動(dòng)量守恒定律全解析

1、動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用一、考綱要求考點(diǎn)要求說明考點(diǎn)解讀動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用n動(dòng)量守恒本章的重點(diǎn)內(nèi)容：唯一的二級(jí)要求彈性碰撞和非彈性碰撞、反沖運(yùn)動(dòng)I定律只限是動(dòng)量及其守恒定律，本專題的特驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律（實(shí)驗(yàn)、探究）I于一維情點(diǎn)是題目較簡單，但為了照顧知識(shí)況點(diǎn)的覆蠱面，通常會(huì)出現(xiàn)一個(gè)大題中再套二、三個(gè)小題的情況 b二、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)力對(duì)時(shí)間的枳累效應(yīng)動(dòng)量守恒定律mtvmAv2（i="t”+加加工牛頓第二定律F= ma三.專題要點(diǎn)1 .動(dòng)量：動(dòng)量是狀態(tài)量；因?yàn)?V是狀態(tài)量，動(dòng)量是失量，其方向與物休動(dòng)動(dòng)方向相同。2 .動(dòng)量的變化：AP是失量，其方向與 速度的變化A V的方向相同。求解方法

2、：求解動(dòng)量的變化時(shí)遵循平行四邊形定則。（1）若初末動(dòng)量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化失量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算。（2）若初末動(dòng)量不在同一直線上，則運(yùn)算遵循平行四邊形定則。（目前只考慮在同一直線上的情況）例1 一個(gè)質(zhì)量為 m=40g的乒乓球自高處落下，以速度 v=1m/s碰地，豎直向上彈回，碰撞 時(shí)間極短，離地的速率為 v =0.5m/s。求在碰撞過程中，乒乓球動(dòng)量變化為多少？【例2】：一質(zhì)量為0.5kg的木塊以10m/s水平速度沿傾角為 300的光滑斜面向上滑動(dòng)（設(shè)斜面 足夠長）,求木塊在1s末的動(dòng)量 和3s內(nèi)的動(dòng)量變化量的大?。縢=10m/s23.沖量：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做沖量:I

3、 = Ft(1)沖量是描述力的時(shí)間積累效應(yīng)的物理量，是過程量，它與時(shí)間相對(duì)應(yīng)。(2)沖量是矢量，它的方向由力的方向決定(不能說和力的方向相同)。如果力的方向在作用時(shí)間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不斷變化，如繩 子拉物體做圓周運(yùn)動(dòng)，則繩的拉力在時(shí)間t內(nèi)的沖量，就不能說是力的方向就是沖量的方向。對(duì)于方向不斷變化的力的沖量，其方向可以通過動(dòng)量變化的方向間接得出。(3)高中階段只要求會(huì)用I=Ft計(jì)算恒力的沖量。對(duì)于變力的沖量，高中階段只能利用動(dòng)量定 理通過物體的動(dòng)量變化來求。(4)要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時(shí)間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量?！纠?】質(zhì)量為m的小球由

4、高為H的光滑固定斜面頂端無初速滑到底端過程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？【點(diǎn)評(píng)】特別要注意，該過程中彈力雖然不做功，但對(duì)物體有沖量。4、動(dòng)量定理物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化。既 I=Ap(1)動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動(dòng)量變化的量度。這里所 說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量(或者說是物體所受各外力沖量的矢量和)。(2)動(dòng)量定理給出了沖量(過程量)和動(dòng)量變化(狀態(tài)量)間的互求關(guān)系。(3)動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維的情況下，各個(gè)矢量必須以同一個(gè)規(guī)定的方向?yàn)檎｜c(diǎn)評(píng)：要注意區(qū)分“合外力的沖量”和“某個(gè)力的沖量”，根據(jù)動(dòng)量定理，是“合外力的沖量”等

