一輪復習萬有引力與航天

1、第四章曲線運動 萬有引力定律2萬有引力與航天萬有引力與航天一、萬有引力定律一、萬有引力定律1.宇宙間的一切物體都是相互吸引的 ,兩個物體間的引力大小,跟它們的成正比,跟它們的成反比.2.公式: 其中G =6.6710-11Nm2/kg2,它是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百年后英國物理學家卡文迪許利用扭秤裝置測出的 .,221rmmGF ?3.適用條件:公式適用于質點間的相互作用 .(可當做質點來處理的模型 )質量分布均勻的球體也可適用 .r為兩球心間的距離 .3二、兩個基本模型(1)在地面附近萬有引力 近似等于物體的重力,即整理得：GM =gR2.（黃金代換，不考慮自轉的天體可用）(2)天體運動都

2、可近似地看成勻速圓周運動 ,其向心力由萬有引力提供 ,即F引=F向.一般有以下幾種表述形式:,2mgrMmG?222224mMmvGmrmrrrT?重力和萬有引力的區(qū)別？（大小、方向）地表模型與環(huán)繞模型,22rMGvrvmrMmG?得,322rMGrmrMmG?得,243222GMrTrTmrMmG?得得5【例】如圖所示【例】如圖所示, ,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是 R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是 ( )A.a、b的線速度大小之比是1B.a、b的周期之比是12 C.a、b的角速度大小之比是3 4D.a、b的向心加速

3、度大小之比是94226CD6變式變式 如圖所示,a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星,下列說法正確的是 ( )A.b、c的線速度大小相等 ,且大于a的線速度B.b、c的向心加速度大小相等 ,且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一軌道上的 b,b減速可等候同一軌道上的cD.a衛(wèi)星由于某種原因 ,軌道半徑緩慢減小 ,其線速度將變大D7關于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是 ( )A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B.所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等C.離太陽越近的行星運動周期越大D.行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處B8有些科學家們推測

4、,太陽系還有一個行星 ,從地球上看,它永遠在太陽的背面 ,因此人類一直沒有能發(fā)現(xiàn)它 .按照這個推測這顆行星應該具有以下哪些性質 ( )A.其自轉周期應該和地球一樣B.其到太陽的距離應該和地球一樣C.其質量應該和地球一樣D.其密度應該和地球一樣B9三、應用萬有引力定律求天體質量和密度環(huán)繞模型：其中r0為天體的半徑,當衛(wèi)星沿天體表面繞天體運動時 ,334,4330230322rrGTrMVMrGTM?得?2rMmGrTm224?則,0rr23GT.10地表模型：2,gRMG?故天體質量天體密度33.44 3MMgVGRR?2,MmGmgR?由于步步高P63例1、變式題組1、211【例】已知一名宇航

5、員到達一個星球 ,在該星球的赤道上用彈簧秤測量一物體的重力為 G1,在兩極用彈簧秤測量該物體的重力為 G2,經(jīng)測量該星球的半徑為 R,物體的質量為m .求:(1)該星球的質量.(2)該星球的自轉角速度的大小.解析(1) 設星球的質量為M , 物體在兩極的重力等于萬有引力, 即解得(2) 設星球的自轉角速度為, 在星球的赤道上萬有引力和重力的合力提供向心力由以上兩式解得,22GrMmG?.22GmRGM ?RmGRMmG212?mRGG12?12萬有引力定律與拋體運動的結合【例】在太陽系中有一顆行星的半徑為 R,若在該星球表面以初速度 v0豎直上拋一物體,則該物體上升的最大高度為H .(萬有引力

6、常量G未知).則根據(jù)這些條件,可以求出的物理量是 ( )A.該行星的密度B.該行星的自轉周期C.該行星附近運行的衛(wèi)星的最大速度D.該行星附近運行的衛(wèi)星的最小周期CD13宇航員在月球表面完成下面實驗宇航員在月球表面完成下面實驗 : :在一固定的豎直在一固定的豎直光滑圓弧軌道內部的最低點 ,靜止一質量為m 的小球(可視為質點),如圖所示,當給小球水平初速度 v0 0時,剛好能使小球在豎直平面內做完整的圓周運動 .已知圓弧軌道半徑為 r,月球的半徑為R.若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星 , ,所需最小發(fā)射速度為所需最小發(fā)射速度為 ( )( )A. B.C. D. Rrrv550Rrr

7、v520Rrrv50Rrrv5520A解析由可得?mgmgrmvmvrvmmg,22121,202121,2gRvRvm?.550Rrrvv?我國探月的“ 嫦娥” 工程已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假設探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點，并沿水平方向以初 速度v0拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t 落到斜坡上另一點N，斜面的傾角為，如圖所示。將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，引力恒量為G，則月球的密度為()A.3 v0tan 4 Grt B.3 v0tan Grt C.3 v0tan 2 Grt D.v0tan Grt C一均勻球體以角速度?繞自己的對稱軸自轉，若維持球體不被瓦解

