人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章《第十四章章末復(fù)習(xí)》名師教案

1、第十四章章末復(fù)習(xí)完全平方公式(aib)2=a2i2ab+ b2乘法公式平方差公式(a+b)(a-b尸a2-b2整式的乘法思維導(dǎo)圖同底數(shù)騫的乘法哥的乘方積的乘方單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式典型例題卜列計(jì)算正確的是(A.x x 2x2B. (x3)2C._2_ 2(2 x) 2xD. x2gx3【知識(shí)點(diǎn)】幕的運(yùn)算性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)用法則逐一判斷【解題過程】A是合并同類項(xiàng)，正確答案為2x; B是幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，正確答案為x6; C是積的乘方，正確答案為4x2 ; D正確.例2先化簡(jiǎn)，再求化 2x(x 2y) (x 2y)2 ,其中x 2 , y 1【知

2、識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值【思路點(diǎn)撥】整式的化簡(jiǎn)求值通常利用整式乘法法則、乘法公式進(jìn)行運(yùn)算后，再代值計(jì)算，有 時(shí)也可以利用因式分解化簡(jiǎn)整式，再代入求值【解題過程】法一：2x(x 2y)一 2 一 2(x 2y) 2x，2，22，2，22,24xy (x 4xy 4y ) 2x 4xy x 4xy 4y x 4y時(shí)，原式=22， 一2一4 ( 1)4 4 0;法二：2x(x 2y)2(x 2y)2 (x當(dāng)x 2 , y 1 時(shí)，原式=22 4 ( 1)2 4 4 0.【答案】x2 4y2,原式=0.例3因式分解：(1) ab2ac2;(2) 9x318x29x ;(3)16x4 1 ;(4)(2a b

3、)2 8ab【知識(shí)點(diǎn)】提公因式和公式法分解因式【思路點(diǎn)撥】觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，正確選用方法進(jìn)行因式分解是關(guān)鍵，一般按照先找公因式， 再套用公式的方法進(jìn)行，注意分解徹底.【解題過程】(1) ab2 ac2 a(b2 c2) a(b c)(b c);(2) 9x3 18x2 9x 9x(x2 2x 1) 9x(x 1)2;一、4222(3) 16x1 (4x1)(4 x 1)(4x1)(2x 1)(2 x1);(4) (2a b)2 8ab 4a2 4abb28ab 4a2 4ab b2(2a b)2;【答案】(1) a(b c)(b c) ; (2) 9x(x 1)2; (3) (4x2 1)(2

4、x 1)(2x 1); (4) (2a b)2.章末檢測(cè)題一、選擇題(本大題12個(gè)題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 符合題目要求.)1 .計(jì)算x6+x2正確的結(jié)果是()A. 3 B. x3C. x4D. x8【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則計(jì)算.【解題過程】根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，. .x6x2=x4【答案】C2 .下列運(yùn)算正確的是()八33c 6c248mnmnc /3X26A.x x2xB. x gx xC. x gx xD.( x )x【知識(shí)點(diǎn)】幕的運(yùn)算性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)用法則逐一判斷.【解題過程】A是

5、合并同類項(xiàng)，字母與字母的指數(shù)不變，正確答案為2x3; B是同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，正確答案為x6; D是幕的乘方，注意確定符號(hào)為正，正確答案為 x6 ; C 正確.【答案】C3 .計(jì)算(2a 1)(1 2a)結(jié)果正確的是()A. 4a2 1 B. 1 4a2 C. 4a2 4a 1D. 4a2 4a 1【知識(shí)點(diǎn)】整式的乘法【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算.【解題過程】方法一：(2a 1)(1 2a) 2a 4a2 1 2a 4a2 4a 1,方法二：(2a 1)(1 2a)(2a 1)(2a 1)(2a 1)2= 4a2 4a 1;故選 D.【答案】D4 .下列各式是完全平方式

6、的是()A.x22xy y2B.4x28xy y2 C.9x26xyy2D.x24x 16【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式【思路點(diǎn)撥】判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否能用平方差公式因式分解的關(guān)鍵是該多項(xiàng)式是否為完全平方 式，它應(yīng)具有以下特點(diǎn)：完全平方式是一個(gè)二次三項(xiàng)式；首末兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)(或整式)的 平方，而且符號(hào)相同，中間相是這兩個(gè)數(shù)(或整式)的積的 2倍.【解題過程】A首末兩項(xiàng)的符號(hào)不同，不是完全平方式；B的中間項(xiàng)不是首末積的2倍，不是 完全平方式；D的中間項(xiàng)不是首末積的2倍，不是完全平方式；C正確.【答案】C5 .把多項(xiàng)式x2 mx n分解因式得(x 1)(x 3),則m、n值為()A. m 2, n 3 B.

