力第九講剛體轉動ppt課件

1、三三. 重點、難點重點、難點:重點重點: 剛體定軸轉動的轉動定律及其運用剛體定軸轉動的轉動定律及其運用.難點難點: 剛體的角動量、定軸剛體的角動量定理剛體的角動量、定軸剛體的角動量定理.第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動一一. 教學內容教學內容: 剛體的運動剛體的運動; 剛體定軸轉動的轉動定律、動能定理、剛體定軸轉動的轉動定律、動能定理、轉動慣量、轉動動能、剛體的角動量、力矩轉動慣量、轉動動能、剛體的角動量、力矩; 角動量定理、角動量守恒定律角動量定理、角動量守恒定律.二二. . 教學要求教學要求: :1. 了解剛體模型了解剛體模型, 了解轉動慣量的概念了解轉動慣量的概念;2. 掌握力矩的概念

2、掌握力矩的概念, 了解剛體定軸轉動定律及其適用條件了解剛體定軸轉動定律及其適用條件;3. 了解力矩的功和轉動動能了解力矩的功和轉動動能, 掌握定軸轉動動能定理及其運用掌握定軸轉動動能定理及其運用;4. 了解角動量的概念、定軸剛體的角動量定理和角動量守恒定律了解角動量的概念、定軸剛體的角動量定理和角動量守恒定律.一一. 剛體剛體 第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動4.1 剛體的平動、轉動和定軸轉動剛體的平動、轉動和定軸轉動 二二. 剛體的運動剛體的運動理想模型理想模型: 剛體剛體 非形變體非形變體(不蛻變點組不蛻變點組). 對比法對比法! ! 剛體運動剛體運動平動平動轉動轉動非定軸轉動非定軸轉動

3、定軸轉動定軸轉動1. 平動平動剛體平動時剛體平動時, 剛體內任不斷線一直堅持方向不變剛體內任不斷線一直堅持方向不變.特點特點: 各質元點各質元點 、 、 一樣一樣 rva動力學方程動力學方程: cFma質心的運動代表剛體的平動質心的運動代表剛體的平動! 剛體轉動時剛體轉動時, 各質元都繞不斷線作圓周運動各質元都繞不斷線作圓周運動.2. 轉動轉動3. 定軸轉動定軸轉動平動平動剛體的普通轉動剛體的普通轉動轉動轉動定軸轉動的特點定軸轉動的特點:各質元都繞定軸作圓周運動各質元都繞定軸作圓周運動, d 、 、 一樣一樣, vR2naRtaR轉軸轉軸不斷線不斷線方向都沿軸方向都沿軸! 一一. 剛體的角動量

4、剛體的角動量 4.2 剛體的角動量剛體的角動量 轉動動能轉動動能 轉動慣量轉動慣量 定軸剛體的角動量定軸剛體的角動量:Lrmv質點的角動量質點的角動量:1nii iiLrmv質點系的角動量質點系的角動量:1niiLL1limsinnii iiniLrmv21limni inimr( )LJ剛體的角動量等于各個剛體的角動量等于各個質元角動量的矢量和質元角動量的矢量和: 定軸剛體定軸剛體: ivimiro二二. 剛體的轉動動能剛體的轉動動能2112nki iiEmv質點系的動能質點系的動能: 212lim12ni inimr( )211lim2nki iniEmv剛體轉動的動能剛體轉動的動能: 剛

5、體的轉動慣量剛體的轉動慣量:21limni iniJmr212REJ轉動動能轉動動能: ivimiro離散分布剛體的轉動慣量離散分布剛體的轉動慣量: 三三. 轉動慣量轉動慣量21ni iiJmr1. 定義定義延續(xù)分布剛體的轉動慣量延續(xù)分布剛體的轉動慣量: 2mJr dm對剛體積分對剛體積分 dmr2r dm 質元的質量質元的質量 質元的軸距質元的軸距 質元的轉動慣量質元的轉動慣量21limni iniJm r留意留意: : 2mJmdr無限分割剛體無限分割剛體: irim3. 計算計算: 例例1. 一勻質細棒一勻質細棒, 質量為質量為 , 長為長為 , 軸過棒中心且垂直于棒軸過棒中心且垂直于棒

6、. ml求求: 棒對該軸的轉動慣量棒對該軸的轉動慣量. xxxdx解解: 21mx dJmml/22/2llxdx2112mlo軸軸12mJr dm2. 意義意義比較比較 與與 212kEmv212REJJ 物體轉動慣性的大小物體轉動慣性的大小討論討論: (1) 軸軸2:2m2mo223( )( )2 22 2m lm lJ (2) 輕質細棒輕質細棒, 軸軸1: /222/2()2lllJxdx2/3ml軸軸2xxxdxo軸軸1 與質量有關與質量有關; ;J 與質量分布有關與質量分布有關;J 與軸的位置有關與軸的位置有關.J2213Jml21112Jml(3) 與與 關系關系:22412Jml

7、21( )2lJm22131212mlmld221JJmdo軸軸1軸軸2d討論討論: (3) 平行軸定理平行軸定理:2cJJmd剛體對任一軸的轉動慣量等于剛體剛體對任一軸的轉動慣量等于剛體對過質心的平行軸的轉動慣量與剛對過質心的平行軸的轉動慣量與剛體質量和兩軸間間隔平方之積的和體質量和兩軸間間隔平方之積的和.MCd22mRmd軸軸2222JmRmd21cJJmd解解: 例例2. 一均勻圓環(huán)的質量為一均勻圓環(huán)的質量為 , 半徑為半徑為 , m軸垂直于環(huán)面軸垂直于環(huán)面, 到圓心的間隔為到圓心的間隔為 . Rd求求: 轉動慣量轉動慣量. d軸軸1解解: 分析分析 例例3. 一勻質圓盤的半徑為一勻質圓

8、盤的半徑為R, 質量為質量為m.求求: 該圓盤對經過其中心并垂直于該圓盤對經過其中心并垂直于盤面的軸的轉動慣量盤面的軸的轉動慣量.drrR取半徑為取半徑為r、寬度為、寬度為dr的圓環(huán)的圓環(huán):2222r dmrdsrrdr2302RmJr dmr dr42122RmR一一. 力矩力矩 4.3 轉動定律轉動定律 roFMMrF()FF二二. 轉動定律轉動定律 MJ闡明闡明(1) 的意義的意義: JF剛體所受外力矩的和等于剛體剛體所受外力矩的和等于剛體 的轉動慣量與角加速度的乘積的轉動慣量與角加速度的乘積. . 物體轉動慣性大小的量度物體轉動慣性大小的量度外徑、質量一樣外徑、質量一樣, 力矩一樣力矩一樣, 哪個先滾究竟哪個先滾究竟?圓柱體圓柱體圓筒圓筒三三. 典型例題典型例題 (4) 適用條件適用條件: 闡明闡明(2)MM