2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編復(fù)數(shù)集合與簡(jiǎn)易邏輯

1、復(fù)數(shù)、集合與簡(jiǎn)易邏輯 ?aii是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)設(shè) 為 安徽理(1) 為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a i? 2 (B) (D)2 (C) （A） ?A. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬簡(jiǎn)單題. ?ai=bi(b?R)1+ai?bi(2?i)?b?2bib?1,a?2.，所以故選，則A. 【解析】設(shè) ?i(7)命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 （A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) （B）所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù) （C）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) （D）存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù) （7）D【命題意圖】本題考查全稱命題的否定.屬容易題. 【解析】把全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)果否定.

2、?S,1A?,2,3,4,5,6,4,5,6,7B?AS?SB為（ 且則滿足的集合8）設(shè)集合來:ZXXK（A）57 （B）56 （C）49 （D）8 （8）B【命題意圖】本題考查集合間的基本關(guān)系，考查集合的基本運(yùn)算，考查子集問題，考查組合知識(shí).屬中等難度題. 6382?2?64個(gè)，所以集【解析】集合A的所有子集共有的子集有個(gè)，其中不含4,5,6,7SB. .故選共有56個(gè)合?I(?,SC?T?,?S?,?,?)T?,?U?,?,?,等于則 ）集合，,2安徽文（U?,?,?,?,?,?,?,? (B) (C) (D) （A） . ）B【命題意圖】本題考查集合的補(bǔ)集與交集運(yùn)算.屬簡(jiǎn)答題（2?TT?

3、Se1,6e1,5,6B. 【解析】，所以.故選UU2M?PP1x?P?x|aaM?的取值范圍是，若 ，則已知集合北京理1.， (?,?11,?)?(,?11,11,?) D. B. A. C. 2P?x|x?1?x|?1?x?1PM?P?a?1,1，選C。， ：【解析】 i?2? 2.復(fù)數(shù) 2i?14343?i?i?i?i D. A. B. C. 5555i?2?i，選A。 【解析】： 1?2i? 2?CP1?P?xxD ，那么 1北京文（）已知全集U=R ，集合 U?,?,?1?1,?11?1,1, D. C. B. A. iS?1,0,1，則 福建理1 是虛數(shù)單位，若集合 B 232Si

4、?i?S?SSi? BD AC i(a?1)(a?2)?02?a?Ra”的 ”是“ 2若 ，則“A A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 C既不充分又不必要條件 福建文1已知集合M1，0，1，N0，1，2，則MN A. 0，1 B. 1，0，1 C. 0，1，2 D. 1，0，1，2 A 3 Ii等于是虛數(shù)單位，12 1i Bi i C1i DAD 3若aR，則“a1”是“|a|1”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 A 12在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4。給出如

5、下四個(gè)結(jié)論： 20111； 33； Z01234； “整數(shù)a，b屬于同一類'”的充要條件是“ab0。 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A1 4 D3 C2 BC Z= i(1+i)z=2z1廣東理設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則2-2i 2+2i D1-i C1+i B A22(1?i)?1?i解析:z?,故選B. 1?i(1?i)(1?i)22x?y?1，B=(x，y) 為實(shí)數(shù)，且|x，y為實(shí)數(shù)，且y=x， 2已知集合A= (x，y)|x，y則A B的元素個(gè)數(shù)為 A0 B1 C2 D3 22?1上的所有點(diǎn)組成的集合;集合B表示直線y集合A表示由圓x?yx上的所有點(diǎn)解析: C.故選故直線與圓有兩

6、個(gè)交點(diǎn),組成的集體,由于直線經(jīng)過圓內(nèi)的點(diǎn)O(0,0),8.設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集,如果?a,b?S,有ab?S,則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若T,V是Z.zb的兩個(gè)不相交的非空子集,TV?Z.且?a,c?T,有abc?T,?x,y,?V,有xyz?V?:則下列結(jié)論恒成立的是 是封閉V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉中至少有一個(gè)關(guān)于乘法 B.T,A. T,V閉V D.T,中每一個(gè)關(guān)于乘法是封 C.T,V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉 解析:由于T?V?Z,故整數(shù)1一定在T,V兩個(gè)集合中的一個(gè)中,不妨設(shè)1?T,則?a,b?T,由于a,b,1?T,則a?b?1?T,即ab?T,從而T對(duì)乘法封閉;另一方面,