7、m 2, n 3 C. m 2, n 3 D. m 2, n 3 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系【思路點(diǎn)撥】多項(xiàng)式x2 mx n分解因式得(x 1)(x 3),則可將(x 1)(x 3)計(jì)算出結(jié)果，對(duì) 比多項(xiàng)式得解，特別注意符號(hào)問題.【解題過程】(x 1)(x 3) x2 2x 3. . m 2 , n 3 , . m 2, n 3.選 C.6 .下列分解因式正確的是(A.x3 x x(x 1)2B.x2y2 (xy)( x y)C.x2 y2 (xy)(x y) D.4x24x 1(2x 1)2【知識(shí)點(diǎn)】因式分解【思路點(diǎn)撥】逐一驗(yàn)證，觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，正確選用方法進(jìn)行因式分解是關(guān)鍵，

8、一般按照先 找公因式，再套用公式的方法進(jìn)行，注意分解徹底.【解題過程】A提出公因式后應(yīng)用平方差公式分解因式，正確答案為x(x 1)(x 1)； B、C均不能因式分解；D正確.【答案】D7 .已知 a+ b= 6, a b= 3,貝U 3a2b+ 3ab2 的值是()A. 54B. 27C. 19D. 9【知識(shí)點(diǎn)】因式分解【思路點(diǎn)撥】將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解后再代值計(jì)算.【解題過程】V 3a2b 3ab2 3ab(a b) .當(dāng) a+b=6, a b=3 時(shí)，原式 3 3 6 54.選 A.【答案】A8 .已知實(shí)數(shù)a、b滿足a 1 a2 4ab 4b2 0，則ba的值為()A. - 2B . 2C.

9、 1D. 122【知識(shí)點(diǎn)】因式分解，非負(fù)性的運(yùn)用【思路點(diǎn)撥】先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再利用非負(fù)性求解.【解題過程】: a 1a24ab4b20,貝Ua 1 (a 2b)2 0, a 10, (a 2b)2 0,a 1 0, (a 2b)20 , . a 1 ,b1, . ba (1) 1 2 ,故選 B.2 2【答案】B3 29.已知M=a2 3a , N=-a 1 (a為任意實(shí)數(shù))，則 M、N的大小關(guān)系是()55A. M NC. M = ND.不能確定【知識(shí)點(diǎn)】整式的運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】比較兩個(gè)整式的大小可用作差法，將兩個(gè)整式的差變形后，利用任何數(shù)的平方為 非負(fù)數(shù)判斷差的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵.【

10、解題過程】 N，選3 a)B.3 a5(5aN= - a51,1)(a1、23,1、2八 ，-), (a)0, (a24210.如果2 8m16m222,則m的值為（A. 3B .4C. 5D. 6【知識(shí)點(diǎn)】幕的運(yùn)算性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】此類題的關(guān)鍵是逆用幕的運(yùn)算性質(zhì)，將各算式的底數(shù)變?yōu)橄嗤纯伞窘忸}過程】:28m16m222, a 2 （23）m （24）m 222 , 223m24m222,則 1 3m 4m 22 ,所以 m=3,選 A.【答案】A11 .若 ab=3, a+b=4,則（a b）2 的值為（）A. 3B. 2C. 4D. 1【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式【思路點(diǎn)撥】熟悉（a b）2與（

11、a b）2的關(guān)系，是解決此問題的關(guān)鍵.【解題過程】 a+b=4, . (a b)2 16 ,即 a2 2ab b2 16 ,又ab=3,.a2 b2 10,222222. （a b） a 2ab b , . （a b） a 2ab b 10 2 3 4 .選 C【答案】C12 .下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如a bn（n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律.猜想（a b）10的展開式的第三項(xiàng)系數(shù)為（）a b a bab 2a22abb2ab 3a33a2b3ab2b3, ,、443, 22,3,4（ab）a4ab6ab4abbA. 66B. 55C.

