傳感器原理與應(yīng)用習(xí)題_第2章電阻式傳感器.

1、傳感器原理與應(yīng)用及傳感器與測量技術(shù)習(xí)題集與部分參考答案教材：傳感器技術(shù)（第 3版）賈伯年主編，及其他參考書第2章電阻式傳感器2-1金屬應(yīng)變計(jì)與半導(dǎo)體應(yīng)變計(jì)在工作機(jī)理上有何異同？試比較應(yīng)變計(jì)各種靈敏系數(shù)概念的不 同物理意義。（2）對(duì)于金屬材料，靈敏系數(shù) 般答：（1）相同點(diǎn)：它們都是在外界力作用下產(chǎn)生機(jī)械變形，從而導(dǎo)致材料的電阻發(fā)生變化 所；不同點(diǎn)：金屬材料的應(yīng)變效應(yīng)以機(jī)械形變?yōu)橹鳎牧系碾娮杪氏鄬?duì)變化為輔；而半導(dǎo)體材 料則正好相反，其應(yīng)變效應(yīng)以機(jī)械形變導(dǎo)致的電阻率的相對(duì)變化為主，而機(jī)械形變?yōu)檩o。K0=Km=（1+2 m+C（1-2卩。前部分為受力后金屬幾何尺寸變 化，一般 卩03，因此（1+2

2、0 =1.6 ;后部分為電阻率隨應(yīng)變而變的部分。金屬絲材的應(yīng)變 電阻效應(yīng)以結(jié)構(gòu)尺寸變化為主。對(duì)于半導(dǎo)體材料，靈敏系數(shù)K0=Ks=（1+2卩+冗E。前部分同樣為尺寸變化，后部分為半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)所致，而冗E>>（1+2 H,因此 K0=Ks=冗E。半導(dǎo)體材料的應(yīng)變電阻效應(yīng)主要基于壓阻效應(yīng)。2-2從絲繞式應(yīng)變計(jì)的橫向效應(yīng)考慮，應(yīng)該如何正確選擇和使用應(yīng)變計(jì)？在測量應(yīng)力梯度較大 或應(yīng)力集中的靜態(tài)應(yīng)力和動(dòng)態(tài)應(yīng)力時(shí)，還需考慮什么因素？2-3簡述電阻應(yīng)變計(jì)產(chǎn)生熱輸出（溫度誤差）的原因及其補(bǔ)償辦法。答：電阻應(yīng)變計(jì)的溫度效應(yīng)及其熱輸出由兩部分組成：前部分為熱阻效應(yīng)所造成；后部分為敏 感柵與試件熱

3、膨脹失配所引起。在工作溫度變化較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生溫度誤差。補(bǔ)償辦法：1、溫度自補(bǔ)償法（1）單絲自補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)；（2雙絲自補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)2、橋路補(bǔ)償法 （1）雙絲半橋式；（2 ）補(bǔ)償塊法2-4試述應(yīng)變電橋產(chǎn)生非線性的原因及消減非線性誤差的措施。答：原因:上式分母中含Ri/Ri，是造成輸出量的非線性因素。無論是輸出電壓還是電流，實(shí)際上都與Ri/Ri呈非線性關(guān)系。措施：（1差動(dòng)電橋補(bǔ)償法：差動(dòng)電橋呈現(xiàn)相對(duì)臂和”相鄰臂 差”的特征，通過應(yīng)變計(jì)合理布片達(dá)到補(bǔ)償目的。常用的有半橋差動(dòng)電路和全橋差動(dòng)電路。（2恒流源補(bǔ)償法：誤差主要由于應(yīng)變電阻 Ri的變化引起工作臂電流的變化所致。采用恒流源，可減小誤差。2-5如何用電

