分式方程知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、分式方程知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) A 1.分式的定義：如果 A B表示兩個(gè)整式，并且 B中含有字母，那么式子JA叫做分式B1）分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。2）分式有意義的條件：分母不為零，即墳?zāi)怪械拇鷶?shù)式的值不能為零。3）分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零2 .分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不A A CA A C變。 B B-CB B C用式子表示其中A、B、C為整式（C 0）注：（1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時(shí)變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只 改變形式。（2）應(yīng)用基本性質(zhì)時(shí)，要注意 CW 0,以及

2、隱含的BW0。（3）注意“都”，分子分母要同時(shí)乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母 的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個(gè)整式的錯(cuò)誤。3 .分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式1）分式的約分定義：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，不 改變分式的值。2）最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式3）分式的通分的定義：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母的分式化成分母相同的分式。4）最簡(jiǎn)公分母：取“各個(gè)分母”的“所有因式”的最高次嘉的積做公分母，它叫 做最簡(jiǎn)公分母。4 .分式的符號(hào)法則分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)分式的

3、值不變。用式子表示為注：分子與分母變號(hào)時(shí)，是指整個(gè)分子或分母同時(shí)變號(hào)，而不是指改變分子或分母 中的部分項(xiàng)的符號(hào)。5 .條件分式求值1 ）整體代換法：指在解決某些問(wèn)題時(shí)，把一些組合式子視作一個(gè)“整體”，并把這個(gè)“整體”直接代入另一個(gè)式子，從而可避免局部運(yùn)算的麻煩和困難。a 3ab b， 心 a例：已知2a 2b 7b,則求2）參數(shù)法：當(dāng)出現(xiàn)連比式或連等式時(shí)，常用參數(shù)法a例：若23a 2b 5c6.分式的運(yùn)算:1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母2）分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、 a c ac a cad ad b d bd ' b d b c

4、 bc分母顛倒位置后與被除式相乘。(b)nnabn3）分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方4）分式乘方、乘除混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，遇到括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的，不含括號(hào)的，按從左到右的順序運(yùn)算5)分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙pa b a b a c ad bc ad bc一,c c c b d bd bd bd7.整數(shù)指數(shù)嘉.1)任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次嘉等于1,即a0 1(a 0)；2)任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-n次嘉(n為正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的n次嘉的倒數(shù)，即 a n 4(a 0)白 n (

5、65;aa b注：分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)嘉等于這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)嘉。即3)科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示為 ax 10n (1 < I a I v 10,n為整數(shù))的形式，稱(chēng)為科 學(xué)計(jì)數(shù)法。注：(1)絕對(duì)值大于1的數(shù)可以表示為ax 10n的形式，n為正整數(shù)；(2)絕對(duì)值小于1的數(shù)可以表示為ax 10-n的形式，n為正整數(shù).(3)表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n 1(4)表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè) 0)4)正整數(shù)指數(shù)塞運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)塞.(m,n是整數(shù))(1)同底數(shù)的事的乘法：am an am n ；(

6、2)事的乘方：(am)n amn；(3)積的乘方：(ab)n anbn；(4)同底數(shù)的事的除法：am an amn( a w 0)； n(5)商的乘方：(a)n a-() ; (bw0) b bn8.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一一分式方程。1 ) 增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：(1)增根是最簡(jiǎn)公分母為 0; (2)增根是分式方程化成的整式方程的根。2 )分式方程的解法：(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根.注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0,這樣 就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。3 )烈分式方程解實(shí)際問(wèn)題(1)步驟：審題一設(shè)未知數(shù)一列方程一解方程一檢驗(yàn)一寫(xiě)出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。(2)應(yīng)用題基本類(lèi)型；a. 行程問(wèn)題：基本公式：路程 =速度x時(shí)間而行程問(wèn)