7、當(dāng)T?非負(fù)整數(shù),V?負(fù)整數(shù)時(shí),T關(guān)于乘法封閉,V關(guān)于乘法不封閉,故D不對(duì); 當(dāng)T?奇數(shù),V?偶數(shù)時(shí),T,V顯然關(guān)于乘法都是封閉的,故B,C不對(duì).從而本題就選A.zzi1iz?= A 1 ）為虛數(shù)單位，滿足其中則廣東文（設(shè)復(fù)數(shù)，ii?11? D C B A ?22|xy、x,B?A?yx,yy|x、1x?y2為實(shí)數(shù)，且已知集合為實(shí)數(shù)，且，?1y?x?AB ），則的元素個(gè)數(shù)為（ C A4 B3 C2 D1 20111?i?i? 為虛數(shù)單位，則湖北理1. i?1?ii?11? D.A. C. B. 【答案】A ?20112i1i1?i1?20114?502?33i?i?ii?i?，故選解析：A因?yàn)椋?/p>

8、所以. 2i1?i?1i?1? 1? 1?xlogU?yy?x,CP?2xyyP?, 2.已知，則，? U2x?111?,?0,0,?0,? C. B. D. A. ? 222?A 【答案】11?0U?,P?0?CP?,?. ,故選.A，所以解析：由已知? U22?a0?,ba,ba?00?abb 滿足與，則稱互補(bǔ)，記，且9.若實(shí)數(shù)?22?0?,baabb?aa?b?a,b 互補(bǔ)與，那么是A B. 充分而不必要條件必要而不充分條件 . 充要條件 D. 既不充分也不必要的條件C. C 【答案】a0b?a,ba?0,0b?ab?0b，至少有一個(gè)為，則滿足，且0與，不妨設(shè)解析：若實(shí)數(shù)?222?a?b

9、?a?a?0a0?baba,?ab?a，若則；反之，22?a?ba?b0 2222ab2b?a?b?a?a0?ab?b 與，則兩邊平方得C.互補(bǔ)，故選?A?e?BU,5,B?2,4A3,4,5,6,7,8,?1,3,5,7,1?,2, 則湖北文1、已知U?74,6,1,3a,2,b?1,?1,5,6,85,6,87?1 C. B.A. D. A i(a?i)i?,b?Rb?ia，則（ ， 湖南理1.若為虛數(shù)單位，且 ） a?1,b?1a?1,b?1a?1,b?1a?1,b?1 B A D C答案：D (a?i)i?1?ai?b?ia?1,b?1。 ，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可知解析：因M?1,22，

10、2.設(shè)MN?a?N1?a ） ”是“ ”則（，則“ A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件 答案：A 2MN?N?M=1aN?1?N1?a，”，反之“，即”，滿足“解析：因“”，則2=2aN?1a? 或。，不一定有“”N?1,2,3,4,5,MCN?UM2,4,N? 1湖南文） 設(shè)全集（則 U1,2,31,3,51,4,52,3,4 A B答案：B 1,3,5?N。解析：畫出韋恩圖，可知 x?就是|x|?就的 A充分不必要條件 必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件 答案：A |x|?就?x?1或x?就就x|?x?就?|x?就。 ，不一定有解

11、析：因，反之A?1,1,2,4,B?1,0,2,A?B?_, 則江蘇1.已知集合?21， 答案：解析：本題主要考查集合及其表示，集合的運(yùn)算，容易題. i(z?1)?3?2iz的實(shí)部是_ i設(shè)復(fù)數(shù)i滿足是虛數(shù)單位），則（3.答案：1 ?3?2i?1?2?3i?1?1?3izi3?2z?1)?(i 解析：由得到 i本題主要考查考查復(fù)數(shù)的概念，四則運(yùn)算，容易題. 1?2i_z?z? . 設(shè)，則復(fù)數(shù)江西理1 i?2?i?2?i2?i2?i D. A. B. C. 【答案】D 1?2i_z?2?iz?2?i ，【解析】 ix?2A?B?|?0B?x2x?1?3?A?x|1? 若集合，則 2. xx|?1