12、 45D. 361【知識(shí)點(diǎn)】整式的乘法，找規(guī)律【思路點(diǎn)撥】楊輝三角揭示了二次三項(xiàng)式(a b)n展開后各項(xiàng)的系數(shù)的規(guī)律，因此根據(jù)圖形尋 找系數(shù)間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【解題過程】結(jié)合圖形和等式不難發(fā)現(xiàn)，每一行的首尾均為1,而其他位置的數(shù)字均為上一行中相鄰兩個(gè)數(shù)字的和，；(a b)10的第三項(xiàng)的系數(shù)為45.選項(xiàng)C正確.【答案】C二、填空題(本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)13 .計(jì)算(5a2b) ( 3a) .【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的除法【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.【解題過程】(5a2b) ( 3a) 5ab.5 【答案】5 ab314 . 分解因式：9x3 4x .【知識(shí)點(diǎn)】因

13、式分解【思路點(diǎn)撥】觀察多項(xiàng)式特點(diǎn)，先提公因式x,再利用平方差公式分解因式【解題過程】9x3 4x x(9x2 4) x(3x 2)(3x 2)【答案】x(3x 2)(3x 2)15 .已知 am 4, an 2，貝U a3m 2n=.【知識(shí)點(diǎn)】幕的運(yùn)算性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】此類題的關(guān)鍵是逆用幕的運(yùn)算性質(zhì) .【解題過程】 a3m2n a3mga2n (am)3g(an)2,當(dāng) am 4, an 2 時(shí)，原式 43 22 64 4 256.【答案】25616 .已知x2 mx 4是一個(gè)完全平方式，則 m= .【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式.【思路點(diǎn)撥】用完全平方式的特點(diǎn)來分析該多項(xiàng)式，關(guān)鍵是注意中間項(xiàng)應(yīng)是首末積的

14、2倍，同時(shí)它的符號(hào)正負(fù)均可.【解題過程】: x2 mx 4是完全平方式，. x2 mx 4 x2 2gxg2 4,則m 4 .【答案】M.17 .爸爸今年x歲，兒子今年y歲，爸爸比兒子大26歲，且滿足x2 xy 1040,則爸爸今年歲.【知識(shí)點(diǎn)】因式分解.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)爸爸比兒子大 26歲，可得等式x y=26,再結(jié)合x2 xy 1040 ,將等號(hào)右 邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，即可求出 x、y的值.【解題過程】: x2 xy 1040 , a x(x y) 1040 , v x y=26,. x=40, .爸爸今年 40 歲.【答案】4018 .觀察下列各式的規(guī)律：22(a b)(a b) a

15、 b(a b)(a2 ab b2) a3 b3(a b)(a3 a2b ab2 b3) a4 b4?可得到(a b)(a2016 a2015b ? ab2015 b2016) ?【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，找規(guī)律【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等式尋找一般規(guī)律寫出結(jié)果.【解題過程】根據(jù)等式可發(fā)現(xiàn)，第 n個(gè)等式的結(jié)果就是這兩個(gè)數(shù)的(n+1)次方的差,201620152015. 2016、2017. 2017(a b)(a a b ? ab b ) a b .【答案】a2017 b2017三、解答題(共44分)19 .計(jì)算：(每小題4分，共16分)(1) 2ab(3a2 2ab 4b2)(2) 2x3y 22xy

16、 2x3y3 2x2【知識(shí)點(diǎn)】整式的運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是關(guān)鍵.【解題過程】(1)2ab(3a2 2ab 4b2)6a3b 4a2b2 8ab3;2x3y 22xy 2x3y 3 2x24x6y2g 2xy) ( 8x9y3) (2x2)8x7y3 4x7y312x7y3【答案】(1) 2a3b 4a2b2 8ab3C; (2)12x7y320 .運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：5 一2一2(1) 50- 49- p(2) 1998 1996 1997277【知識(shí)點(diǎn)】利用因式分解簡(jiǎn)便運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】根據(jù)算式特點(diǎn)正確選擇合適的公式進(jìn)行因式分解后再計(jì)算.【解題過程】(1)50-49(

