2020屆高考數(shù)學(xué)(文)總復(fù)習(xí)講義：算法與程序框圖

1、一、基礎(chǔ)知識批注一一理解深一點1.算法算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.(2)應(yīng)用：算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題.2.程序框圖程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形.3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)定義由若干個依次執(zhí)行的步驟組成程序r框圖(2)條件結(jié)構(gòu)定義算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向， 條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)程序框圖(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)相對薄弱.一輪復(fù)工I更需山視課前基礎(chǔ)知識的強化和落實自修區(qū)定義從算法某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的適用情境(1)

2、順序結(jié)構(gòu)：要解決的問題不需要分類討論.(2) 條件結(jié)構(gòu)：要解決的問題需要分類討論.(3) 循環(huán)結(jié)構(gòu)：要解決的問題要進行許多重復(fù)的步驟，且這些步驟之間有相同的規(guī)律.二、基礎(chǔ)小題強化一一功底牢一點一判一判對的打“V”，錯的打“X”(1) 算法的每一步都有確定的意義，且可以無限地運算.( () )(2) 一個程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)，也包含條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).( () )(3) 一個循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu).( () )(4) 當(dāng)型循環(huán)是給定條件不成立時，執(zhí)行循環(huán)體，反復(fù)進行，直到條件成立為止.( () )答案：X(2)X(3)V(4)X(二)選一選1. (2018 北京高考) )執(zhí)行如圖所示的程序

3、框圖，輸出的 s 值為( () )1 r11+ft是/Sir?否N皓束1A.?77解析：因為 a= 2, b= 4,所以輸出 S=2+ 2 = 2.5.答案：2.54.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為S100J=1i=i+l11解析：選 B 第一步：s= 1 1=, k= 2, k4,序框圖中處應(yīng)填 y= 6 + 1.1(x 4).(三)填一填3.如圖所示的程序框圖的運行結(jié)果為/輸X/輸出y/輸屮7解析：進行第一次循環(huán)時，100S= 20, i= 2, S= 201 ;5進行第二次循環(huán)時，S=20= 4, i = 3, S= 41;進行第三次循環(huán)時，44S= 5，i=4,S=孑1，此時結(jié)

4、束循環(huán)，輸出的i = 4.答案：4=3 或 x= 9,選 B.答案B例 2某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)為cosxn n冃”門A. f(x)=x20 時,（開姑】/輸入曲數(shù)只韻/輸出函裁/GO/結(jié)束f(x)=兇x22D. f(x)= x ln(x + 1)解析由程序框圖知該程序輸出的是存在零點的奇函數(shù)，選項 A、C 中的函數(shù)雖然是奇函數(shù)，但在給定區(qū)間上不存在零點，故排除A、C.選項 D 中的函數(shù)是偶函數(shù)，故排除 D.選 B.答案B解題技法順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的運算方法(1) 順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序 進行的.解決此類問題，

5、只需分清運算步驟，賦值量及其范圍進行逐步運算即可.(2) 條件結(jié)構(gòu)中條件的判斷關(guān)鍵是明確條件結(jié)構(gòu)的功能，然后根據(jù)“是”的分支成立的 條件進行判斷.(3) 對于條件結(jié)構(gòu)，無論判斷框中的條件是否成立，都只能執(zhí)行兩個分支中的一個，不 能同時執(zhí)行兩個分支.題組訓(xùn)練1.半徑為r 的圓的面積公式為 S=n2,當(dāng) r = 5 時，計算面積的流程圖為( () )扎一彳輸川|一邁更企4 輸出一遛羽C.歸喬輸入 Th H 計算阻訐/輸出$宀麗D*/輸出結(jié)示解析：選 D 因為輸入和輸出框是平行四邊形，故計算面積的流程圖為D.2.運行如圖所示的程序框圖，可輸出B =, C=.解析：若直線 x+ By+ C = 0 與

6、直線 x + 3y- 2= 0 平行，則 B = 3，且CM2,否+_/輸入場/輸呼X?/C. k n?D.kwn?又 CM2，所以 C= 2.答案：32考點二循環(huán)結(jié)構(gòu)考法（一）由程序框圖求輸出（輸入）結(jié)果例 1 （2018 天津高考）閱讀如圖所示的程序框圖， 運行相應(yīng)的程序，若輸入 N 的值為20,則輸出 T 的值為（）A. 1B. 2C . 3D . 4解析輸入 N 的值為 20,第一次執(zhí)行條件語句，N = 20,i = 2, N = 10 是整數(shù)，T=0+1=1,i=3V5;第二次執(zhí)行條件語句，N = 20, i = 3,N=嚴不是整數(shù),i 3 i= 4V 5;第三次執(zhí)行條件語句，N =

