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1、三角函數(shù)的單調(diào)性(人教A版)一、單選題(共13道,每道7分)1 .下列四個命題中,正確的個數(shù)是 ()(1),二,血工在定義域內(nèi)是增函數(shù);?二初工在第一、第四象限是增函數(shù);(3) 7 = Ein工與夕二CEX在第二象限都是減函數(shù);- 上上是增函數(shù).A.1個B.2個C.3個D.4個答案:A解題思路: 由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的單調(diào)性.可得,C 1)尸=tan工的定義域?yàn)槲錕/g + H,/22,其在整個定義域內(nèi)不具有單調(diào)性,但在區(qū)間T+版,彳+加X壯Z)內(nèi)是單調(diào)遞增的,故(】)錯:5,=如,在(一3+2辰,3+2版乂上白工上是單調(diào)遞增的, 工.上第一象限角的集合是式 如。白2人 丘Z,由正弦
2、函數(shù)的周期性可知,F(xiàn)二仙工在第一象限內(nèi)不具有單調(diào)性.同理,也工在第四象限內(nèi)也不具有單調(diào)性,故(2)錯.同,也錯. 由正弦函數(shù)單調(diào)性,正確.故只有C4)對,故選A.試題難度:三顆星知識點(diǎn):正切函數(shù)的單調(diào)性27=2由"2工的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.上加,加駐EZ);+尻,;十無伏2:+而,?4版(Re Z)時,Qc c Z)C.答案:B解題思路:令 f = 2x,函數(shù)y = 5inr的單調(diào)遞增區(qū)間是+2版1+2fe(AeZ),由一三十2An W 2kW 1+ 2而,得 一£ +fa W工三;£ +加(擊三Z) 故選瓦 試題難度:三顆星知識點(diǎn):正弦函數(shù)的單調(diào)性3 .函數(shù)尸
3、=CC1£工的一個單調(diào)遞增區(qū)間為()A. "b.(-C.二答案:D解題思路:第 11頁共11頁畫出函數(shù)的部分圖象,如圖,由函數(shù)圖象及余弦函數(shù)的周期性可知,j =£8芫的單調(diào)遞增區(qū)間是一?十2如,StatXAeZ), 由題意.當(dāng)亞=1時,單調(diào)遞增區(qū)間為飆,*). 故選D .試題難度:三顆星知識點(diǎn):余弦函數(shù)的單調(diào)性4 .在0,加上,使7 =為增函數(shù),=:但為減函數(shù)的區(qū)間為()A.-)C-,蛇B5, C.,3n _ .行)(丁,2冗)-D.一答案:A解題思路:畫出畫視J-比廣,, = C0仃在0.二江二的甚象T叫總由題意,使JMSilK為增函數(shù),丁三8立為減函數(shù)的區(qū)間為
4、世余, 故選A試題難度:三顆星知識點(diǎn):余弦函數(shù)的單調(diào)性5 .在口, 2口上,使y = sg為增函數(shù),y=cos2天為減函數(shù)的區(qū)間為()方,沁產(chǎn),”)A. / B. / 或 /卓明哥,加C.二 D. 2或上答案:A解題思路:由題意.由正蘢函救單調(diào)性:知j二sinr在3或片,2力)上逋料由余弦國數(shù)單調(diào)性,知V - COSY冗+%)(W£)上遞減¥ 則N = costx在(加,+始)(kE Z)上遞遍.當(dāng)4=0或1時,J =352H在(優(yōu)引或(匚。上遞詼綜上, 9 符合m故選A.試題難度:三顆星知識點(diǎn):余弦函數(shù)的單調(diào)性y - tan(A + J6: 5的單調(diào)遞增區(qū)間是()(_U4
5、加,(弓+ 癡,苓 + 癡)(止E/)A. -B. - - 上,3k , 7n ,.n . ji ,'八(4-jfcrr,4-An)(jt e Z) (c Z)C. L -D. 1-答案:B解題思路:畫出正切函數(shù)葉上在區(qū)間$上的圖象 如圖, 22由圖象及正切函數(shù)的周期性得.F= tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為£ 如g-丘)(六三Z).則一工+ 血 <.,¥ V三+5,文毛£ , 25 2即ME一粉十日,技十姐(壯Z)故選B.試題難度:三顆星知識點(diǎn):正切函數(shù)的單調(diào)性y二-25+不)日勺箝7.關(guān)于函數(shù)/ 5匚0,下列說法正確的是(A.在(0,H)上遞減B.在(