17、50 )(50 )502 ()22500 至2499 ”；7777749492222(2) 1998 1996 1997(1997 1) (1997 1) 199719971 1997124【答案】(1) 2499 24； (2)1.21 .把下列各式因式分解：(1) x3 2x2y xy2(2) 16(a b)2 9(a b)2【知識(shí)點(diǎn)】提公因式和公式法分解因式【思路點(diǎn)撥】觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，正確選用方法進(jìn)行因式分解是關(guān)鍵，一般按照先找公因式，再套用公式的方法進(jìn)行，注意分解徹底.【解題過程】(1) x3 2x2y xy2 x(x2 2xy y2) x(x y)2 ; 22(2) 16(a b)

18、2 9(a b)24(a b) 3(a b) 4(a b) 3(a b) 4(a b) 3(a b)(4a 4b 3a 3b)(4a 4b 3a 3b) (7a b)(a 7b);【答案】(1) x(x y)2; (2) (7a b)(a 7b).22 .先化簡(jiǎn)，再求值：(共10分)21_.(a b) (3a 2b)(2a b) a(6a b)，其中 a 2，b 1 .【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)求值【思路點(diǎn)撥】利用整式的乘法的相關(guān)法則先將式子化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算.【解題過程】解：(a b)2 (3a 2b)(2a b) a(6a b) a22abb26a23ab4ab2b26a2 abcc .1.一 ,1 c

19、 1c 11a.22a2 4a 4 b2 10b 25 c2 10c 25 0 , 2ab b2 ,當(dāng) a - , b 1 時(shí)，原式(-)22- (1) (1)2- 11 -.【答案】a2 2ab b2,原式-.423 .已知 ABC三邊a、b、c滿足等式a2 4a b2 10b c2 10c 54 0,試判斷 ABC是什么特殊三角形.【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式，非負(fù)性運(yùn)用，三角形的分類【思路點(diǎn)撥】已知三角形的三邊滿足a2 4a b2 10b c2 10c 54 0 ,要判斷三角形的形狀, 顯然是將三角形按邊分類，則應(yīng)得到邊的具體關(guān)系，所以應(yīng)將等式的左邊利用完全平方公式因 式分解，再根據(jù)非

20、負(fù)性解決.【解題過程】解：: a2 4a b2 10b c2 10c540,2222) (b 5) (c 5)0 ,又丁_ 2_2_2(a 2)0,(b 5)0,( a 5)0 , . a 2, b c 5 , b c.故 ABC為等腰三角形.【答案】 ABC為等腰三角形.24.已知abcd排列成,我們稱之為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為ad bc.5) 1 414.請(qǐng)解決下列問題:(1)計(jì)算；(2)若17,求x的值.【知識(shí)點(diǎn)】整式的乘法【數(shù)學(xué)思想】類比思想【思路點(diǎn)撥】類比學(xué)習(xí)，根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則計(jì)算即可，一、一一a 1 acc【解題過程】解：(1) V(a 1)(a 3) a(a 1)

21、 a2 3a a 3 a2 a a 3,a 1 a 3/.x4x322(2) .1 17, . (x 4)(x 4) (x 3)(x 3) x2 8x 16 x2 9 8x 25 17 ,x 3 x 4解得x 1 .【答案】(1) a 3; (2) x 1.25.從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2) ?(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是 ;(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))A. a2 2ab b2 (a b)2B. a2 ab a(a b) 22C. a b (a b)(a b)(2)運(yùn)用你從(1)選出的等式，完成下列各題： 已知x2 4y2 24 , x 2y 6 ,求x 2y的值；111計(jì)算：(1 F)(1 F)(1 7)?(1【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】(1)觀察圖形，利用圖形面積的不變性不難發(fā)現(xiàn)，該圖形的變換能驗(yàn)證平方差 公式；(2)利用平方差公式將式子因式分解后再計(jì)算.【解題過程】解：(1) C;X2 4y2(x 2y)(x 2y) 24 , x 2y 6一，、1原式二(1)(12112)(1 3)(11 c 113) . (1 50)(1 50