5、于動(dòng)量的變化量，而不是“某個(gè)力的沖量”等于動(dòng)量的變化量。這是在應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)的地方，要引起注意?！纠?】以初速度vo平拋出一個(gè)質(zhì)量為 m的物體，拋出后t秒內(nèi)物體的動(dòng)量變化是多少？點(diǎn)評(píng)：有了動(dòng)量定理，不論是求合力的沖量還是求物體動(dòng)量的變化，都有了兩種可供選擇的等價(jià)的方法。本題用沖量求解，比先求末動(dòng)量，再求初、末動(dòng)量的矢量差要方便得多。當(dāng) 合外力為恒力時(shí)往往用 Ft來求較為簡單；當(dāng)合外力為變力時(shí)，在高中階段只能用 Ap來 求?！緞?dòng)量定理的定性應(yīng)用】【例5】 雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在泡沫塑料 墊上，沒有被打破。這是為什么？【例6】某同學(xué)要把壓在木塊

6、下的紙抽出來。第一次他將紙迅速抽出，木塊幾乎不動(dòng)；第二次他將紙較慢地抽出，木塊反而被拉動(dòng)了。這是為什么?【例7】 一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的過程稱為過程I,進(jìn)人泥潭直到停止的過程稱為過程n,則()A、過程I中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于重力的沖量B、過程n中阻力的沖量的大小等于過程I中重力的沖量的大小C、I、n兩個(gè)過程中合外力的總沖量等于零D、過程n中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于零【動(dòng)量定理的定量計(jì)算】利用動(dòng)量定理解題，必須按照以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：(1)明確研究對(duì)象和研究過程。研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組。質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各物體可以是保持相對(duì)靜止的，也可

7、以是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。研究過程既可以是全過 程，也可以是全過程中的某一階段。(2)進(jìn)行受力分析。只分析研究對(duì)象以外的物體施給研究對(duì)象的力。所有外力之和為合外力。研究對(duì)象內(nèi)部的相互作用力(內(nèi)力)會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總 動(dòng)量，因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過程中的不同階段中物體的受力情況不 同，就要分別計(jì)算它們的沖量，然后求它們的矢量和。(3)規(guī)定正方向。(4)寫出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量(或各外力在各個(gè)階段的沖量的矢量和)。(5)根據(jù)動(dòng)量定理列式求解?！纠?】質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時(shí)間ti到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過時(shí)間 t2停在沙坑里。求：(1)沙對(duì)小

8、球的平均阻力 F;O(2)小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I?！纠?】質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為 m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為V0時(shí)拖車突然與汽車脫鉤，到拖 車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動(dòng)摩 擦因數(shù)為,那么拖車剛停下時(shí)， 汽車的瞬時(shí)速度是多大？【例9】 質(zhì)量為m=1kg的小球由高h(yuǎn)i=0.45m處自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度為 h2=0.2m,從小球下落到反跳到最高點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為 t=0.6s,取g=10m/s2。求：小球撞擊地面過程中，球?qū)Φ孛娴钠骄鶋毫Φ拇笮。【例10】一個(gè)質(zhì)量為 m=2kg的物體，在Fi=8N的水平推力作用下，

9、從靜止開始沿水平面運(yùn)動(dòng)了 ti=5s,然后推力減小為 F2=5N,方向不變，物體又運(yùn)動(dòng)了t2=4s后撤去外力，物體再經(jīng) 過t3=6s停下來。試求物體在水平面上所受的摩擦力。點(diǎn)評(píng)：遇到涉及力、時(shí)間和速度變化的問題時(shí)，運(yùn)用動(dòng)量定理解答往往比運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn) 動(dòng)學(xué)規(guī)律求解簡便。5.動(dòng)量守恒定律（1）內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。（2）適用范圍：動(dòng)量守恒定律 是自然界中普遍 適用的規(guī)律，既適用宏觀低速運(yùn)動(dòng)的物體，也適用 微觀高速運(yùn)動(dòng)的粒子。大到宇宙天體間的相互作用，小到微觀粒子的相互作用，無不遵守動(dòng)量守恒 定律，它是解決爆炸、碰撞、反沖及復(fù)雜的相互作用的物體

