一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理

1、一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理知識點&例題知識點元二次方程根的判別式二次方程ax2 bx c 0(a0)中，b2 4ac叫做二次方程 ax2bx c 0(a 0)的根的判別式，通常用“”來表示，即二次方程有2個不相等的實數(shù)根;Xib+、b 4ac2aX2b . b 4ac2a(2)當(dāng)上0(3)當(dāng)今0例1:下列.次方程有2個相等的實數(shù)根;二次方程沒有實數(shù)根.二次方程沒有實數(shù)根的是(A. x2+2x+1=0B. x2+x+2=0C.【變式一】不解方程，判斷A .沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根二次方程axXiX2-2ax2- 1=0D. x2- 2x- 1=01 0的根的情況是(B.只有

2、一個實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根二次方程(k-1) x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù) k的取值范圍【變式一】關(guān)于x的方程m 2 x22x 1 0有兩個不等的實根，則 m的取值范圍是知識點二、韋達(dá)定理X1X21.如果2.二次萬程ax bx0(a 0)的兩根為xP X2 ,那么有:例3:已知% 3是一元二次方程A. 3B. 1cX1X2一aX 2 0的兩個實數(shù)根，則 a + -5a冏值是(C. -1D. -3【變式一】已知二次方程22x 2x 10的兩個根為Xi , X2 ,且< X2 ,下列結(jié)論正確的是A . X, + x2=1B.X1 ?x2=-1C.1 |v |X21D

3、.2XiXi【變式二】已知Xi , X2是關(guān)于X的方程X2bx 3 0的兩根，且滿足X23xiX2值為（）B.-4C. 3D.-32、利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形Dx2 x222x x22x,x2 ；例4:設(shè)X1、X2是二次方程2x24x1 0的兩實數(shù)根，則的2XiX22值是（【變式一】X2是【變式二】XiX22=XiB. 4C. 5D. 6二次方程二次方程2x24x,x2 ;x2 2x - 3=0 的兩根，貝U X；x2+2x- 6=0的兩根，則 ，+段二2X2例5：設(shè)Xi、X2是一元二次方程 x2-5xT=0的兩實數(shù)根，則 Xi X2 2的值為2【變式一】 設(shè)Xi , X

4、2是一元二次方程 x2-5x- 6=0的兩根，則 Xi X2 =.2【變式二】 右 外3是一兀二次萬程 x2+7x- 6=0的兩根，則=. Xi X2=Xi X2 =Xi X24XiX22例6:設(shè)xi、X2是一兀二次方程 3x 4x 5 0的兩實數(shù)根，則 Xi X2的值為i r【變式一】 設(shè)X , x2是一兀一次方程 -X 5x I 0的兩根，則 x X2 =2【變式二】若外3是一元二次方程x2 2x 5 0的兩根，則 =.X1X2=X1X2 2=X1X22-4X1X2 ;例7:若X|、X2是方程X2 3x 50的兩根，那么X1X2【變式一】已知Xp X2是關(guān)于二次方程X2-5x+a 0的兩個

5、實數(shù)根，且 吊X2 5,則a =【變式二】已知二次方程x2 - 4x- k=0的兩根分別為 m, n,X2X1x2 .x X2例8.已知X1、X2是方程X23x _ 111 0的兩根，則一一X1 X2【變式一】已知二次方程4x 3 0的兩根分別為m.n,則一 m1 -的值為n【變式二】若非零實數(shù)m,(nrtn)滿足 m220162,n n 2016.22工工 xx2_2222X1X2X1X22X22x1 X222，X1 X2例9:若玄、X2是方程3x 5 0的兩根,那么1-2X11-2X2【變式一】設(shè)X1、X2是.次方程2x2 -4x- 1=0的兩實數(shù)根，則【變式二】二次方程X22x 3 0的

6、解是X、X2 ,那么1-2X11-2X11 _-2 =X21-2 X27)x2x1X1X222X1X2X1X222X1X2；例10:X1 X2X X2設(shè)X1、X2是方程X2-2X-1=0的兩個實數(shù)根，則X2X1X1X2的值是（B. - 5C.D. 6 或 5【變式一】 若方程x2- 3x- 4=0的兩根分別為X1和X2,則迤X1%的值是（X217A .一4B.D.174【變式二】若2x 2 0的兩個實數(shù)根，則X2X1X1X2 X1I |X2 =|X1X2 2=X12 X222|X1 X2 =為X22x1x22|x1 X2例12：已知關(guān)于x的方程x2+3 2k x+k21 0的兩個實數(shù)根分別是x

7、i、X2,當(dāng)| XiX27時，那么k的值是.【變式一】關(guān)于x的一元二次方程x2 2k 3 x k2 1 0有兩個不相等的實數(shù)根 xi、%.(1)求k的取值范圍；(2)求證：x1 0 , x2 0;(3)若 xe x1 x2 6 ,求 k 的值.【變式二】已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2 k 1 x k2 2 0有兩個實數(shù)根x1、x2 .(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)若x x2 2而，求k值.例13:已知：關(guān)于x的方程x2 4k 1 x 2k 1 0(1)求證：此方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若x1,x2是方程的兩實數(shù)根，且“ 2 x2 2 2k 3,求k值【變式一】已知k為實數(shù)，關(guān)于x

8、的方程為x2 2 k 1 x k2 0 .(1)請判斷x=-1是否可為此方程的根，說明理由.(2)設(shè)方程的兩實根為R, x2,當(dāng)2x1 2x2 1 x1x2時，試求k的值.1、課后作業(yè)關(guān)于x的方程x2mx6 0的一個根為-2,則另一個根是（A. -3B. -6C. 3D. 62、a,9x1 0的兩根,22則 2009120091的值是（3、4、5、6、7、A. 0B. 1C. 2000D. 4000000設(shè)方程有一個正根X1 , 一個負(fù)根X2 ,則以|刈、區(qū)為根的二次方程為（A.C.A.4273x m1 4m3x m 21 4m二次方程3x2 2x是方程x2A. -1 或 20的兩根，則一一的值是22mx m mB. 1 或-2已知實數(shù)a、b （a*B分別滿足已知關(guān)于x的C.5827c 58D.270的兩個根,2a 2a次方程 x2 2mx2Xx2 ,則m的值為（C.-22bD. 12.求1 -的化a b0的兩個不相等的實數(shù)根8、已知關(guān)于x的方程x2 2k 3 x k2 1 0有兩個不相等的實數(shù)xi、X2.(1)求k的取值范圍；(2)若“、x2滿足為|網(wǎng)2. 3,求k的值.9、已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2 m 1 x m 0.(1)求證：方程