北京工業(yè)大學(xué)線性代數(shù)07-08二學(xué)期末考試題匯總

1、北京工業(yè)大學(xué)20072008學(xué)年第2學(xué)期期末線性代數(shù)（工）試卷北京工業(yè)大學(xué)2007-2008學(xué)年第二學(xué)期期末線性代數(shù)（工）試卷第2頁共6頁線性代數(shù)（工）課程試卷（A）考試方式：閉卷考試時(shí)間：2008年06月25日學(xué)號(hào)姓名成績(jī)注：本試卷共 8大題，滿分100分.題號(hào)一一一-二二-三四五、 六七八得分得分登記（由閱卷教師填寫）.填空題（每小題3分,共30分).得分1.f 100¥1234、0105I6781一301丿(9101112丿矩陣乘積2.設(shè)n階方陣AB滿足AB = A+B，貝y A E可逆，且（A-E）3.如果2階方陣A的特征值是1, -1，A*為其伴隨矩陣，則行列式024.設(shè)3

2、維列向量組a123和P1 y>2滿足«23-P1 + p2，則由向量組a 12 a3 p1 -3025.6.構(gòu)成的矩陣如果P-3（0*23）的行列式等于（寫出具體數(shù)值）12P9=0 ,而且 P >0,貝y P =Ibix +c1y =T如果實(shí)系數(shù)方程組 彳b2X + qy = 0有實(shí)數(shù)解，則行列式b3X +c3y =0b2b3C2C37.設(shè)入=1,爲(wèi)=0是實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值，a =（2,t + 2,1）T P = （1t ,匕2）是分別屬于-1,1的特征向量，貝y t =北京工業(yè)大學(xué)20072008學(xué)年第2學(xué)期期末線性代數(shù)(工)試卷線性代數(shù)(工)試卷第2頁共6頁如果a

3、=(1,1,1)T是實(shí)方陣A的一個(gè)特征向量，則 2A2-3E必有一個(gè)特征向量等于9.如果是正交矩陣，則a =10.得分f 2二次型(X1,X2,X3)I 11-3單項(xiàng)選擇題(每小題1.2.3.4.5.3 Yx1 )-2%jAX3 丿的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)之和是3分，共15分)。將正確答案的字母填入括號(hào)內(nèi)。如果n階實(shí)矩陣a滿足A3=0, E是n階單位矩陣，則【】(a ) A + E可逆，但 A E不可逆(B) A + E不可逆，但 A E可逆(C) A + E、A-E都可逆(D) A + E、A-E都不可逆如果向量組«1«2«34線性無關(guān)，而且其中的每一個(gè)向量都與

4、向量 量組 口2,5,04,3(A)一定線性相關(guān)(B)【定線性無關(guān)P正交，則向】(C)可能線性相關(guān)，也可能線性無關(guān)設(shè)a是n階方陣，則下列選項(xiàng)中不正確的是(A)(B)(C)矩陣(A)(C)(D)前三個(gè)選項(xiàng)都不正確a = 0。當(dāng)線性方程組 AX =b有無窮多組解時(shí)，行列式當(dāng)線性方程組 AX =b無解時(shí)，行列式當(dāng)行列式 A =0時(shí)，線性方程組 AX=b無解。=b有唯一解時(shí)，行列式IAH0。當(dāng)線性方程組ax-1I -1I11-1實(shí)矩陣1)-1相似但不等價(jià)不相似但等價(jià)i 0A = I a2 中1II 00a2+1(A) a能夠相似對(duì)角化(C) 無確定結(jié)論-10)的關(guān)系是(B)(D)相似而且等價(jià) 既不相似

5、也不等價(jià)a不能相似對(duì)角化(B)(D)前三個(gè)選項(xiàng)都不正確北京工業(yè)大學(xué)20072008學(xué)年第2學(xué)期期末線性代數(shù)（工）試卷線性代數(shù)（工）試卷第9頁共6頁三.（ 10 分）設(shè)實(shí)矩陣得分-b-dc-b計(jì)算MMt ；（ 2）計(jì)算行列式 M。-c得分-21)（10 分）將可逆矩陣分解成初等矩陣乘積的形式。得分五.（10分）參數(shù)b取何值時(shí)，線性方程組X -4x2 +6X3 -9x4 = -52x1 +x2 +3x3 = bXi + 3X2 5X3 + 7 X4 = 4有解？有解時(shí)，求出方程組的通解（向量形式）。得分f 1-1-1、六.（10分）設(shè)矩陣A = 11-11I-1-11 >寫出相應(yīng)的對(duì)角矩陣。求可逆矩陣P ,使得PAP為對(duì)角矩陣；并得分=(3,-3,3,-2)T 。（10分）設(shè)向量組S =(1,-1,1,1)02 =(2,0, 2,1)TO3 =(0,1,0,-1)TO4（1 ）求該向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組。（2