7、 20, i = 4,半半=5 是整數(shù)， T = 1+ 1 = 2, i= 5，此時 i5 成立，輸出 T = 2.答案B例 2 （2019 安徽知名示范高中聯(lián)考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的 n = 2，那么輸入的 a 的值可以為（）若直線 x+ -j3y+ C = 0 與圓x2+ y= i 相切，則=1，解得 C=也,托始/輸入M(開始)nn+1A 4B . 5C . 6D . 7a, P= 0, Q= 1, n = 0,此時 PwQ 成立，P= 1, Q= 3, n= 1，此時 PwQ 成立，P = 1 + a, Q= 7, n= 2.因為輸出的 n 的值為 2，所以應(yīng)該退出循環(huán),

8、 即 PQ,所以 1+ a7，結(jié)合選項，可知 a 的值可以為 7，故選 D.答案D解題技法循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般思維分析過程(1) 分析進入或退出循環(huán)體的條件，確定循環(huán)次數(shù).(2) 結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量 的表達式.(3) 辨析循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能.考法(二)完善程序框圖例 1 (2018 武昌調(diào)研考試) )執(zhí)行如圖所示的程序框圖,解析執(zhí)行程序框圖，輸入如果輸入的 a 依次為 2,2,5 時,/輸入心/P=QtQ=ltn=03Q+1|（第JK ）A. kvn?輸出的 s 為 17,C. k n?D.kwn?解析執(zhí)行程序框圖，輸入的a= 2, s= 0 x2+

9、 2= 2, k= 1 輸入的 a = 2, s= 2x2+ 2= 6, k= 2;輸入的 a= 5, s= 2x6+ 5= 17, k= 3,此時結(jié)束循環(huán)，又 n= 2,所以判斷答案A. i= i+ 1B. i= i + 2C. i= i+ 3D. i = i + 4解析由題意可將 S 變形為 S= 1 + 3+ - + 99 -1+寸+ 100，則由 S= N - T ,框中可以填“kn ? ”，故選 B.例 21100，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入 (2018 全國卷n1 1 11 1 1 1得 N = 1+ 1 + 99, T= 2+ 4+一 +盤.據(jù)此，結(jié)合 N =

10、N +1, T = T +易知在空白框 中應(yīng)填入 i= i+2.故選 B.答案B解題技法程序框圖完善問題的求解方法(1)先假設(shè)參數(shù)的判斷條件滿足或不滿足；運行循環(huán)結(jié)構(gòu)，一直到運行結(jié)果與題目要求的輸出結(jié)果相同為止；(3)根據(jù)此時各個變量的值，補全程序框圖.題組訓(xùn)練1. (2018 涼山質(zhì)檢) )執(zhí)行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出的數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A,從集合A 中任取一個元素 a,則函數(shù) y= xa, x 0,+ )是增函數(shù)的概率為( () )s=4-l4 A 一 A.74B.43C.33%解析：選 C 執(zhí)行程序框圖，x= 3, y= 3; x= 2, y= 0; x= 1, y= 1; x= 0,y

11、= 0; x= 1, y= 3; x= 2, y= 8; x= 3, y= 15; x= 4，退出循環(huán).則集合 A 中的元素有一1,0,3,8,15，共 5 個，若函數(shù) y= xa, x 0, +）為增函數(shù)，則 a0，所以所求的概率為3.52. （2019 珠海三校聯(lián)考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n 的值為 4,則 p 的取值范圍是（）電 7、6，8 丿解析：選 A S= 0, n = 1; S= 1, n= 2; S=丁丁+寺=3, n = 3;滿足條件，所以 p*317737繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；S=4+尹 8n=4;不滿足條件，所以 pw7輸出的n的值為4,所以 3 b,且 a = 2C

12、0S2 019= 2cos = 2,3解析根據(jù)條件語句可知程序運行后是計算b= 2tan249n= 2tan 節(jié)=2.44因為 ab 所以 y= a b= ( 2) ( 2)= 6, 即輸出 y 的值是 6.答案C解題技法算法語句應(yīng)用的 4 關(guān)注輸入、輸出語句在輸入、輸出語句中加提示信息時，要加引號，變里之間用逗號 隔開賦值語句左、右兩邊不能對換，賦值號左邊只能是變量條件語句條件語句中包含多個條件語句時，要分清內(nèi)外條件結(jié)構(gòu)， 保證結(jié)構(gòu)的完整性循環(huán)語句分清“當(dāng)型”和“直到型”的格式，不能混用變透練清1.執(zhí)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是 _i= 11 S= 1 DOS= S*ii= i 1LOOP

13、 UNTIL i9 PRINT SEND解析：程序反映出的算法過程為i=11? S=11X1,i=10；i=10? S=11X10,i=9;i=9? S=11X10X9,i=8;i = 82 THENa= 2+ aELSEa= a*aEND IFPRINT aEND若輸出的結(jié)果是 9，則輸入的 a 的值是_解析：由題意可得程序的功能是計算并輸出2+ a，a2,a=的值，|axa,aw2當(dāng) a2 時，由 2+ a= 9 得 a= 7;當(dāng) aw2 時，由 a2= 9 得 a= 3,綜上知，a= 7 或 a= 3.答案：3 或 7課時跟蹤檢測1. （2019 湖北八校聯(lián)考）對任意非零實數(shù) a, b,