12、?x?0x|0?x?1x|0?x?2x|0?x?1 A. B. C. D. 【答案】B A?x|?1?x?1B?x|0?x?2A?B?x|0?x?1 【解析】，x?yiR?i,x,y2ix(?i)?y?=（ ） 若江西文1.，則復(fù)數(shù)?2?i2?i1?2i1?2i D.A. B. C. B 答案：?2i?i2?y?y?2i,xi?x?ii? 解析：2x?y?1,? i?2x?yi?5,6,4N?1?1,2,3,4,5,6,M?2,3,U 則集合）若全集等于（ ,2.)N)?(C(CN)(CM(CM)?NM?M?N A. D. B. C.UUUU D 答案：解析：?CMC1,2,3,4,5,6?N

13、,?N?M?4,2,NM?31UU?6?5CN,CM? UUi?a2?i?aa 遼寧理1為虛數(shù)單位，為正實(shí)數(shù)，則i 32 B 2 D1 AC B ?N?M?N?Me ，則，N不相等，若N為集合I的非空真子集，且M，2已知MI? DI BN C AM A ?2x?|?1?|x?1= AB，遼寧文1已知集合A=xB=x，則1?2|x|?1?x B Axx 2|?11?x|1?x? CxxD D 1111i? 2為虛數(shù)單位， 375iiiiiii2? 4C A0 D B2 A n? P為，N21000，則4已知命題P：nnn?1000 ， ANn，21000 2BnNnn?1000 2 ，C nN2

14、1000 nN，DA i?2 C 復(fù)數(shù)全國(guó)理(1)的共軛復(fù)數(shù)是 i21?33i?ii?i C）D （A）B （） （ 55 AB? |?4,xBRx?xA?x2,?,?|x?xZ 全國(guó)文1（）已知集合，則 （A）（0，2） （B）0，2 （C）|0，2| （D）|0，1，2| D 3?iDi?z ，則= （3）已知復(fù)數(shù)23?i)(111 （B） （C）1 （D）(A)2 42 zz?z?z1?i?1zz 為，全國(guó)理（1）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則iiii (A)-2 (C) (B)- (D)2【答案】：B 【命題意圖】：本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念。 zz?z?1?2?(1?i)?1?ii

15、z?1? ，則【解析】：ab成立的充分而不必要的條件是>3）下面四個(gè)條件中，使 （2233bbaaaabb (D)(A)-1 (C)>>+1 (B)>>A 【答案】： 【命題意圖】：本小題主要考查充分必要條件及不等式等有關(guān)知識(shí)。aabb >；反之不成立。+1【解析】：由，得>? ,NM?1,2,3,41,2,32,3,4,?)(MNC則1（）設(shè)集合U=全國(guó)文 U?4，21，12，342，） ） ）（A（C） （B （D D 【答案】?4，1?C)(MN2,3?MN. ，【解析】 U 山東理 23?4?i)i2?i(2?z?,故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限,【

16、解析】因?yàn)檫xD. 2?i55y?f(x),x?Ry?|f(x)|f(x)y 的”是奇函數(shù)=“是”軸對(duì)稱y的圖象關(guān)于,“對(duì)于函數(shù)5. （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要 【答案】C 【解析】由奇函數(shù)定義,容易得選項(xiàng)C正確. M N MN = A 3,=x|(x+3)(x-2)<0，則=x|1x山東文（1）設(shè)集合 （A）1,2) （B）1,2 （C）( 2,3 （D）2,3 222cb?a?c?ba?3”，的否命題是=3R，命題“若，則 c5）已知a，b，（222c?ba?<3 ）若a+b+c3，則（A222c?ba?<3 a+

17、b+c=3，則（B）若222c?ba?3 +b+c3，則 （C）若a222cba?3，則a+b+c=3 ）若（DA 上海理 A?xx?1x|x?0CA?x|0?x?1RU? . ，集合 ，則 2. 若全集 U 19（本大題滿分12分） z(z?2)(1?i)?1?izz?zi是的虛部為2（滿足，且為虛數(shù)單位）已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)22111z實(shí)數(shù)，求 2?z?2i?i2)(1?i)?1?(z?（4分）、解：19 11z?a?2i,a?Rzz?(2?i)(a?2i)?(2a?2)?(4?a)i，（12，則設(shè)分） 212zz?Rz?4?2i （， 12分） 221上海文 A?xx?1CA?x|x?1R?U

