帶電粒子在復(fù)合場中的“滾輪線”運(yùn)動(dòng)

1、帶電粒子在復(fù)合場中的“滾輪 線”運(yùn)動(dòng)作者:日期:帶電粒子在復(fù)合場中的“滾輪線”運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場、磁場和重力場復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在相關(guān)的物理問題中，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)形式往往是勻速直線運(yùn)動(dòng)或者勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而在2013年福建卷理綜第22題考查了一種更為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式一一“滾輪線”運(yùn)動(dòng)。車輪在向前滾動(dòng)過程中車輪邊緣一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)即為滾輪線運(yùn)動(dòng)，它是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加。首先我們一起來分析一下這道高考題。如圖甲，空間存在 一范圍足夠大的垂直于 X Oy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓質(zhì)量為電量為q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)0沿XO y平面以不同的初速度大小和

2、方向入射到該磁場中。不計(jì)重力和粒子間的影響。(3)如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為 E的勻強(qiáng)電場，一粒子從0點(diǎn)以初速度v0沿y軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的X分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場強(qiáng)大小E無關(guān)。求該粒子運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度值Vm。解析：(3)粒子在運(yùn)動(dòng)過程中僅電場力做功，因而在軌道的最高點(diǎn)處速率最大，用ym表示其 y坐標(biāo),由動(dòng)能定理,由題知，有qEym mVi-mV22 2Vm=kym若E 0時(shí),粒子以初速度Vo沿y軸正向入射，有解得qvoBVoEVm = B2“VomRokRoV22B命題人在題干給出“粒子在

3、xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分 量Vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場強(qiáng)大小 E無關(guān)”這樣的提示，使得可以利用，即便沒有提示也可以利動(dòng)能定理來解決該問題。其實(shí)，如果我們對滾輪線的知識(shí)比較熟悉 用運(yùn)動(dòng)的合成與分解來解決該問題。解析：將初速度V o分解成如下圖所示的 V 1和V2 ,Vi此時(shí),粒子的受力分析如下圖所示其中,V1滿足qviBqviBqE2Vi所以，粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看成以V1的向右勻速直線運(yùn)動(dòng)和以V 2的速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成。顯然，當(dāng)兩個(gè)分速度同向的時(shí)候，合速度最大VmViV2v2B為了更好的解決類似的問題，對滾輪線運(yùn)動(dòng)有更清晰的認(rèn)識(shí)，我們以帶電小

4、球在重力場 和勻強(qiáng)磁場復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)為例，討論幾種常見的滾輪線形式。1.電荷量為球在磁感應(yīng)由靜止開始qvB釋放。+ q,質(zhì)量為m的帶電小 強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中mg w qvB如圖所示，可以將初速度0分解成水平向左的 v和水平向右的V,其中v滿足qvB mg這樣，粒子的運(yùn)動(dòng)可以看成以水平向右v為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以水平向左v為初速度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好為滾輪線。運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示2 .電荷量為+q,質(zhì)量為m的帶電小球在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中初速度v 0qviB水平向左。72vomg *qv2B* vi如圖所示，同樣可以將初速度V0分解成水平向右的 V1和水平向左的 V 2,其中v滿足qvi B mgV2VViVi這樣，粒子的運(yùn)動(dòng)可以看成以水平向右V1為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以水平向左V2為初速 度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成。此時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示3.電荷量為+ q,質(zhì)量為m的帶電小球在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場中初速度 vo水平向右,mgoqBV1則qvi B mgV2Vi-VoVi這樣，粒子的運(yùn)動(dòng)可以看成以水平向右V1為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以水平向左V2為初速度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成。此時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示對于電荷量為+q,質(zhì)量為m的帶電小球在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，除了初速度V0大