專題、圓形有界磁場中“磁聚焦”規(guī)律(有問題詳解)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔專題、圓形有界磁場中“磁聚焦”的相關(guān)規(guī)律練習(xí)當(dāng)圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等時(shí)，存在兩條特殊規(guī)律；規(guī)律一：帶電粒子從圓形有界磁場邊界上某點(diǎn)射入磁場，如果圓形磁場的半徑與圓軌跡 半徑相等，則粒子的出射速度方向與圓形磁場上入射點(diǎn)的切線方向平行，如甲圖所示。規(guī)律二：平行射入圓形有界磁場的相同帶電粒 子，如果圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等，則所 有粒子都從磁場邊界上的同一點(diǎn)射出，并且出射點(diǎn) 的切線與入射速度方向平行，如乙圖所示?！镜湫皖} 目練習(xí)】1 -如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁”"場，MN是一豎直放置的感光板-從圓形磁場最高點(diǎn)P垂直磁場射入

2、大量qJi、 個(gè)的帶正電，電荷量為q，質(zhì)量為m，速度為v的粒子，不考慮粒子間的相1互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動以下說法正確的是()1A 只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上0B對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心”C-對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時(shí)間也越長D 只要速度滿足vqBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m2 如圖所示，長方形abed的長ad=0.6m ，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、be的中點(diǎn)，以 e為圓心eb為半徑的四分之一圓弧和以O(shè)為圓心Od為半徑的四分之一圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有 垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(邊界上無磁場)

3、-7磁感應(yīng)強(qiáng)度B= 0.25T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3x10-7kg .一-3 2q=+2x10-3c的帶正電粒子以速度v=5x102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域，則 下列判斷正確的是()A -從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B -從a。邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C -從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊D 從ad邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部通過b點(diǎn)3 如圖所示 -如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中分布著三個(gè)有界場區(qū)：第一象限中有一半徑為r=0.1m的圓形吸 =1T，方向垂直紙面向里，該區(qū)域同時(shí)與x軸、y軸相切，切點(diǎn)分別為A、C ；第四象限中，由y軸、拋物線FG （

4、 y 10x2 x 0.025，單位：m）和直線DH （ y在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為(a，0)，圓內(nèi)分 布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿x軸負(fù) 方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，一質(zhì)量為m、電荷量為+q ( q>0)的粒子以速度v從。點(diǎn) 垂直于磁場方向射入，當(dāng)入射速度方向沿x軸方向時(shí)，粒子恰好從Oi點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁 場，不計(jì)粒子重力，求：(1 )磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)粒子離開第一象限時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角；(3)若將電場方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向，電場強(qiáng)度大小不變，粒子以速度V從。點(diǎn)垂直于磁場方向、并與x軸正方

5、向夾角。=30。射入第一象限，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時(shí)間t。4 -如圖所示的直角坐標(biāo)系中，從直線x=-2lo到y(tǒng)軸區(qū)域存在兩個(gè)大小相等、方向相反的有 界勻強(qiáng)電場，其中X軸上方的電場方向沿y軸負(fù)方向，X軸下方的電場方向沿y軸正方向。在電場左邊界從A （-2lo，lo）點(diǎn)到C （-2lo，0）點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子。從某時(shí)刻起，A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子依次連續(xù)以相同速度vo沿x軸正方向射入電場。從A點(diǎn)射入的粒子恰好從y軸上的A （ 0，-1。）點(diǎn)沿沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖所示。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。（1 ）求從AC間入射的粒子穿越電場區(qū)域的時(shí)間t和

6、勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小。2 ）求在A、C間還有哪些坐標(biāo)位置的粒子通過電場后也能沿x軸正方向運(yùn)動？（3）為便于收集沿x軸正方向射出電場的所有粒子，若以直線x=2lo上的某點(diǎn)為圓心的圓 形 磁場區(qū)域內(nèi)，設(shè)計(jì)分布垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，使得沿x軸正方向射出電場的 粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都能通過x=2lo與圓形磁場邊界的一個(gè)交點(diǎn)。則磁場區(qū)域最小半徑是 多大？相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多大？6 -如圖所示，真空中一平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，存在著兩個(gè)邊長為L的正方形勻強(qiáng)電場區(qū) 域I、II和兩個(gè)直徑為L的圓形磁場區(qū)域HI、IV。電場的場強(qiáng)大小均為 E，區(qū)域I的場強(qiáng)方 向沿x軸正方向，其下邊界在x軸上，右邊

