雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_百度文庫(kù)

1、回顧復(fù)習(xí)定義IIMF,HMF2ll=2fl （ 0 V 加VIF1F2I）方程焦點(diǎn)2X a2 yF（ 土c,0）y X a" 滬F（0, 土 C）abc的關(guān)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)對(duì)稱性S氾圍、頂點(diǎn)、漸近線、離心率2 能說(shuō)明離心率的大小對(duì)雙曲線形狀的影響.課堂新授一、研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(-x.yy/x,y)4(-x,-y/。aXa b范圍2/ 冷 > 1,即 ”丫2 > a aX > a, X < a對(duì)稱性關(guān)于X軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱。又叫做雙曲線的中心。y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心,3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)頂

2、點(diǎn)足已（-“,0）、比（40） 只勺兩個(gè)?。?）如圖，線段做雙曲線 的實(shí)軸，它的夜為2a,a叫做 半實(shí)軸長(zhǎng)；線段B尸2叫做雙 曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b 叫做雙曲線的半虛軸長(zhǎng)（3）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線 叫等軸雙曲線2 2 y = m （m H O）X4、漸近線的漸近線為By N(xy )r M(x°y)y _= l(a > O.b > 0)hy = ± XahXa(3)tan O離心率對(duì)雙曲線形狀的影響h1 /«a I 'iyoXHb y = Xy5、離心率c(1) 焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比一叫做a雙|11|線的離心率，記作e.(2) 離心卓范ff

3、l： e>1c e =ae越大=雙曲線開口超大2 2V X:、導(dǎo)iliXiillll線七- =1(“0上0)的簡(jiǎn)單-兒何性丿貢(1)范圍：y 3 y < c/(2)對(duì)稱14：關(guān)于X軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱(3)頂點(diǎn)：(0疔3). (0,3)(4)漸近線:(5)離心率:aV 士 一 X bCt ya-b-a=b XI(0,-77),(0, 7?) (O,-/3),(O,/3) 工4三=些CI L 3+葯V = ±X 2=1的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng).43仞:求雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、粛心率、漸近線方程問:若雙曲線的方程為=-1呢？解:由題意可得4 J扌亦映牌rt價(jià)如=at苛 KK漸近如

4、&荻石 址考孔 你«甜4希*以y2b壬雖民為罰 雙敲t沁遍? (-77,0)茁0) 頂坦如柝：工2(-0),(爭(zhēng))43乍2漸近線方程：¥ = ±竺¥2課堂練習(xí)、 求與雙曲線- = 1有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)916(-3,23 )的雙曲線方程；42、若雙曲線的漸近線方程為y =則雙曲線的離心率為d3、若雙曲線的離心率為2,則兩條漸近線的夾角 為O小f* VIbZgc)冷、F,(0<c)圖形Fi(-c.Op夕F逑;(c,0)方程2 2 Xy2 -2 - 1("> 乃 AU)ahy2乂 22 一1 (a>0,b>Q) a h范圍X或 xW-fl, y eRya 或 yW-d, X eR對(duì)稱性關(guān)于X軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于X軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)A, <-«, 0) , Aj 3 0)A, (0, V), Aj (U, «)離心