4、阻應(yīng)變計(jì)構(gòu)成應(yīng)變式傳感器？對(duì)其各組成部分有何要求?答：一是作為敏感元件，直接用于被測試件的應(yīng)變測量；另一是作為轉(zhuǎn)換元件，通 過彈性敏感元件構(gòu)成傳感器，用以對(duì)任何能轉(zhuǎn)變成彈性元件應(yīng)變的其他物理量作間 接測量。要求：非線性誤差要?。╲0.05%0.1%F.S ），力學(xué)性能參數(shù)受環(huán)境溫度影響小, 并與彈性元件匹配。2-6現(xiàn)有柵長3mm和5mm兩種絲式應(yīng)變計(jì)，其橫向效應(yīng)系數(shù)分別為 5%和3%。 欲用來測量泊松比卩=0.33的鋁合金構(gòu)件在單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分布（其應(yīng)力分 布梯度較大）。試問：應(yīng)選用哪一種應(yīng)變計(jì)？為什么？答：應(yīng)選用柵長為 5mm的應(yīng)變計(jì)。HR如屮，-尺艸由公式和尺知應(yīng)力大小是通過測量應(yīng)變

5、片電阻的變化率來實(shí)現(xiàn)的。電阻的變化率主要由受力后金屬絲幾何尺寸變化所致部分（相對(duì)較大）加上電阻 率隨應(yīng)變而變的部分（相對(duì)較?。?。一般金屬卩召.3，因此（1+2卩.6;后部分為電阻率隨應(yīng)變而變的部分。以康銅為例，C胡，C（1-2卩04，所以此時(shí)K0=Km -2.0。顯然，金屬絲材5mm的絲式應(yīng)變計(jì)比柵長為、密度7陀5的鋼構(gòu)件承0.5%。試確定構(gòu)件的最大應(yīng)變頻率的應(yīng)變電阻效應(yīng)以結(jié)構(gòu)尺寸變化為主。從結(jié)構(gòu)尺寸看，柵長為 3mm的應(yīng)變計(jì)在相同力的作用下，引起的電阻變化大。2-7現(xiàn)選用絲柵長10mm的應(yīng)變計(jì)檢測彈性模量 受諧振力作用下的應(yīng)變，要求測量精度不低于 1 限。答：機(jī)械應(yīng)變波是以相同于聲波的形式和

6、速度在材料中傳播的。當(dāng)它依次通過一定厚度的基的這種響應(yīng)遲后對(duì)動(dòng)態(tài)（高頻應(yīng)變測量，尤會(huì)產(chǎn)生誤差。由 構(gòu)件中傳播的速度；底、膠層（兩者都很薄，可忽略不計(jì)和柵長 '而為應(yīng)變計(jì)所響應(yīng)時(shí)，就會(huì)有時(shí)間的遲后。應(yīng)變計(jì)衍式中F為聲波在鋼又知道聲波在該鋼構(gòu)件中的傳播速度為:2-8 一試件受力后的應(yīng)變?yōu)?x1°絲繞應(yīng)變計(jì)的靈敏系數(shù)為2，初始阻值120 Q,溫度系數(shù)為，線膨脹系數(shù)為 ；試件的線膨脹系數(shù)為 。試求：若溫度升 高20 C時(shí)，應(yīng)變計(jì)輸出的相對(duì)誤差。從導(dǎo)出2-9試推導(dǎo)圖2-16所示四等臂平衡差動(dòng)電橋的輸出特性："刖心川刪 的結(jié)果說明：用電阻應(yīng)變計(jì)進(jìn)行非電量測量時(shí)為什么常采用差動(dòng)電

7、橋。R2,R4受壓，代入，得由全等橋臂，得一氐氏 弓 fl, 扎出I AK, - A/C,g=(=4只可見輸出電壓UO=f（ R/R:+ - ) / 1 + - (+ ' + +=)碼 ffj /fj /2% Jf, fi, FJU0與 Ri/R成嚴(yán)格的線性關(guān)系，沒有非線性誤差。即因?yàn)樗谋鄄顒?dòng)工作，不僅消除了非線性誤差，而且輸出比單臂工作提高了4 倍,故常采用此方法。2-10為什么常用等強(qiáng)度懸臂梁作為應(yīng)變式傳感器的力敏元件？現(xiàn)用一等強(qiáng)度梁：， 有效長l=150mm，固支處b=18mm，厚h=5mm，彈性模量= “ MS呦'， 貼上4片等阻值、K=2的電阻應(yīng)變計(jì)，并接入四等臂差動(dòng)