10、系統(tǒng)類問題的基本規(guī)律。（3）動(dòng)量守恒的條件為：充分且必要條件：系統(tǒng)不受外力或所受外力為零。近似守恒：雖然 系統(tǒng)所受外力之和不為零，但系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，此時(shí)外力可以忽略不計(jì)，如：爆炸和碰撞?！九鲎病颗鲎驳娜N情況：碰撞過程遵守的規(guī)律 應(yīng)同時(shí)遵守三個(gè)原則系統(tǒng)動(dòng)量守恒： 系統(tǒng)動(dòng)能不增加：1m1vl* 1m2 v22 1m1vl2 m2v222222實(shí)際情景可能：碰前、碰后兩個(gè)物體的位置關(guān)系（不穿越）和速度關(guān)系應(yīng)遵循客觀實(shí)際.如甲物追乙物并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或與甲反向運(yùn)動(dòng).【例11（動(dòng)量守恒定律的適用情景）小型迫擊炮在總質(zhì)量為 1000kg的

11、船上發(fā)射，炮彈的質(zhì)量為2kg.若炮彈飛離炮口時(shí)相對(duì)于地面的速度為 600m/s,且速度跟水平面成 45°角，求發(fā)射炮彈后 小船后退的速度？規(guī)律總結(jié)：系統(tǒng)的總動(dòng)量有時(shí)可能不守恒，但只要在某一方向上守恒（如此題：水平方向上，內(nèi) 力大于外力），動(dòng)量守恒定律仍然適用。【例12（動(dòng)量守恒定律的判斷）把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發(fā)射出子彈時(shí)，關(guān)于槍、子彈、車的下列說法正確的是（）A.槍和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.槍和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.只有忽略不計(jì)子彈和槍筒之間的摩擦，槍、車和子彈組成的系統(tǒng)的動(dòng)量才近似守恒D.槍、子彈、車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒【動(dòng)量守恒的兩種模型】在運(yùn)

12、用動(dòng)量守恒定律處理問題時(shí)，常常遇到以下兩種模型：1.人K模型：人船模型的適用條件是兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量守恒，并且總動(dòng)量為零兩物體在其內(nèi)力的相互作用下，各物體的動(dòng)量雖然都在變化，但總動(dòng)量仍為零，即0=Mv1-mv2.【例13】 有一艘質(zhì)量為 M=120 kg的船停在靜水中，船長L=3 m.船上一個(gè)質(zhì)量為 m=60 kg的人從船 頭走到船尾.不計(jì)水白阻力，則船在水中移動(dòng)的距離為多少？【例14如圖，在光滑的水平面上，有一靜止的小車，甲？乙兩人站在小車左？右兩端，當(dāng)他倆同時(shí)相 向而行時(shí)，發(fā)現(xiàn)小車向右運(yùn)動(dòng)，下列說法中不正確的 是-（）A 乙的速度必定大于甲的速度B.乙對(duì)小車的沖量必定大于甲

13、對(duì)小車的沖量C.乙的動(dòng)量必定大于甲的動(dòng)量D.甲？乙的動(dòng)量之和必定不為零2、子彈一木塊模型【例15（動(dòng)量守恒定律的判斷）把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍 發(fā)射出子彈時(shí)，關(guān)于槍、子彈、車的下列說法正確的是（）A.槍和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.槍和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.只有忽略不計(jì)子彈和槍筒之間的摩擦，槍、車和子彈組成的系統(tǒng)的動(dòng)量才近似守恒D.槍、子彈、車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒【例16在高為h=10 m的高臺(tái)上，放一質(zhì)量為M=9.9 kg的木塊，它與平臺(tái)邊緣的距離 L=1 m.今有一質(zhì)量為m=0.1 kg的子彈以v0的水平向右的速度射入木塊（作用時(shí)間極短，并留在木塊中，如圖所示.