6、F 0)上遞增二駕C在''上遞減D.在乙 上上遞減答案:C解題思路:由題意, V - - 51Q(X +- -COS X已知余弦曲數(shù)v = 8K在區(qū)間('%TT, 7T + %)(kE Z)上遞減, 在區(qū)間(f+加,2加)/eZ)上遞憎,貝“F =-8£;c在區(qū)間QH,(上£ Z)上遞增,在區(qū)間(ti + 2依,2加)依wZ)上遞福I則y= -85#在U),(Xi 2n)上遞憎,在(f 0)上遞減,故選C.試題難度:三顆星知識點(diǎn):余弦函數(shù)的單調(diào)性0 N新”工)=£1nmM (印 >0)鉆曰 I T國甘口石 JT mtI f W z 8
7、.函數(shù)' '''的取小正周期為“,則"()(W)一、A.在 亡上單調(diào)遞減(W)C在 已上單調(diào)遞增駕4上單調(diào)遞減駕4上單調(diào)遞增答案:B解題思路:由題意,(r) = sin £yjt = sin(Jx + 2 it) dn 以文 /(,+土), /。)的最小正周期為女,則女二兀.因2 n /(x) = sin2A.由y=£inx在(一四+2加,三+2厲1乂即£工)上單調(diào)遞增, X上在6+UE.當(dāng)+時I成單調(diào)遞減,貝|J=sin2r在(-三+E,2+砌他后工)上單調(diào)遞憎, 44在十仇 "十句小")單調(diào)遞減.4
8、4綜合選項(xiàng),故選B.試題難度:三顆星知識點(diǎn):正弦函數(shù)的單調(diào)性itIT 21Ty= 2s皿2%+) (xe一)9.使函數(shù)6£ 二 為增函數(shù)的區(qū)間是()答案:A解題思路:令y=shn的單調(diào)遞增區(qū)間是(-W + 2加,W+2EX丘” 6 p22由一三十 2fci2工+ 12fcrr, fcc Z .導(dǎo)一w + fci < x < + An , k 乞工 §36結(jié)合本題選項(xiàng),令月二(T),D 35 = t + Ajt < jc <+ fet , Z! 936得SB =(-3 %6 o故選A.試題難度:三顆星知識點(diǎn):正弦函數(shù)的單調(diào)性j/= gco5(2jt4-
9、)4210.函數(shù)3的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(142加,*2航)(上w£) (-+2bi, O + 2E)«eZ) -B.JIITTI5ni - -l-jhr, C Z) (H-fer, 一 十版)(七之 Z)C. -D.答案:C解題思路:令工+工,3余弦函數(shù)p二C0的單調(diào)遞遍區(qū)間是I如,二十加H.a - Zl,由24冗( 2"+三兀+ 2Ajj fc e Z得一。十十 E j k eZ j63故選C.試題難度:三顆星知識點(diǎn):余弦函數(shù)的單調(diào)性/(x) = 2sin(2-1 (xe R)0, 311.已知函數(shù)6,則J。)在區(qū)間 "上的最大值與最小值分別是()
10、A-二B二-A. B.C- -十二C. D.答案:A解題思路:由題意,設(shè) f , 6/ r = 0,-, *o 6則 y = 2£itu-l, re -,.6 6畫出用二dur.叱二31的圖象.如下.1,,y = 2sin/-1 e-Z 1,故汽刈的最小值為-2 ,最大值為1.故選A.試題難度:三顆星知識點(diǎn):正弦函數(shù)的單調(diào)性1Ty(z)=tan(r-F-)12.若外,則()A.' '. 1"B/"A.B.C/1-D/"C.D.答案:D解題思路:由題意,/(1) = tan(1 + ) = tan -串 /(°) = tan ,444八 D = tan( +1) = tan(+1-n)= tan -444jt 4-3ji .<24且戶國工在區(qū)間(-三勺上單調(diào)遞填,4-3nn4k- - tan< tan< ton ,444-故選口 .試題難度:三顆星知識點(diǎn):正切函數(shù)的單調(diào)性13.在銳角三角形 ABC中,工>正,則下列不等式正確的是() 汕巴 35 a <。5匕 5m2 月. 352 A S2BA. B.C. D.答案:D解題思路:由題意.TT0 < J, 0< 23 < 2A < 幾,2
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