7、界剛好與區(qū)域II的邊界相切；區(qū)域II的場強(qiáng)方向 沿y軸正方向，其上邊界在x軸上，左邊界剛好與剛好與區(qū)域IV的邊界相切。磁場的磁感應(yīng) 強(qiáng)度大小均2 J2mE°，l）、磁場方向垂直于xOy平面向外；區(qū)域IV的圓心坐標(biāo)為（0，L2 ）、磁場方向垂直于xOy平面向里。兩個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量 均為q的帶正電粒子M、N，在外力約束下靜止在坐標(biāo)為（3）、（ 3L23L） 22 24的兩 點(diǎn)。在x軸的正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）放置一塊足夠長的感光板，板面垂直于xOy平面。將粒不計(jì)粒子的重力。求：子M、N由靜止釋放，它們最終打在感光板上并立即被吸收。1 ）粒子離開電場I時(shí)的速度大小。2）粒子M擊中感光板的

8、位置坐標(biāo)。7如圖所示5半圓有界勻強(qiáng)磁場的圓心6在x軸上，06距離等于半圓磁場的半徑，磁感3）粒子N在磁場中運(yùn)動的時(shí)間。應(yīng)強(qiáng)度大小為Bi o虛線MN平行x軸且與半圓相切于P點(diǎn)。在MN上方是正交的勻強(qiáng)電場和 勻強(qiáng)磁場,電場場強(qiáng)大小為E，方向沿x軸負(fù)向，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B2。B- B2方 向均垂直紙面，方向如圖所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向從原點(diǎn)。射入第I象限，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場的粒子經(jīng)過P點(diǎn)射入MN后，恰好在正交的電磁 場中做直線運(yùn)動，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q （粒子重力不計(jì)）。求：（1 ）粒子初速度大小 和有界半圓磁場的半徑。（2）若撤去磁場B2，則經(jīng)過P點(diǎn)射入電場

9、的粒子從y軸出電場時(shí)的坐標(biāo)。（3）試證明：題中所有從原點(diǎn)。進(jìn)入第I象限的粒子都能在正交的電磁場中做直線運(yùn)動。8 -如圖甲所示，真空中有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場，與坐標(biāo)原點(diǎn)相切，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)-3度大小B=2.0x10-3T，方向垂直于紙面向里，在x=r處的虛線右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度L=0.5m的勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)度E=1.5x103N/C ,在x=2m處有一垂直x方向的足夠長的 熒光屏，從。點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的比荷qi.0 1()9c/kg帶負(fù)電的粒子，粒m 子的運(yùn)動軌跡在紙面內(nèi)。一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子M，恰能從磁場與電場 的相切處進(jìn)入電場。不計(jì)重力及阻

10、力的作用。求：(1)粒子M進(jìn)入電場時(shí)的速度。(2)速度方向與y軸正方向成30° (如圖中所示)射入磁 場 的粒子N，最后打到熒光屏上，畫出粒子N的運(yùn)動軌跡并求 該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)。9 -如圖甲所示 質(zhì)量m=8.0x10-25kg，電荷量q=1.6 xlCTC的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。處沿 xOy平面射入第一象限內(nèi)，且在與x方向夾角大于等于30。的范圍內(nèi)，粒子射入時(shí)的速度方向 不同，但大小均為vo=2.Ox1O7m/s?，F(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.1T，若這些粒子穿過磁場后都能射到與y軸平行的熒光屏MN上，并且當(dāng)把熒光屏MN向左移動時(shí)，屏上光斑長

11、度和位置保持不變。(兀=3.14求)：(1 )粒子從y軸穿過的范圍。(2)熒光屏上光斑的長度。(3)打到熒光屏MN上最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的粒子運(yùn)動的時(shí)間差。(4)畫出所加磁場的最小范圍(用斜線表示)。 y八之_0mv 2 m1 當(dāng)vJ_B時(shí)，粒子所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，做半徑和周期分別為R 、T 的qB qB勻速圓周運(yùn)動；只要速度滿足vqBR時(shí)，在磁場中圓周運(yùn)動的半徑與圓形磁場磁場的半徑m相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在 MN上，選項(xiàng)D正確。mv2-由RmqBV。.3m知，在磁場中圓周運(yùn)動的半徑與圓形磁場磁場的半徑相等，從Oa入射的粒子，出射點(diǎn)一定在b點(diǎn)；從Od入射的粒子，經(jīng)過四分之一圓周

