中考數(shù)學(xué)壓軸題必考破解瓜豆原理的三種必考題型

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題必考破解瓜豆原理的三種必考題型一 軌跡解析式 例1 :如圖，AABO為等腰直角三角形，A(-4, 0),直角頂點(diǎn)B在 第二象限，點(diǎn)C在y軸上移動，以BC為斜邊作等腰直角ABCD,我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨著C點(diǎn)的移動也在一條直線上移動，這條直線的函數(shù)解析式是分析：我們先來看看當(dāng)時的解法.顯然，由于題目已經(jīng)明確給出點(diǎn)D的軌跡是 一條直線，那么，可以采用特殊值法來考慮，選取兩個特殊位置的點(diǎn)C,確定 相應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)，兩點(diǎn)確定一條直線即可.當(dāng)然,本題要分兩種情況，點(diǎn)D在BC上方，和點(diǎn)D在BC下方.點(diǎn)莊比匕方.如圖 L BC/xA:過作 BE_LX 軸.過 D 作 DF_LX 軸.交房無點(diǎn)

2、G VJO=4- BC=BE=AE=EO=GF=AOA =2.OF=DG=BG=CG=ABC= 1. DF=DG+GF=LAZX-It 3)；%1八2.當(dāng)C與原點(diǎn)。重合時T。，y軸上.此時 0D=BE=2-即 D(0- 2),設(shè)所求直線解析式為二肚十M AHohA=-I把(一 13). (0. 2)代入得-仁一則這條直線解析式為3=一什2.如圖3, M-H 1)如因4, D(-20)設(shè)所求直線解析式為J=AY+W#).A=1把(一 11)介2.0)代入得_P=2則這條直線解析式為)苗+2.綜匕這*直線的慚數(shù)解析 式是卜-丫+2或尸什2反思：題目解完了，但你肯定會問，為何點(diǎn)D的軌跡是一條直線呢?

3、我們發(fā)現(xiàn)，兩種情況下，點(diǎn)D的確都在直線上運(yùn)動，能用瓜豆原理來解釋嗎?何為瓜豆原理？下面就具體來解釋下瓜豆原理的由來：要想求Q所在直線的解析式，要明確兩點(diǎn)；動點(diǎn)D是因動點(diǎn)C的運(yùn)動而來.那么點(diǎn)£）的軌跡也必協(xié)也與點(diǎn)。的軌邊相關(guān).因此，我們可以把動點(diǎn)C看作是主動點(diǎn)，點(diǎn)D就是從動點(diǎn)點(diǎn)。是跟從著主動點(diǎn)C變化的.（2）耍學(xué)會用圖形變換.B11旋轉(zhuǎn)的眼光p動點(diǎn)MBQC是等腰直角三角形，Ee繞著點(diǎn)刀按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45度.再縮小也倍，得到&D,則動點(diǎn)D可看成是由動點(diǎn)。穌點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45度所得.而點(diǎn)C在，軸上運(yùn)動，則動點(diǎn)D必然是在y軸繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45度后的直線上運(yùn)動！X繞著點(diǎn)按順

4、時針方向旋轉(zhuǎn)45度.再縮小邁倍，得到3D2.則動點(diǎn)Dj可看成是由動點(diǎn)C繞看點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)45度所得.而點(diǎn)0%軸上運(yùn)動，則動點(diǎn)D必然是住y軸繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45度后的直線匕運(yùn)動1由此可見，在旋轉(zhuǎn)放縮過程中， 從動點(diǎn)和主動點(diǎn)的軌跡是一致的！即所謂“種瓜得瓜，種豆得豆”也！而本題若用一般方法求解，也不難，構(gòu)造一線三直角全等可破.解答：過點(diǎn)6作EF x軸，交F軸于氏過點(diǎn)E作BG_L EF易證 BEWgFU設(shè)DF=x. BE=DF=X, AZ>i（-a, z：2） 點(diǎn)D屈直線p=-x+2上運(yùn)動過點(diǎn)6作歹加軸，交F軸于龍過點(diǎn)作加 EF 易證/應(yīng)Z4ZlRT,設(shè) DiF=Xr BE=DiF=

5、Xf2工）點(diǎn) DI 在直線 y=x+2 上運(yùn)動二.求經(jīng)過的路徑長例2 ：如圖，正方形ABCD的邊長為2,動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向終點(diǎn)B 運(yùn)動，以DE為邊作正方形DEFG （點(diǎn)D、E、F、G按順時針方向排列）.求在 點(diǎn)E的整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)F經(jīng)過的路徑長.分析：由例I知，點(diǎn)E足主動點(diǎn)點(diǎn)尸是從動點(diǎn)，連接DF,我們可以這么看.DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn) 45° ,并放大為原米的邁倍.即得DF-而點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡為線段月昆那么點(diǎn)尸的路徑汝必為線段 力8繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)45。,并放大為原來的邁倍的路徑長.解答：當(dāng)點(diǎn)E與A點(diǎn)重合時，點(diǎn)F在點(diǎn)B處：當(dāng)點(diǎn)E與B點(diǎn)重合時，點(diǎn)F的位置如下圖所示，點(diǎn)F運(yùn)動的路

6、徑為BF ；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)”、點(diǎn)B不重合時.連接8氏:乙 ADE=乙 BDF=-ZEDB 履三影F£!£>,.K化AEDsgFD,亦二而4-儀=2也三求最值問題例3 ：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4. 0),點(diǎn)B為V軸正半軸上一動點(diǎn)， 連接AB,以AB為一邊向下作等邊ZkABG連接OG則OC的最小分析：點(diǎn)B為主動點(diǎn)，點(diǎn)C為從動點(diǎn)，根據(jù)瓜豆原理，BA繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn) 60。到CA,主動點(diǎn)B的軌跡是V軸的正半軸，則從動點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡為V軸正半 軸繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。后的射線，我們可以用特殊位置來考慮.當(dāng)Oe _L點(diǎn)C 軌跡所在射線時，OC最短.當(dāng)然，我們也可以構(gòu)造手拉手模型，將OC邊轉(zhuǎn)化，詳細(xì)過程請見方法2.解答:方法二:當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)O處點(diǎn)處.C(2. 75)當(dāng)點(diǎn)Cy軸上，C”(0, |行1A-r = -yA-jY3,易知 NoC”G=6(F ,當(dāng) 0(?，CCC *= | 也.0c=(pc(J-=2 C)品;2.如圖.將OJ繞點(diǎn)月順時針旋轉(zhuǎn)60。到Ob