18.2勾股定理的逆定理導學案

1、教學內(nèi)容：本節(jié)課主要學習勾股逆定理以及應用.課時：2教學目標：探索并掌握直角三角形判別思想，會應用勾股逆定理解決實際問題.經(jīng)歷直角三角形判 別條件的探究過程，體會命題、定理的互逆性，掌握情理數(shù)學意識.重點：理解并掌握勾股定理的逆定性，并會應用. 難點：理解勾股定理的逆定理的推導.內(nèi)容提要（教學環(huán)節(jié)、時間）一、創(chuàng)設情境，導入課 題教 學 流 程/時 間學生學習事項教師調(diào)控方所需觀察資源評價教學過程【實驗觀察】實驗方法：用一根釘上13個等距離結的細繩子，讓同學操作，用釘子釘在第一個結上，再釘在第 結上，再釘在第8個結上，最后將第十三個結與第一個結 釘在一起.然后用角尺量出最大角的度數(shù).（90

2、76;），可以發(fā)現(xiàn)這個三角形是直角三角形.這是古埃及人曾經(jīng)用過這種方法來得到直角，這個三角形三邊長分別為多少？（ 3, 4, 5）.這三邊滿足 了怎樣的條件呢？ （ 32+4 2=5 2），是不是只有三邊長為3, 4, 5的三角形才能構成直角三角形呢？請同學們動手畫一畫：如果三角形的三邊分別為6.5cm，滿足關系式 “2.5+6 2=6.5 2”角三角形嗎？換成三邊分別為15cm, 17cm 呢？2.5cm, 6cm,，畫出的三角形是直5cm, 12cm, 13cm 或 8cm,么？教師問題：命題 1命題2的題設、結論分別是什學生回答：（略） 教師分析：可以看出,大家回答的這兩個命題的題設和結

3、論正好是相反的，像這樣的兩個命題稱為互逆命 題如果把其中一個叫做原命題，那么另一個就叫做它的 逆命題.教師提問：請同學們舉出一些互逆命題，并思考：是否原命題正確，它的逆命題也正確呢？舉例說明.學生活動：分四人組，互相交流，然后舉手發(fā)言.學生分組討2二、觀察素材提供:.原命題：貓有四只腳.（正確） 逆命題：有四只腳的是貓（不正確）.原命題：對頂角相等（正確） 逆命題：相等的角是對頂角（不正確）.原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等.（正確）逆命題：到線段兩端距離相等的點，在這條?（正確）角平分線上的點，到這個角的兩邊線段的垂直平分線上.4 .原命題:距離相等.（正確）逆命題:到角

4、兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.（正確）教師活動：在學生充分的舉例、交流的基礎上，提供上面的素材讓學生再認識，并明確：（1）任何一個命題都有逆命題，（2）原命題是正確，逆命題不一定正 確，原命題不正確，逆命題可能正確，（3）原命題與逆命題的關系就是，？命題中題設與結論相互轉換的關系.【設計意圖】采用從學生實驗、操作中感知勾股定理的逆定理；比較勾股定理（命題1）與命題2的題設與結論，認知命題的互逆性.【問題探究11 （投影顯示）在圖18. 2-2中，ABC的三邊長a, b, c滿足2 2 2a+b=c，如果ABC是直角三角形，它應該與直角邊是a, b的直角三角形全等.實際情況是這樣的嗎？我

5、們畫一個直角三角形 A 'B C , 使B C=a, A'C'=b,/C'=90° （課 本圖18. 2-2 ），再將畫好的 A? 'B C 剪下，放到XBC 上，請同學們觀察，它們是否能夠重合？試一試 ！【活動方略】教師活動：操作投影儀，提出探究的問題，引導學生思考，然后再提問個別學生.學生活動：拿出事先準備好的紙片、剪刀，實驗、領會、感悟：（1） ?它們完全重合，（2）理由.在 A B'中'，A B=B ' C+A' C=a2+b2，因為2 2 2a +b =c , ?因此，A' B. =CAABC和

6、AA'B'C'中，BC=a=BC' ,AC=b=AC ,AB=c=AB '，推出 ABCzA'B C，所以/C=/C'=90 °，可見念BC是直角三角形.教師歸納：由上面的探究過程可以說：用三角形探討，研究新 知全等可以證明勾股定理的逆命題是正確的而如果一個定 理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理， 我們把上面所形成的這個定理叫做勾股定理的逆定理，稱 這兩個定理為互逆定理【設計意圖】采用實驗、觀察、比較的數(shù)學手法，突破難點 【課堂演練】（投影顯示）以下各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是(C) A 5, 6, 7 B 1