8、的惟一作用力是萬有引力，則該球的最小密度為多大？G?43216三、衛(wèi)星問題（環(huán)繞模型）幾種常見的衛(wèi)星：極地衛(wèi)星、赤道衛(wèi)星、近地衛(wèi)星（最大運行速度，最易發(fā)射，周期最短T85min）、同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星 R7R，H=36000km6R，T=）(2012深圳調研深圳調研)在地球的圓形同步軌道上有某一衛(wèi)星正在運行，則下列說法正確 的是()A衛(wèi)星的重力小于在地球表面時受到的重力B衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，所受重力 為零C衛(wèi)星在某時刻處于北京市的正上方D衛(wèi)星相對地面靜止，處于平衡狀態(tài)答案：A若觀察到某星球外有一光環(huán)，如何判定這一光環(huán)若觀察到某星球外有一光環(huán)，如何判定這一光環(huán)是連續(xù)的，還是由衛(wèi)星群所組成，試說明

9、你依據(jù)何種力學規(guī)律作出這一判斷的.r?若是連續(xù)的r1?若是衛(wèi)星群.19第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1=km/s,是人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度,也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的環(huán)繞速度.第二宇宙速度(脫離速度)v2=km/s,是使物體掙脫地球引力束縛的發(fā)射速度.第三宇宙速度(逃逸速度)v3=km/s,是使物體掙脫太陽束縛的發(fā)射速度.7.9最小最大11.2最小16.7最小1.三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度, 不能理解為環(huán)繞速度.2.第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度, 又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度 . 特別提醒宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意 義第一宇宙速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射

10、速度，若7.9 km/sv11.2 km/s，物體在地表繞地球 運行(環(huán)繞速度)第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s。(脫離速度)第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若v16.7 km/s 。(逃逸速度)如圖所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動設e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則()Av1v2v3Bv1v3a2a3Da1a3v1v4v327我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖, 如圖所示,衛(wèi)星

11、由地面發(fā)射后,經(jīng)發(fā)射軌道進入停泊軌道 ,然后在停泊軌道經(jīng)過調速后進入地月轉移軌道,經(jīng)過幾次制動后進入工作軌道 ,衛(wèi)星開始對月球進行探測 .已知地球與月球的質量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道半徑之比為b,衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動 ,則( )28A.A.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運動的速度之比為B.B.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為C.C.衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度D.D.衛(wèi)星從停泊軌道轉移到地月轉移軌道,衛(wèi)星必須加速baabAD“ 嫦娥二號” 衛(wèi)星發(fā)射后直接進入近地點高度200千米、遠地點高度約38萬千米的地月轉移軌道直接奔月，如圖所示當衛(wèi)

12、星到達月球附近的特定位置時，衛(wèi)星就必須“ 急剎車” ，也就是近月制動，以確保衛(wèi)星既能被月球準確捕獲，又不會撞上月球，并由此進入近月點100千米、周期12 小時的橢圓軌道a.再經(jīng)過兩次軌道調整，進入100千米的極月圓軌道b，軌道a和b相切于P點下列說法正確的是A“ 嫦娥二號” 衛(wèi)星的發(fā)射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/sB“ 嫦娥二號” 衛(wèi)星的發(fā)射速度大于11.2 km/sC“ 嫦娥二號” 衛(wèi)星在a、b軌道經(jīng)過P點的速度vavbD“ 嫦娥二號” 衛(wèi)星在a、b軌道經(jīng)過P點的加速度分別為aa、ab，則aaab30如圖所示如圖所示, ,假設月球半徑為假設月球半徑為R R, ,月球表面的重

13、力加速度為速度為g g0 0, ,飛船在距月球表面高度為飛船在距月球表面高度為 3 3R R的圓形軌道運動, ,到達軌道的到達軌道的點時點火變軌進入橢圓點時點火變軌進入橢圓軌道,到達軌道的近月點再次點火進入月球近月軌道近月軌道繞月球做圓周運動繞月球做圓周運動 . .求求: :(1)飛船在軌道上的運行速率 .(2)(2)飛船在點處點火時點處點火時, ,動能如何變化動能如何變化? ?(3)飛船在軌道繞月球運行一周所需的時間 .31解析解析(1) 設月球的質量為M , 飛船的質量為m , 則解得解得(2) 動能減小(3) 設飛船在軌道繞月球運行一周所需的時間為,則故答案0222,4)4(mgRMmGRvmRMmG?Rgv021?,)2(20RTmmg ?.20gRT ?002)3()2(21) 1 (gRRg減小某行星在天體運動中，兩顆相距較近的恒星。已知兩恒星的質量分別為m1, m2,相距L。兩恒星分別圍繞共同的圓心作勻速圓周運動，如圖所示，求 （1）兩恒星圓周運動的半徑R1， R2分別為多少？（2）恒星旋轉的周期T等于多少？（3）如果已知L，T，G，則兩恒星的質量和為多少？答(2)?=G( m1+ m2)/L3(1)R1=L m2/ ( m1+ m2)R2=L m1/ ( m1+ m2)m2m1R1R2O宇宙中存在一些