充分條件與必要條件教學(xué)案例

1、充分條件與必要條件、教學(xué)內(nèi)容分析邏輯是研究思維規(guī)律的學(xué)科，而“充分條件與必要條件” 是數(shù)學(xué)中常用的邏輯用語, 邏輯用語在數(shù)學(xué)中具有重要的作用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要全面準(zhǔn)確地理解概念，正確地進(jìn)行表 述、判斷和推理，這些都離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用.進(jìn)一步，在日常生活中，為 了使我們的語言表達(dá)和信息的傳遞更加準(zhǔn)確、清楚，常常需要一些邏輯用語.基本的邏 輯知識(shí)、常用的邏輯用語是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具.二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析三、設(shè)計(jì)思想1.體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)際教學(xué)中，教師本人更多的是站在一個(gè)引路人的角度，告訴 學(xué)生該向哪里走，怎么走，讓他們自己去走.如：在

2、例題的教學(xué)中，我大多是先帶領(lǐng)學(xué) 生分析問題，探求解決問題的方法，在學(xué)生通過自己的努力嘗試解答之后，我再進(jìn)行總 結(jié)，避免了“滿堂灌” 2 .注重對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生多角度的審視問題，從不同角度去看問題，分析問題，思考問題，從而可 以使得對(duì)一個(gè)具體問題理解的更準(zhǔn)確、更全面、更深刻.例如：在概念教學(xué)中，為了更、通俗語好的理解概念，我通過具體問題引導(dǎo)學(xué)生從表達(dá)形式(符號(hào)表示與文字表示) 言的描述(有它就行和缺它不行)來輔助概念教學(xué).3 .創(chuàng)設(shè)生活化情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣本節(jié)課創(chuàng)設(shè)豐富的生活化情境，引導(dǎo)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親自經(jīng)歷將生活 原形抽象為數(shù)學(xué)模型.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于生活，又廣泛應(yīng)用于生活

3、.這種生活形成的 數(shù)學(xué)，縮短了數(shù)學(xué)與生活的距離，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這樣的教學(xué)，學(xué)生就會(huì) 學(xué)得主動(dòng)、積極，善于發(fā)現(xiàn)、探索和創(chuàng)新.四、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1) 使學(xué)生理解充分條件、必要條件和充要條件的概念;(2) 初步掌握充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件，既不充分也不必要條件 的判斷方法.2 .過程與方法(1)通過對(duì)充分條件和必要條件的研究，使學(xué)生掌握有關(guān)的邏輯知識(shí)，以保證推理的合理性和論證的嚴(yán)密性;(2)通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力.3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀(1)通過日常生活情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生感受“生活中的邏輯”，增加學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)邏輯知識(shí)的興趣和信心，克服

4、畏懼感，激發(fā)求知欲;(2 )通過以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受.五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：充分條件、必要條件和充要條件的概念及判斷方法.教學(xué)難點(diǎn)：必要條件的概念的理解.六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)引入 把下列命題改寫成“若 P則q”的形式，并判斷它們的真假:(1)全等三角形的面積相等;(2)素?cái)?shù)一定是奇數(shù).“若P,則q”為真，可以將它表示為p= q ;“若P,則q”為假，可以將它表示為P再q .如：“若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等”為真命題, 即：兩個(gè)三角形全等=這兩個(gè)三角形的面積相等;又如：“若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a一定是奇數(shù)”為假命題,即：整數(shù)a是

5、素?cái)?shù)a 一定是奇數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】 通過命題概念的復(fù)習(xí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)條件與結(jié)論，為新課學(xué)習(xí)做必要的準(zhǔn)備和 鋪墊和自然的過渡.2 .新知構(gòu)建 定義：一般地，如果有 P = q，稱P是q的充分條件，稱q是p的必要條件.強(qiáng)調(diào)說明:(1)“p = q ”，“ p是q的充分條件”，“q是p的必要條件”是同一邏輯關(guān)系的三種不同描述形式，前者是符號(hào)表示，后兩者是文字表示.如：必要條件的含義用通俗的語言來說是指“缺它不行”全班都準(zhǔn)時(shí)到校=班長(zhǎng)沒有遲到即“無之必不然”.即“有之必然”；（2）充分條件的含義用通俗的語言來說是指“有它就行”“全班都準(zhǔn)時(shí)到?！笔恰鞍嚅L(zhǎng)沒有遲到”的充分條件;“班長(zhǎng)沒有遲到”是“全班都準(zhǔn)時(shí)到校