8、電橋構(gòu)成稱得傳感器。試問：（1）懸臂梁上如何布片？又如何接橋？為什么？（2）當(dāng)輸入電壓為3V，有輸出電壓為2mV時(shí)的稱重量為多少？答：當(dāng)力F作用在彈性臂梁自由端時(shí)，懸臂梁產(chǎn)生變形，在梁的上、下表面對(duì)稱位置上應(yīng)變大 小相當(dāng)，極性相反，若分別粘貼應(yīng)變片R1、R4和R2、R3，并接成差動(dòng)電橋，則電橋輸出電壓Uo與力F成正比。等強(qiáng)度懸臂梁的應(yīng)變不隨應(yīng)變片粘貼位置變化。R1、阻值增大，R2、R3受壓，阻值減小，使差動(dòng)輸出電壓成倍變化?？商岣?）懸臂梁上布片如圖 2-20a所示。接橋方式如圖 2-20b所示。這樣當(dāng)梁上受力時(shí), R4受拉伸力作用，靈敏度。Ml2）當(dāng)輸入電壓為警：I3V，有輸出電壓為2mV時(shí)

9、的稱重量為:計(jì)算如下:由公式：jg 7A F二虬力E呑用"代入各參數(shù)算F=33.3N1牛頓=0.102千克力；所以，F(xiàn)=3.4Kg。此處注意：F=m*g ;即力=質(zhì)量*重力加速度; 1N=1Kg*9.8m/s 2.力的單位是牛頓（N）和質(zhì)量的單位是 Kg ；所以稱得的重量應(yīng)該是 3.4Kg。2-11 一圓筒型力傳感器的鋼質(zhì)彈性筒截面為19.6cm2，彈性模量；4片阻值為R仁R2=R3=R4=12<0 , K=2的應(yīng)變計(jì)如表2-7（a所示布片，并接入差動(dòng)全橋電路。試問：（1）當(dāng)加載后測得輸出電壓為 U0=2.6mV時(shí)，求載荷大??？（ 2）此 時(shí)，彈性件貼片處的縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變各

10、多少？2-12何謂壓阻效應(yīng)？擴(kuò)散硅壓阻式傳感器與貼片型電阻應(yīng)變式傳感器相比有什么 優(yōu)點(diǎn)，有什么缺點(diǎn)？如何克服？ 答：壓阻效應(yīng)”是指半導(dǎo)體材料（鍺和硅）的電阻率隨作用應(yīng)力的變化而變化的現(xiàn) 象。優(yōu)點(diǎn)是尺寸、橫向效應(yīng)、機(jī)械滯后都很小，靈敏系數(shù)極大，因而輸出也大，可以不 需放大器直接與記錄儀器連接，使得測量系統(tǒng)簡化。缺點(diǎn)是電阻值和靈敏系數(shù)隨溫度穩(wěn)定性差，測量較大應(yīng)變時(shí)非線性嚴(yán)重；靈敏系數(shù) 隨受拉或壓而變，且分散度大，一般在（3-5%之間，因而使得測量結(jié)果有（±-5%的 誤差。壓阻式傳感器廣泛采用全等臂差動(dòng)橋路來提高輸出靈敏度，又部分地消除阻值隨溫 度而變化的影響。2-13設(shè)計(jì)壓阻式傳感器時(shí)選

