5.1三角形內(nèi)角和定理(第1課時)教學(xué)設(shè)計

1、第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理（第1課時）洪莊楊鄉(xiāng)中張獻超、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定 理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴格的證明等知識的基礎(chǔ) 上展開的，因此，學(xué)生具有良好的基礎(chǔ)?；顒咏?jīng)驗基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采取的活動形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究 與合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動經(jīng)驗.二、教學(xué)任務(wù)分析上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線 相關(guān)的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了 一定的邏輯思維能力和推

2、理能力，本節(jié)課安排三角形內(nèi)角和定理的證明 旨在利用平行線的相關(guān)知識來推導(dǎo)出新的定理以及靈活運用新的定理解決相 關(guān)問題。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是:1掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。2. 靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。3. 用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力。4. 對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入一一探索新知一一反饋練習(xí)一課堂小結(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入 活動內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理.實驗1:先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與 對邊平行（圖6- 38 （1）然后把另外

3、兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）,最后得圖（4）所示的結(jié)果ACB(1)(2)(3)(4)試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎?（2）實驗2:將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？ 活動目的:對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己 的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學(xué)生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階, 使學(xué)生逐步過渡到嚴格的證明.教學(xué)效果:說理過程是學(xué)生所熟悉的，因此，學(xué)生能比較熟練地說出用撕紙的方法 可以驗證三角形內(nèi)角和定理的原因。第二環(huán)節(jié)：探索新知

4、活動內(nèi)容： 用嚴謹?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理. 看哪個同學(xué)想的方法最多?方法一：過A點作DE / BC DE / BC / DAB= / B, / EAC= / C （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）V/ DAB+ / BAC+ / EAC=180° / BAC+ / B+/ C=180° （等量代換）方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE/ BA .VCE/BA/ B= / ECD （兩直線平行，同位角相等）/ A= / ACE （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）V/ BCA+ / ACE+ / ECD=180 °/ A+ / B+ / ACB=180 ° （

5、等量代換）活動目的：用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會幾 何證明的嚴密性和數(shù)學(xué)的嚴謹，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)效果:添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公 理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的.第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 活動內(nèi)容:(1) ABC中可以有3個銳角嗎？ 3個直角呢？ 2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點? ABC 中，/ C=90°,/ A=30°，/ B=?(3)/ A=50 °，/ B=/ 6則 ABC中/ B= ?(4)三角形的三個內(nèi)角中，只

6、能有個直角或 個鈍角.(5)任何一個三角形中，至少有個銳角；至多有 個銳角.(6)三角形中三角之比為1 : 2 : 3,則三個角各為多少度?已知： ABC 中，/ C=/ B=2/A。(a) 求/ B的度數(shù)；(b) 若BD是AC邊上的高，求/ DBC的度數(shù)?活動目的:通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時地進行查缺 補漏.教學(xué)效果:學(xué)生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練， 因此，學(xué)生能較好地解決 與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問題。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動內(nèi)容: 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法?輔助線的作法技巧. 三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用.活動目的:復(fù)習(xí)鞏固本課知識，提高學(xué)生的掌握程度.教學(xué)效果:學(xué)生對于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練運用三角形內(nèi)角和定理進行相關(guān)證明.課后練習(xí)：課本第239頁隨堂練習(xí)；第241頁習(xí)題6.6第1, 2, 3題四、教學(xué)反思(1)通過折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗 出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號化處理，最后達到推理論證的要求。充分展