14、木塊向右滑行并沖出平臺(tái)，最后落在離平臺(tái)邊緣水平距離為x 4成探知木塊與平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)g 取 10 m/s2,求 （1）4 m/s （2）500 m/s:（1）木塊離開平臺(tái)時(shí)的速度大小（2）子彈射入木塊的速度大【例17】矩形滑塊由不同材料的上下兩層固體組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊口若射中上層子彈剛好不穿出，若射中下層子彈剛好能嵌入，那么 （）A.兩次子彈對(duì)滑塊做的功一樣多B.兩次滑塊所受沖量一樣大C.子彈嵌入上層時(shí)對(duì)滑塊做功多D.子彈嵌入上層時(shí)滑塊所受沖量大規(guī)律總結(jié)：解決這樣的問題，還是應(yīng)該從動(dòng)量的變化角度去思考，其實(shí)，不管是從哪個(gè)地方射入，相互作用的系統(tǒng)沒

15、有變化，因此，動(dòng)量和機(jī)械能的變化也就沒有變化?！境Ｒ姷念}型】【例18.如圖所示，設(shè)車廂長為L,質(zhì)量為M,靜止在光滑的水平面上，車廂內(nèi)有一質(zhì)量為 m的物體以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與車廂來回碰撞n次后，靜止在車廂中，這時(shí)車廂速度是（）B. 0A. v0,水平向右C. mv0/(M+m),水平向右D. mv0/(M-m),水平向左【例19（碰撞中過程的分析）如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊A和B都可視作質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量相等。B與輕質(zhì)彈簧相連。設(shè)B靜止，A以某一初速度向 B運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞。在整個(gè)碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于（）A. A的初動(dòng)能B. A的初動(dòng)能的1/2C. A的初動(dòng)能的1/3

16、D. A的初動(dòng)能的1/4規(guī)律總結(jié)：處理帶有彈簧的碰撞問題，認(rèn)真分析運(yùn)動(dòng)的變化過程是關(guān)鍵，面對(duì)彈簧問題，一定要 注重細(xì)節(jié)的分析，采取“慢鏡頭”的手段?！纠?0】兩磁鐵各放在一輛小車上，小車能在水平面上無摩擦地沿同一直線運(yùn)動(dòng).已知甲車和磁鐵的總質(zhì)量為0.5 kg,乙車和磁鐵的總質(zhì)量為1.0 kg.兩磁鐵的S極相對(duì)，推動(dòng)一下，使兩車相向運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻甲的速率為2 m/s,乙的速率為3 m/s.方向與甲相反，兩車運(yùn)動(dòng)過程中始終未相碰，求：（1）兩車最近時(shí)，乙的速度為多大？（2）甲車開始反向運(yùn)動(dòng)，乙的速度為多大？(1)1.33 m/s (2)2 m/s【例21如圖所示,A?B兩物體質(zhì)量分別為 mA、mB,

17、且mA>mB,置于光滑水平面上，相距較遠(yuǎn).將兩個(gè)大小均為F的力，同時(shí)分別作用在A、B上經(jīng)相同距離后，撤去兩個(gè)力，兩物體發(fā)生碰撞并粘在一起后將（）A.停止運(yùn)動(dòng)C.向右運(yùn)動(dòng)B.向左運(yùn)動(dòng)D.運(yùn)動(dòng)方向不能確定1.如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量 一被壓縮的彈簧，放在平板小車 若地面光滑，則在細(xì)繩被剪斷后 上向相反方向滑動(dòng)過程中（mA>mB,中間用一段細(xì)繩相連并在C上后,A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài),A、B從C上未滑離之前，A、B在 ）A.若A、B與C之間的摩擦力大小相同 也守恒B.若A、B與C之間的摩擦力大小不相同 也不守恒C.若A、B和C之間的摩擦力大小不相同 量守恒D.以上說法均不對(duì)2.如圖所