6、”的必要條件.同學(xué)甲是K二15班的學(xué)生 = 同學(xué)甲是高二學(xué)生的充分條件;“同學(xué)甲是K二15班的學(xué)生”是“同學(xué)甲是高二學(xué)生”“同學(xué)甲是高二學(xué)生”是“同學(xué)甲是K二15班的學(xué)生”的必要條件.能夠買一臺(tái)電腦=有錢 “能夠買一臺(tái)電腦”是“有錢”的充分條件;“有錢”是“能夠買一臺(tái)電腦”的必要條件.無風(fēng)不起浪;不入虎穴，焉得虎子.【設(shè)計(jì)意圖】 創(chuàng)設(shè)豐富的生活情境，提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，試圖從不同角度幫助同學(xué)們 理解“充分”和“必要”例1.下列“若P,則q”形式的命題中，哪些命題中的P是q的充分條件?若a +5是無理數(shù)，則a是無理數(shù);若 X2 -1 =0，則x=1；若X = y，則X22=y .（教師引導(dǎo)學(xué)生體

7、驗(yàn)：?jiǎn)栴}的實(shí)質(zhì)是判斷命題是否為真）解：命題（1 ）、（3）都是真命題.所以，命題（1 ）、（3）中的P是q的充分條件.問：以上哪些命題中的 P是q的必要條件?解：命題（1 ）、（2）的逆命題都是真命題.所以，命題（1）、（ 2）中的P是q的必要條件.【設(shè)計(jì)意圖】 通過實(shí)例分析，將新知（充分條件、必要條件的概念）的構(gòu)建過程轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)（命題真假的判斷）的應(yīng)用過程 3 .鞏固新知 例2.用“充分條件”或“必要條件”填空:(1)(2)四邊形的對(duì)角線相等是四邊形為矩形的a >5 的是a為正數(shù).答案：(1)必要條件；(2)必要條件.課堂練習(xí)1.判斷下列問題中，(1) P是q的充分條件嗎？(2)

8、p是q的必要條件嗎?P : abq : acbe ；p : X2q：X >3；P：X Aa +bq : X > 2ab ；P：圓心到直線1的距離等于半徑q:直線1是圓的切線.因?yàn)樵趩栴}、中都有p= q .所以，在問題、中，P是q的充分條件.解：(1)在、兩個(gè)問題中 P冷q，P與q的關(guān)系可稱P不是q的充分條件，或稱 P是q的不充分條件.(2)因?yàn)樵趩栴}、中都有q= P .所以,在問題、中，P是q的必要條件.在、兩個(gè)問題中 q主 P , P與q的關(guān)系可稱P不是q的必要條件，或稱 P是q的不必要條件.【設(shè)計(jì)意圖】 概念的否定是概念理解的重要方面,本例意在讓學(xué)生在直觀理解的基礎(chǔ)上給出“充分

9、條件”和“必要條件”的否定形式.以幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)和理解概念并讓學(xué)生初步體會(huì)充分條件與必要條件的四種不同類型,為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)做必要的準(zhǔn)備和鋪墊.4 .新知完善從課堂練習(xí)1中我們可以發(fā)現(xiàn)在P與q 之(1)p= q且q= pT (2)p = q且q再p7(3)p主> q且q = pT(4)p辦 q且q辦 pT對(duì)于這幾種關(guān)系我們應(yīng)如何描述呢?充分條件、必要條件的可能情況有:若有p=q且q= P ,稱P是q的充要條件;若有p=q且q辦"P，稱P是q的充分不必要條件;若有PK>q且q= p，稱p是q的必要不充分條件;若有p#>q且q#> P，稱P是q的既不充分也不必要