12、后到達(dá)be，由于邊界無磁場，將沿be做勻速直線運(yùn)動到達(dá)b點(diǎn)；選項(xiàng)D正確。3 -解析：（1 ）當(dāng)粒子速度沿x軸方向入射，從A點(diǎn)射出磁場時(shí)，幾何關(guān)系知：r=a，2vmv mv由qvB m知：B2）從A點(diǎn)進(jìn)入電場后作類平拋運(yùn)動；Vx 2Emq a 沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動：m沿豎直方向做勻速直線運(yùn)動：Vy=V0粒子離開第一象限時(shí)速度與y軸的夾角：tan vxV3）粒子從磁場中的P點(diǎn)射出，因磁場圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，0OP02構(gòu)成菱形，故粒子從P點(diǎn)的出射方向與平行，即與y軸平行；軌跡如圖所示；，粒子從。到P所對應(yīng)的圓心角為01=60 0 粒子從。到P用時(shí)：tiT6 3v由幾何知識可知，粒子由P

13、點(diǎn)到X軸的距離S asin 1 3a ；12粒子在電場中做勻變速運(yùn)動的時(shí)間：t2?EmqV粒子磁場和電場之間勻速直線運(yùn)動的時(shí)間：t32(a S) (2 3)a粒子由P點(diǎn)第2次進(jìn)入磁場，從Q點(diǎn)射出，POQO3構(gòu)成菱形；由幾何知識可知Q點(diǎn)在x軸上，即為（2a，0）點(diǎn)；粒子由P到Q所對應(yīng)的圓心角02=120° »粒子從P至1J Q用. I 2at4'32c a 3v ，a (2 3)a 2mv ov v Eq粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時(shí)間：tt11213144-解析：（1 ）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，沿水平方向勻速運(yùn)動，有從A點(diǎn)入射的粒子在豎直方向勻加速運(yùn)動，由

14、軌跡對稱性性可知I。2 nl E3”2 解得 E（2）設(shè)距C點(diǎn)為y處入射的粒子通過電場后也沿x軸正方向，第一次達(dá) x軸用時(shí)t，有水平方向 X Vot 1 qE （ t） 22m欲使粒子從電場射出時(shí)的速度方向沿解得：y 12qE I0）2 1。2n2 2m Vo n2 x 軸正方向，有 210n 2 xn =1，2，3，）即在A、C間入射的粒子通過電場后沿x軸正方向的y坐標(biāo)為y 1 2 Io （ n =1，2，3，）3）當(dāng)n=1時(shí)，粒子射出的坐標(biāo)為y/o一n=2時(shí)，粒子射出的坐標(biāo)為0n>3時(shí)， 沿x軸正方向射出的粒子分布 f 5L yi 2 Io ；A則磁場的最小半徑為rL5I°

15、28若使粒子經(jīng) 磁場偏轉(zhuǎn)后匯聚于一點(diǎn)，粒子的運(yùn)動半徑與磁場 圓的半徑相等（如圖），軌跡圓與磁場圓相 交，四邊形PO1QO2為棱2 mVo形，由qvoB 。得：B°R5 ，解析：（1）由qvBim知： Ri8 m Vo5qloRimvB10.1myi到y(tǒng)2之間（如yi到y(tǒng)2之間的距離2）考察從A點(diǎn)以任意方向進(jìn)入磁場的的粒子，設(shè)其從 K點(diǎn)離開磁場，和02分別是磁 場區(qū)域和圓周運(yùn)動的圓心，因?yàn)閳A周運(yùn)動半徑和磁場區(qū)域I半徑相同,因此離開磁場時(shí)速度垂直于。水，即垂直于x軸，得5A° 2K為麥形證。（3）設(shè)粒子在第四象限進(jìn)入電場時(shí)的坐標(biāo)為（X，yi），離開電場時(shí)的坐標(biāo)為（X，y2），離

16、開電場時(shí)速度為V2；（. & x程，動能定理：Eq （y2力）抽礙y11在電場中運(yùn)動過0>» -）«-yi 10x2 x 0.0025，y2 x 0.425 解得 V2=100 x/_2在B2磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動的半徑為R2，有qvzBzmvz解得r2=x因?yàn)榱Ｗ釉贐2磁場區(qū)域圓周運(yùn)動的半徑剛好為x坐標(biāo)值，則粒子做圓周運(yùn)動的圓心必在y軸上；又因V2的方向與DH成45o，且直線HD與y軸的夾角為45。，則所有粒子在此磁場 中恰好經(jīng)過四分之一圓周后剛好到達(dá)H處，H點(diǎn)坐標(biāo)為（0，- 0.425 ）。于場H后做類平拋運(yùn)動。假設(shè)M射出電場后再打在x軸的感光板上則M在電場I

