是哪個(gè)點(diǎn)、A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn) 是什么,找到旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)半徑是解本題的關(guān)鍵。解: T AB 7ACBC 2 / A=30,第一次旋轉(zhuǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)中心是 C,半徑是AC靈,旋轉(zhuǎn)角度是90,故此時(shí)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程是90183寫(xiě)。第二次旋轉(zhuǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)中心是 B,半徑ab 2 , 旋轉(zhuǎn)角度是12。 此時(shí)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程是晉專(zhuān) 故A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為 毎 -23【例4】在如圖2X2的正方形格紙中,畫(huà)了一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的 ABC請(qǐng)你 找出所有與 ABC成軸對(duì)稱(chēng)且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形,這樣的三角形共個(gè), 請(qǐng)分別用陰影畫(huà)出來(lái)。(下列給出的圖形為備用圖(四)課后練習(xí)DCBB1、(推理游戲)看看哪位同學(xué)最聰明:下面方框里應(yīng)該是什么形狀?M S2 355M 22 3A 6 C 10、8、12Ir2、在圖中,將左邊方格紙中的圖形繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的圖形是( )3、如圖,將邊長(zhǎng)為2個(gè)單位的等邊 ABC沿邊BC向右

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