7、0, 8, 4 C 7,25, 24 D 9, 17, 152以下各組正數(shù)為邊長,能組成直角三角形的是（B）A a-1 , 2a, a+123 ,a+1C a-1 , J a , a+1a+1【活動方略】教師活動：操作投影儀，組織學生演練，并講學生活動：應用所學，完成演練題，并從中歸納 判定方法：將兩條較小數(shù)平方和是否等于最大邊長的平 方【顯示投影片】例2思路點撥：首先應根據(jù)題意畫出圖形，（見課本P83圖18 2-3） ?這是一種象限圖，依圖形 可以看出，“遠航”號的航向已經(jīng)知道，只要求出兩艘輪 船的航向所成的角，就可以知道“海天”號的航向【活動方略】教師活動：操作投影儀，分析例 2，特別是要

8、教會學生如何畫出象限圖， ？可適時復習“象限角”的畫 法然后確定一個三角形，引導學生應用所學的“勾股定 理的逆定理”.學生活動：理解圖形的畫法，參與教師講例，并歸納方法：（1） ?畫出正確的象限圖，（2）確定一個三 角形，再應用勾股定理的逆定理解決問題【問題探究2】（投影顯示）如圖，在正方形 ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為學生動手操作，老師講解三、范例點擊，提高認 知1BC 上一點，且 EC=BC,4求證：AF丄EF.AF丄EF,需證AEF是直角三角形, 由勾股定理的逆定性，？只要證出 af2+ef2=af2 就可以了.教師活動：操作投影儀，組織學生討論，思路點撥：要證引導學生寫出推理過程.

9、學生活動：先獨立思考，再與同伴交流,并踴躍上臺“板演”.證明：連結AE，設正方形邊長為 a，則aaDF=FC= ，EC=-，24在Rt ECF中，有 ef2=（ a）2同理可證.在 Rt ECF中，有a+ ()4aef2=(-)225 2?= 一a ;16a(-)425 2=i6a，在Rt ABE中，有 AE2=a 2+ ( 3a)4- AF2+EF2=AE2.1BE=a- a=42 25 2= a ,16根據(jù)勾股逆定理得,/ AEF=90AF丄 EF.【設計意圖】以例2為理解勾股逆定理的應用,再補充“問題探究 2”來拓展勾股定理逆定理的應用范圍.“練習” 1, 2, 32【探研時空】1 .課

10、本若ABC的三邊a, b, c滿足條件2 2 2a +b +c +33 8=10a+24b+26c,試判定 ABC的形狀.（提示：根據(jù)所給條件，只有從關于a, b, c的等式入手，找出a, b, c三邊之間的關系，應用分解因式四、隨堂2 2 2可得(a-5 ) 2+ (b-12 ) 2+ ( c-13 ) =0，求出 a=5 ,2 2 2b=12 , c=13 , / a +b =c , ?蟲BC是 Rt).五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃? .勾股定理的逆定性：如果三角形的三條邊長a, b, c有下列關系：a2+b2=c2, ?那么這個三角形是直角 三角形.(問：勾股定理是什么呢？)2 .該逆定理給出

11、判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法.3. ?應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學習加深 對“數(shù)形結合”的理解.六、布置作業(yè)，專題突破.課本習題 18. 2 1 , 2, 3, 4, 5.選用課時作業(yè)優(yōu)化設計.七、課后反思略課時作業(yè)優(yōu)化設計【駐足“雙基”】.請完成以下未完成的勾股數(shù)：(1) 8、15、; ( 2) 10、26、.ABC中，a2+b 2=25 , a2-b2=7,又 c=5，則最大邊上的高是.3 .以下各組數(shù)為三邊的三角形中，不是直角三角形的是().A.亦+1,運-1 , 2 & BC. 4, 7.5 , 8.54.一個三

12、角形的三邊長分別為么它的最長邊上的高是(A . 12.5 B5.已知：如圖，/DAB=30 , 求 BC 的長.).7, 24, 25.3.5 , 4.5 , 5.515, 20, 25,那座D . 92ABD=/C=90°,AD=12 AC=B(C/.12 C6 .已知：如圖，AB=4,練習，鞏固深化AD,求證：Bd BD.BDAC（題6圖）【提升“學力”】7 .在四邊形 ABCD中, AB=3, BC=4 CD=12 AD=13 /B=90°,求四邊形ABCD勺面積.8 一艘輪船以20千米/時的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以15千米/時的速度向東南方向航行，它們離開港口2小時后相距多少千米？9 如下圖中的（1） ?是用硬紙板做成的形狀 大小完全相同的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為C；下圖中（2）是以c為直角邊的等腰直角 三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明出勾股定 理的圖形.(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形