11、擇硅片（或硅杯）晶面及布置擴(kuò)散電阻條的位置和方 向有什么講究？舉例說明之。2-14有一擴(kuò)散硅壓阻式加速度傳感器如圖 2-31所示，4個(gè)擴(kuò)散電阻接入圖2-16 所示測量電橋。已知硅梁的剛度系數(shù) 左=2500"#加，質(zhì)量塊質(zhì)量m=0.001kg，由 空氣構(gòu)成阻尼，阻尼比為0.6。（ 1）指出該傳感器的敏感元件與轉(zhuǎn)換元件；（2） 求幅值相對(duì)誤差不超過5%的頻率范圍。31-5圧阻式 ADjSJSWftttAlsafti曠«電劇| ft躍；°一聯(lián)星塊-畫出電橋原理圖，推導(dǎo)電橋輸出特性'*2-16 一應(yīng)變片的電阻 R=120Q , k=2.05 ,用作應(yīng)變片為800卩

12、m/m的傳感元件。2-15某擴(kuò)散硅壓力傳感器采用（110晶面N型硅膜片，4個(gè)擴(kuò)散電阻條均徑向（即 縱向）布置如圖2-30所示。試說明擴(kuò)散電阻布置的原則。若電橋供橋電壓為 U，（JA' -代和電壓靈敏度尺(1)求 R/R 和（2）若電源電壓U=3V，惠斯登電橋初始平衡，求輸出電壓 U0。答：營此處 S、800卩 m/m；=A J 1,64 X 10所以尺 全橋電路連接時(shí)，輸出電壓可按下式計(jì)算:式中n = R2/R1，為橋臂比；此處取四個(gè)電阻相等，所以n=1 ;算得U0=4.92mV。*2-17在材料為鋼的實(shí)心圓柱形試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120Q的應(yīng)變片R1和R2，把這兩片

13、應(yīng)變片接入差動(dòng)電橋（如圖），若鋼的泊松系數(shù) 卩=0.285,應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)k=2，電橋電源電壓U=2V，當(dāng)試件受軸向拉伸 時(shí)，測得應(yīng)變片的電阻變化 R1=0.48 Q,求電橋的輸出電壓U0為多少？答：由 軸向應(yīng)變引起的電阻變化；可求的軸向應(yīng)變系數(shù) 總的應(yīng)變系數(shù)"Sf Mi叵X儷2 仇00刃或：也可以根據(jù)分壓定律來做。得 U0=2.567mV。hi It A?S A3R1、R2、R3、R4等截面軸上，已知R1、R2變化增量為 1.2 Q。請(qǐng)畫出應(yīng) R3、R4起什么作用？2-20在傳感器測量電路中,直流電橋與交流電橋有什么不同,2-18什么是應(yīng)變效應(yīng)？什么是壓阻效應(yīng)？什么是橫向效應(yīng)？

14、試說明 金屬應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片的相同和不同之處。2-19有一吊車的拉力傳感器如圖所示，電阻應(yīng)變片R1 R4標(biāo)稱阻值為120Q，橋路電壓2V，物重m弓I起 變片電橋電路，計(jì)算出測得的輸出電壓和電橋輸出靈敏度，如何考慮應(yīng)用場合？用電阻應(yīng)變片組成的半橋、全橋電路與單橋相比有哪些改善?2-21電橋如圖所示:試推導(dǎo)電橋平衡條件V0( R1,R2,R3,R4)=0V。2-22電橋預(yù)調(diào)平衡電路如圖，初始不平蘅值:R1=348 G ,R2=350 G, R3=120R4=120 G , R5=1K G , R6=20K G , E=24V求：調(diào)節(jié)滑片，平衡時(shí) R7，R8的值。平衡后R1/R2=R3/R4，對(duì)

15、嗎?Rn=10.0004 Q的電橋已經(jīng)平衡(則被測電阻 ±).3mm 以內(nèi)時(shí)，人眼就很難觀測出來，因此2-23在用直流電橋測量電阻的時(shí)候，若標(biāo)準(zhǔn)電阻Rx=10.0004 Q )，但是由于檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)在Rn的值也可能不是10.0004 Q,而是Rn=10.0004 Q±A Rn。若已知電橋的相對(duì)靈敏度Sr=1mm/0.01% ，求對(duì)應(yīng)檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn) ±).3mm 時(shí)，A Rn ?Ar解：已知:.5, 1 柑沖汀3/V &X 100%2-24說明電阻應(yīng)變片的組成和種類。電阻應(yīng)變片有哪些主要特性參數(shù)?答： 金屬電阻應(yīng)變片由四部分組成：敏感柵、基底、蓋層、粘結(jié)劑