10、條件.課堂練習(xí)2 請(qǐng)用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”填空:(1)“(X -2)(x -3) =0”是“ X = 2”條件;(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的條件;“ X2 =9 ”的條件是“ X = 3 ”；“四邊形的對(duì)角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的條件.【設(shè)計(jì)意圖】 通過課堂練習(xí)1的自然過渡，將新知（充要關(guān)系）完善，使學(xué)生明白，充要關(guān)系的四種類型就是同時(shí)判斷P是否為q充分條件及P是否為q必要條件，并通過課 堂練習(xí)2的訓(xùn)練轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)（命題真假的判斷）的應(yīng)用過程.5.能力提升 例3.填空（寫出一個(gè)滿足題意的即可）“ X c 3 ”的一個(gè)必要條件是 答

11、案：可填：xc4 （形如xca，其中a >3都可以）.例3變式.3 ”的一個(gè)充分條件是x<3”的一個(gè)充分不必要條件是(2X <9” 是的一個(gè)充分不必要條件;(4)已知“ 3”是“ X ca” 一個(gè)必要不充分條件，求 a的取值范圍.【設(shè)計(jì)意圖】從條件判斷填空到開放的填寫條件及含參問題的思考有助于彰顯學(xué)生對(duì)、“還存在什么問題？”問題的理解程度，通過這組練習(xí)，可以了解學(xué)生“會(huì)了什么？”使后面的教學(xué)更有針對(duì)性!6 .課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課的教學(xué)過程，小結(jié)如下內(nèi)容: （1）充分條件與必要條件的概念;（2）充分條件與必要條件的四種類型;（3）充分條件與充分不必要條件的區(qū)別，必要條件與

12、必要不充分條件的區(qū)別;(4)充分條件與必要條件判斷的關(guān)鍵.【設(shè)計(jì)意圖】 再現(xiàn)課堂，小結(jié)提升，有助于學(xué)生明確學(xué)習(xí)的重點(diǎn).7 .作業(yè)布置(1)選修2-1同步作業(yè)(2 )(2)探討下列生活俗語的充要關(guān)系:多行不義必自斃;成人不自在，自在不成人;只要功夫深，鐵杵磨成繡花針;人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人.七、教學(xué)反思通過對(duì)必修部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備，所以在本節(jié)課中出現(xiàn)的大量的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生是易于理解和掌握的. 在教學(xué)中，我利用學(xué)生熟悉的知識(shí)來輔助“充分條件與必要條件”的概念的教學(xué)如在教學(xué)過程中我通過復(fù)習(xí)命題的概念和命題的常見形式引入新課的概念，這樣一種自然引入可以減少學(xué)生對(duì)新知

13、的陌生感；又如例1、例2教學(xué)中，我所選用的命題都是是在前一小節(jié)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過，這樣的例子可以讓學(xué)生把思維的重點(diǎn)放在充分條件與必要條件的概念的理解和應(yīng)用,避免了在思維中因判斷命題真假本身的失誤而造成對(duì)概念理解的偏差.利用“充分條件與必要條件”解決問題是學(xué)生難于掌握的,這也不是本節(jié)課可以徹底解決的問題所以，我引導(dǎo)學(xué)生通過解決簡(jiǎn)單問題(例1),提煉出解決問題的方法,再嘗試運(yùn)用方法解決新問題 (例2、課堂練習(xí)1、課堂練習(xí)2).首先讓學(xué)生掌握解決問題的方法，再加以運(yùn)用，這樣我也可以搞清學(xué)生“會(huì)了什么”、“還有什么不會(huì)”，使后面的教學(xué)更有針對(duì)性.例3的教學(xué)是存在困難的，問題的難度主要在于問題本身是一個(gè)開放式的填空題.以，我先讓學(xué)生通過觀察對(duì)比幾個(gè)例題的問法，找出問題問法的變化，然后使用已經(jīng)總結(jié)出的方法，嘗試解決這一問題并通過例3變式使一些數(shù)學(xué)水平較高的學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解得到了升華.但仍有一些值得再探討的問題，如例3及其變式的編排本身值得商討因?yàn)檫壿嬘谜Z的教學(xué)本身就具有一定的難度，故而不可使用