18、示，光滑水平面上有大小相同的 向右為正方向,A?B兩球的初動(dòng)量均為 kg m/s,則（），則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,A、，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒B C組成的系統(tǒng)動(dòng)量,A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量，但A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)A?B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng).兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA,規(guī)定6 kg m/s.運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為-4A.左方是A球,碰撞后A B兩球速度大小之比為B.左方是A球,碰撞后A B兩球速度大小之比為2: 51: 10M 2m v0 ,方向與原方向相同C.右方是A球,碰撞后A B兩球速度大小之比為 2: 5D.右方是A球,碰撞后

19、A B兩球速度大小之比為 1: 103、一位質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng) t時(shí)間，身體伸直剛好離開地面，速度為V,在此過程中：A.地面對(duì)他的沖量為mV+mg t ,地面對(duì)他做的功為 mV/2 ;B .地面對(duì)他的沖量為 mV+mg t ,地面對(duì)他做的功為零；C .地面對(duì)他的沖量為mV地面對(duì)他彳的功為 mV/2 ;D.地面對(duì)他的沖量為mV-mgt,地面對(duì)他做的功為零；4、物體在恒定的合力 F作用下作直線運(yùn)動(dòng)， 在時(shí)間A ti內(nèi)速度由0增大到v,在時(shí)間A t2內(nèi)速度由 v增大到2v。設(shè)F在Ati內(nèi)做的功 W,沖量是Ii;在At 2內(nèi)做的功 W,沖量是12。那么 （）A. I 1 <1

20、 2, W#W B . 11<I 2, WW C . I 1=I2, W=WD. I 1=I 2, WW5、質(zhì)量為10kg物體作直線運(yùn)動(dòng)，其速度圖像如圖所示，則物體在前10s內(nèi)和后10s內(nèi)所受外力沖量分別是（）A. 100Ns, 100NsB. 0, 100NsC. 100Ns, 100NsD. 0, 100Ns6 .如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個(gè)固定的光滑斜面由靜 止自由滑下，到達(dá)斜面底端，在這個(gè)過程中，兩個(gè)物體具有的相同物理量可能是（）A.重力的沖量B .支持力的沖量C.合力的沖量D.到達(dá)底端的動(dòng)量大小7 .質(zhì)量為m=0.10 kg的小鋼球以vo=10 m/s

21、的水平速度拋出，下落 h=5 m時(shí)撞擊一鋼板，撞后速度 恰好反向，則鋼板與水平面的夾角。=.剛要撞擊鋼板時(shí)小球的動(dòng)量大小為 .（取g=10 m/s2）8、蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s。若把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小。（g=10m/s2） （15OON9.如圖所示質(zhì)量為 M的小船以速度v0勻速行駛.船上有質(zhì)量都為 m的 小孩a和b,他們分別站立在船頭和船尾，現(xiàn)小孩a以相對(duì)于靜止水面的

22、速度v向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速度（相對(duì)于靜水） 向后躍入水中，求小孩b躍入水中后小船的速度.10、設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度 V0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為 do求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。11、如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上， 在其右 端放一質(zhì)量為 m的小木塊A, mvM,A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度V0,使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，最后 A不會(huì)，t離B,求：(1) A、B最后的速度大小和方向；(2)從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車向右運(yùn)動(dòng)位移大小。12、如下圖所示，一輛質(zhì)量是 m=2kg的平板車左端放有質(zhì)量 M=3kg的小滑塊，滑塊與平板車之間 的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.4,開始時(shí)平板車和滑塊共同以 V0=2m/s的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，并與 豎直墻壁發(fā)生碰撞， 設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反.平板車足夠長，以至滑塊不會(huì)滑到平板車右端.(取g=10m/s2)求：一 .一 ，一一.一、vo(1)平板車每一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最大