18、 ，集合，則 1、若全集 U 四川理 12復(fù)數(shù) ?i i1（B） （C）0 （D） （A） 2i2i?i 2A 答案：2i1解析：，選A 2ii?i? ii5函數(shù)在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn) 處連續(xù)的)xf(xf()xx?xx?00（A）充分而不必要的條件 （B）必要而不充分的條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要的條件 答案：A 解析：函數(shù)在點(diǎn)處有定義，但與都存在且都等于；反之，)xf()x(x?xf)(f)xxlimf(lim00?x?xx?x00函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則函數(shù)在點(diǎn)處有定義，選A )f(x)(xfx?x?xx00四川文 eN? 1若全集，則4?1,2,3,4,52,NM?M（A） （B

19、） （C） （D） ?53,2,41,3,54,1,2,答案：B 解析：，則，選B ?eN5,3,1M?1,2,3,4,5M2xx ”的”是“5“93 （BA）充分而不必要的條件 ）必要而不充分的條件 （D ）既不充分也不必要的條件（C）充要條件 A 答案： 2 2xxx 解析：若A3，則9，反之，若，選9，則3?x?A為單函時(shí)總有16函數(shù)的定義域?yàn)榍遥?，則稱)x)xf(f(x)?xx?Axf(x)?f(x,221112x 是單函數(shù)下列命題：+1(=2數(shù)例如，函數(shù))Rx?)xf(2x R函數(shù)（）是單函數(shù)；x?xf()?xx 指數(shù)函數(shù)（）是單函數(shù)；R2f(x)? 且若為單函數(shù)，；，則)f(x?

20、f(x,xx?A?xx)xf(211221 在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù) （寫出所有真命題的編）其中的真命題是_ 答案：，不滿足；是單函數(shù)；命題實(shí)際上是，則解析：對(duì)于，若x)x?x?xf()?f(2211 單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題滿足條件 天津理?1?3i?i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ） 1（ 2i1?5i?5i?55?i?1?i1 ?2i11?3i?5?1?3i5i?1?i故選【解】 ?2i5?1?2i11?2i?xffx?是奇函數(shù)”的否命題是（命題“若3 ）是奇函數(shù)，則 ?xx?ff是偶函數(shù) 偶函數(shù)，則 若?xff?x不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)，則 若?x?xff是奇函

21、數(shù)是奇函數(shù)，則 若?x?xff不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)，則 若 】由四種命題的定義，故選解【? B?AR?xx?b?2,A?xx?a?1,x?Rx?Bb,a則實(shí)數(shù)設(shè)集合，若，9 ）必滿足（ 3?b?33a?b?b?a?b?3a?a ? AR?1,x?a?1?x?aA?x ，【解】集合化為? BR?2x?b?2,xB?xx?b?或 集合化為BB AA1a-21b+12a-1a+b-a+ BA?2?1?bb1?2a?a? 若，則滿足或，因此有 3?a?b3b?3a?a?b? 或，即故選 天津文i?3?i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)）1 （ i1?i?2i24i1?2i2?1 ?i13?i?4i?i23?2i?1? 【解】故選 ?2?ii1?i11 下列命題中，真命題是（5 ）?2R?mxf?xx?xR?m ，使函數(shù) 是偶函數(shù) ?2Rxx?x?mxfR?m 是奇函數(shù)，使函數(shù)?2Rx?x?mx?fxR?m? ，使函數(shù)都是偶函數(shù) ?2Rmx?x?f?xxR?m? ，使函數(shù)都都是奇函數(shù) ?2R?xfxx?0m? 是偶函數(shù)，故選時(shí)，函數(shù)【解】當(dāng)?2R?mxf?xx?xR?m 因此排除，函數(shù)都都不是奇函數(shù)，此外，?2Rxx?x?fx1?m 因此排除若，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)?B?AI R?xx?1,x?a?AR5,x?