16、、引線。分為金屬絲式 和箔式。其主要特性參數(shù)：靈敏系數(shù)、橫向效應(yīng)、機(jī)械滯后、零漂及蠕變、溫度效應(yīng)、應(yīng)變極限、疲 勞壽命、絕緣電阻、最大工作電流、動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。2-25 一個(gè)量程為10kN的應(yīng)變式測力傳感器，其彈性元件為薄壁圓 筒軸向受力，外徑 20mm，內(nèi)徑18mm，在其表面粘貼八各應(yīng)變片，四個(gè)沿周向粘貼，應(yīng)變片 的電阻值均為120，靈敏度為2，泊松比為0.3，材料彈性模量 E=2.1X1011 Pa。要求： 繪出彈性元件貼片位置及全橋電路; 計(jì)算傳感器在滿量程時(shí)，各應(yīng)變片電阻變化; 當(dāng)橋路的供電電壓為 10V時(shí)，計(jì)算傳感器的輸出電壓。答：（1全橋電路如右圖所示（2圓桶截面積孫-茸屮” L ）

17、二,9*0應(yīng)變片1、2、3、4感受縱向應(yīng)變;應(yīng)變片5、6、7、8感受縱向應(yīng)變;AA, = AR = * =息工R =滿量程時(shí):KR =£1乂V H J20 = Ojyj !1AE59.7 k 10A*占=- A-也 & = - p己R - -O.SX 0.191 - -0.0573 Qa/7 A.(1+ p ) = V 2l 乂 U + 0,31= 1,037 艮 10 ” F(3)2AE 25y.7xl(J ' > 2.1x lo"2-26應(yīng)變片產(chǎn)生溫度誤差的原因及減小或補(bǔ)償溫度誤差的方法是什么?答：敏感元件與彈性元件溫度誤差不同產(chǎn)生虛假誤差，可采用

18、自補(bǔ)償和線路補(bǔ)償。2-27今有一懸臂梁，如圖所示，在其中上部上、下兩面各貼兩片應(yīng)變片，組成全橋，該梁在 其懸臂梁一端受一向下力F=0.5N，試求此時(shí)這四個(gè)應(yīng)變片的電阻值。已知：應(yīng)變片靈敏系數(shù)K=2.1 ;應(yīng)變片空載電阻R0=120QL = 70 X 1（ 丹。（已知l=25cm , b=6cm , t=3mm , x=1/2l ,解:hEr卜R 三空£上-2 H 120 xfl.l -25.211尺一耐 r 尺+ nR - 130 I 25.2 - 145 .2010#優(yōu)質(zhì)碳素鋼桿。試用允許通過的最大電 流為30mA的康銅絲應(yīng)變片組成一單臂受感電橋。試求出此電橋空載時(shí)的最大可能的輸出

19、電 壓（應(yīng)變片的電阻為 120Q ）。2-28如圖所示一受拉的解: j 爐“"曲左三-370 3.3 三 IKk> .7QU = 30mA« J20Q V 2 = 1.1V2-29鋼材上粘貼的應(yīng)變片的電阻變化率為0.1%，鋼材的應(yīng)力為10kg/mm2 。求鋼材的應(yīng)變。鋼材的應(yīng)變?yōu)?00*10-6時(shí)，粘貼的應(yīng)變片的電阻變化率為多少解:變） R/是 R/R=2 ( A 1/1)。因?yàn)殡娮枳兓适?R/R=0.001 ,=0.0005=5*10-4。所以 1/1 (應(yīng)因 1/1=300*10-6，所以， R/R=2*300*10 -6=6*10-4。2-30截面積為1mm2

