勾股定理的應用參考教案2

1、1.3 勾股定理的應用 教學目標 教學知識點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題. 能力訓練要求： 1.學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間觀念. 2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想. 情感與價值觀要求：1.通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣. 2.在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性，體現(xiàn)人人都學有用的數(shù)學. 教學重點難點： 重點：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題. 難點：利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題

2、. 教學過程 1、創(chuàng)設問題情境，引入新課： 前幾節(jié)課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？ 例如：欲登12m高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5m，至少需多長的梯子？ 根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12m，BC=5m，AB是梯子的長度.所以在RtABC2222；=ACAB=13m. +BC=122+52=13AB中， 所以至少需13m長的梯子. 、講授新課：、螞蟻怎么走最近2AA 點A18cm在圓行柱的底面出示問題：有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是點處的食物，需要爬行的的最短路程是BA點相對的有一只螞蟻，它想吃到上底面上與 多少？ 點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條

3、路線，你點到B（1）同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A 覺得哪條路線最短呢？（小組討論）?B 點的最短路線是什么2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到（? 你畫對了嗎它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？B點上的食物，A點出發(fā)，想吃到（3）螞蟻從 （學生分組討論，公布結(jié)果）將圓柱的AA我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線). 如下圖側(cè)面展開( 我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學的走法： (1)AAB； (2)ABB； (3)ADB； (4)AB. 哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？ 第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”. 、做一做：教材13頁。李叔叔隨身

4、只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測 DAB=90°，CBA=90°.連結(jié)BD或AC，也就是要檢測DAB和CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題. 、課本例題：圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長. 的長AC，試求滑道CD=1m，CE=3m已知滑梯的高度 解：設滑道AC的長度為x m，則AB的長也為x m，AE的長度為（x-1）m. 222，+CE ACE中，AEC=90°，由勾股定理得AE=AC在RT222，解得x=x即（x-1）+3=5. 故滑道AC的長度為5 m. 、隨堂

5、練習 出示投影片 1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨800甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向東行走.1h后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向北行進.上午1000，甲、乙兩人相距多遠？ 2.如圖，有一個高1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5m，問這根鐵棒應有多長？ 1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型. 解：(如圖)根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，1000時甲到達B點，則AB=2×6=12(km)；5=5(km). ×AC=1點，則C乙到達 222222，所以BC=13km.=AC

6、=169=13+AB即甲、=5乙兩人相距+12在RtABC中，BC13km. 2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時. 解：設伸入油桶中的長度為xm，則應求最長時和最短時的值. 2222=6.25，(1)x，=1.5x+2x=2.5 所以最長是2.5+0.5=3(m). (2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(m). 答：這根鐵棒的長應在23m之間(包含2m、3m). 3.試一試(課本P15) 在我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和1這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？（注：1尺=） m 3我們可以將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型. 尺，由勾股定理可求得x尺，則蘆葦長為(x+1)解：如圖，設水深為22222+25 ，x(x+1)+2x+1=x=x+5x=12 解得. 尺12尺，蘆葦長13則水