17、I中運(yùn)動的的時(shí)間t 1分）沿電場方向的位移V 21at212 Emq （vL ）2LL八22 m Vo42刀）假設(shè)成立，運(yùn)動軌跡如圖所示。沿電場方向的速度Vyat2EmL1 - Vi“j1 £區(qū)“.用Y £it6 -解析：（1）粒子在區(qū)域I中運(yùn)動，由動能定理得EqLmvo：2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有qvo B m °，又有B°r因M運(yùn)動的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同，故 周期后經(jīng)過原點(diǎn)進(jìn)入磁場IV，再運(yùn)動四分之一個(gè)周期后平行-解得 Vo 2EmLj2mEmvo oLW，解得 r °qB 2M在磁場ID中運(yùn)動四分之一個(gè)x軸TF方向惠開

18、磁場，講人由V1速度的偏向角tan vVo 2設(shè)射出電場II后沿X軸方向的位移XLX1tanL24M擊中感光板的橫坐標(biāo)xl2Lxi2L位置坐標(biāo)為（2L，0）1分）30°=150°cos 433） N做圓周半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同，分析可得N將從b點(diǎn)進(jìn)入磁場ni，從原點(diǎn)O離開磁場III進(jìn)入磁場IV，然后從d點(diǎn)離開磁場IV，沿水平方向進(jìn)入電場口。軌跡如圖。L3在磁場in中，由幾何第 則0=30 0 ,圓弧對應(yīng)的圓心角（p=12穴x粒子在磁場中運(yùn)動的周期t=_2,=兀V。粒子在磁場HI中運(yùn)動的時(shí)t. jT =36012故粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí) t =23=由對稱關(guān)系得粒子在磁場

19、出、W中運(yùn)動時(shí)間相等；7 解析：（1 ）粒子在正交的電磁場做直線運(yùn)動，有Eq qvoB2解得V0BE22粒子在磁場Bi中勻速圓周運(yùn)動，有qvoBi m v0 101 Rr mvo mEqBi qBiB2由題意知粒子在磁場Bi中圓周運(yùn)動半徑與該磁場半徑相同，即 mEqBB2）撤去磁場B2,，在電場中粒子做類平拋運(yùn)動，有水平方向勻加速R1Eqt22m豎直方向勻速y vot E 2mR mE 20 B2 Eq qBaBiBa從y軸出電場的坐標(biāo)為yy RvotmE（8-解 （1）由沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進(jìn)入電 粒子M在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑R=r=0.5m。2粒子

20、M在磁場中勻速圓周運(yùn)動有：qvBmvR解得 vqBR 1 106m/s m2）由圓周運(yùn)動的半徑與圓形磁場的半徑相等 立上場線進(jìn)入電場，運(yùn)動軌跡如圖所示。在電場中運(yùn)動的加速度大小a Eq 1.5 1（）12 m/s2 m 穿出電場的豎直速度Vy at a L 7.5 105m/ s、v速度的偏轉(zhuǎn)角tan vy 0.75v在磁場中從P點(diǎn)穿出時(shí)距。點(diǎn)的豎直距離yi 1.5r 0.75m）qB2Bi B1B23）證明：設(shè)從。點(diǎn)入射的任一粒子進(jìn)入 Bi磁場時(shí)，速度方向與x軸成。角，粒子出Bi磁場與半圓磁場邊界交于Q點(diǎn)，如圖所示，找出軌跡圓心，可以看出四邊形Q2Q四條邊等長是平行四邊形，所以半徑O2Q與平

21、行。所以從Q點(diǎn)出磁場速度與O2Q垂直，即N在磁場中轉(zhuǎn)過120。角后從P點(diǎn)垂直電與x軸垂直，所以垂直進(jìn)入MN邊界。進(jìn)入正交電磁場E、B2中都有Eq qvoBz故做直線運(yùn)在電場中運(yùn)動沿電場方向的距離 y2 1at2iEq (L) 2 0.1875m2 2 2 m v射出電場后勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上V3(x r L ) tan0.75m最好達(dá)到熒光屏上的豎直坐標(biāo)y力(y2 y3)o.i875m故發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)(2m，- 0.1875m)29 -解析：粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動，有qvB m v 解得R mv o.i m RqB當(dāng)把熒光屏MN向左移動時(shí)，屏上光斑長度和位置保持不變，說明粒子是沿水平方向從磁 場中出射，則所加的磁場為圓形，同時(shí)圓形磁場的半徑與電子在磁場中勻速圓周運(yùn)動的半徑相等，即R=0.1m ；且圓形磁場的圓心在y軸上。點(diǎn)正上方，如圖所示的Oi點(diǎn)。(1)初速度沿y軸正方向的粒子直接從原點(diǎn)穿過y軸；初速度與X軸正方