20、、長度為100m銅線的電阻為多少？具有和它相同電阻的 截面積為多大？比較此時(shí)的鋁線重量和銅線重量。100m鋁線的答：R=p (I/S 中，P (是(95 104 ) *10-8Qm P (銅)是 1.72*10-8 Q-m所以R （鎳）/R （銅）=P （鎳）/ P （銅）(95 104 ) /1.72=55.2 60.5。2-31試推導(dǎo)惠斯頓電橋輸入輸出之間的關(guān)系。答：假定輸入輸出端沒有電流流過，流過阻抗 流為i3，由基爾霍夫電壓定律得以下關(guān)系式:Z4和Z1的電流為i4，流過阻抗Z3和Z2的電(Z4+Z1)i4= ( Z3+Z2i3=Vi (1i4Z4= i3 Z3+Vi (2V由(1)式得

21、 £ + 4(3)將（3 ）和（4）代入（2）求得V0為:/Z吒二"乙-勺Z廠I亠:召=王、4乙巴=憶+乙M I刀Jk2-32參考有關(guān)書籍中的地震式加速度傳感器的工作原理并推導(dǎo)出公式:答：由等效力學(xué)模型得，當(dāng)有位移輸入 u（t時(shí)，盛物器的相對(duì)位移 x的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?"訐 T & +-=也門“)(1 ) 因此，如果物體以振動(dòng)頻率 f （角頻率3 =2nf）、振幅U0作正弦振動(dòng)u（t=U0sin 3t則上述微分方程為:Jp叭s防口八加 血 田二（ 2）其中p -, 一小2皿 因此，（2）的特解，求得如下:x (t) =X0 sin( 3 t+ 0 (3X0, 0

22、用入=3 /p表示，則有A/"喬百気于（4）如果入<<1則由（4）得3 =2 n f (72-33給出力平衡測量系統(tǒng)得一個(gè)應(yīng)用實(shí)例，并給出系統(tǒng)的信號(hào)流方框圖。答：方框圖如下:EF'Jous, inetxlJrt mn*2-34下圖是電阻應(yīng)變儀電路框圖，電橋采用交流供電，應(yīng)變信號(hào)為一正弦變化的信號(hào)頻率為 20Hz，振蕩頻率4KHZ。請(qǐng)畫出放大器、相敏檢波器、低通濾波器的輸出波形示意圖。A5Iit2-35如圖所示，軸工件用前后頂尖支承縱向磨削外園表面，在加工過程中，徑向力Py和切向力Pz大小基本不變，但著力點(diǎn)位置沿軸向移動(dòng)，現(xiàn)在前后頂尖上粘貼電阻應(yīng)變片測量工件所 受的

23、Pz。(1在圖中標(biāo)明應(yīng)變片的位置及Pz的測量電橋。(2著力點(diǎn)移動(dòng)對(duì)測量結(jié)果有無影響?為什么？解：(1應(yīng)變片(R1、R2、R3、R4粘貼位置如圖a所示；測量電橋如圖 b所示。(2根據(jù)以上位置布片和電橋接法，著力點(diǎn)位置的變化不會(huì)影響Pz的大小，因?yàn)樵陧敿馍系姆至z1、Pz2，Pz=Pz1+Pz2，由Pz1、Pz2引起的電阻 R1、R3的變化值之和保持不變，故 Pz的測量不受著力點(diǎn)的移動(dòng)而改變。2-36簡述應(yīng)變片在彈性元件上的布置原則，及哪幾種電橋接法具有溫度補(bǔ)償作用。答：布置原則有:(1貼在應(yīng)變最敏感部位，使其靈敏度最佳;(2在復(fù)合載荷下測量，能消除相互干擾;(3考慮溫度補(bǔ)償作用;單臂電橋無溫度補(bǔ)償作用，差動(dòng)和全橋方式具有溫度補(bǔ)償作用。2-37簡述金屬電阻應(yīng)變片的工作原理。答：金屬電阻應(yīng)變片的工作原理：是基于金屬導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng)，即金屬導(dǎo)體在外力作用下發(fā)生 機(jī)械變形時(shí)，其電阻值隨著它所受機(jī)械變形（伸長或縮短的變化而發(fā)生變化的