14、定義 a*b 的運算原理如圖所示，則22 2）* 8 -2=（）結(jié)束A. 1B. 2C . 3D . 4解析：選 A 因為 log22 2 = 3, 1 ；= 4,31?C. s3?5S4?解析：選 B s= 1, k = 9,滿足條件;s= 10, k = 8,滿足條件;4s= 5，k= 7,滿足條“吒？ ”.故則輸入的 a 的B. 94,82吒?A. 20C. 22解析：選 A 根據(jù)程序框圖可知，若輸出的k = 3,則此時程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)執(zhí)行了 3 次，執(zhí)行第 1 次時，S= 2X0+ 3 = 3,執(zhí)行第 2 次時，S= 2X3 + 3= 9,執(zhí)行第 3 次時,S= 2X9+ 3= 2

15、1，因此符合題意的實數(shù)a 的取值范圍是 9 a21，故選 A.5. （2019 重慶質(zhì)檢）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的出 x, y 的值滿足（）1解析：選 C 初始值 x= 0, y= 1, n= 1, x = 0, y= 1, x2+ y236, n = 2, x= ?, y223223.t=2, x + y 36，退出循環(huán)，輸出x= ?, y= 6,此時 x, y 滿足 y= 4x，故選 C.6.（2018 南寧二中、柳州高中聯(lián)考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果s= 132,則判斷框中可以填（）B. 21D. 23x = 0, y= 1, n = 1,則輸A. y= 2xC.

16、y= 4xA. i 10?B. i 11?C.iw11?D.i12?解析：選 B 執(zhí)行程序框圖，i= 12, s= 1; s= 12X1= 12, i= 11; s= 12X11= 132, i =10.此時輸出的 s= 132，則判斷框中可以填“i 11? ”.7.（2019 漳州八校聯(lián)考）執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的y 的值為 1,則輸入的 x 的值為INPUT xIF x = 1 THEN y = x2ELSEy = x2+ 1END IFPRINT yEND解析：選 C 執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，得 s= 4, i = 2;C . 0 或 1D . 1,0 或 1解析：選 C當(dāng) x 1

17、 時，由 x = 1 得 X 1 或 x= 1（舍去）；當(dāng) x1 時，由一 x + 1 = 1得 x= 0. 輸入的x 的值為 0 或 1.A. 0B. 18執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的n = 4,則輸出的 s=（)A. 10C . 20D . 35所有奇數(shù)項的和，即首項為1，公差為 4 的等差數(shù)列的前 1 010 項和.故選 D.10. （2018 鄭州第一次質(zhì)量測試）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7,則判斷框內(nèi) m 的取值范圍是（）A. (30,42C. (42,56解析：選 A k = 1, S= 2, k = 2; S= 2+ 4 = 6, k= 3; S = 6+ 6=

18、12, k= 4; S= 12+ 8=20, k= 5; S= 20 + 10= 30, k= 6; S= 30+ 12 = 42, k = 7,此時不滿足 S= 42m，退出循環(huán)，所以 30mw42,故選 A.11. （2019 石家莊調(diào)研）20 世紀 70 年代，流行一種游戲?qū)懗鲆粋€自然數(shù) n,按照以下的規(guī)律進行變換，如果n 是奇數(shù)，則下一步變成 3n+ 1;如果n 是偶數(shù)，則下一步變成 n 這種游戲的魅力在于無論你寫出一個多么龐大的數(shù)字，最后必然 會落在谷底，更準(zhǔn)確地說是落入底部的4-2 1 循環(huán)，而永遠也跳不出這個圈子，下列程序框圖就是根據(jù)這個游戲而設(shè)計的，如果輸出的i 值為 6,則輸

19、入的 n 值為（）第二次循環(huán)，得s= 10, i= 3;第三次循環(huán)，得s= 16, i= 4;第四次循環(huán)，得s= 20, i= 5.不滿足 i n,退出循環(huán),輸出的s= 20.9. （2018 洛陽第一次統(tǒng)考）已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（A.求首項為1,公差為2 的等差數(shù)列的前2 018 項和B.求首項為1, 公差為 2 的等差數(shù)列的前2 019 項和C.求首項為1, 公差為 4 的等差數(shù)列的前1 009 項和D.求首項為1, 公差為 4 的等差數(shù)列的前1 010 項和解析：選 D由程序框圖得，輸出的S= （2X1 1）-+ (2X5- 1)D. (42,56)角谷猜想，規(guī)

20、則如下：任意)X31)B. (30,42)C . 30解析：選 B 法一：執(zhí)行程序框圖，n = 20, m= 80, S= 60+晉=8 手 100;C. 5 或 32解析：選 C 若D . 4 或 5 或 32n= 5,執(zhí)行程序框圖， n = 16, i = 2; n= 8, i= 3; n= 4, i= 4; n= 2,i = 5; n = 1, i= 6,結(jié)束循環(huán)，輸出的 i= 6.若 n= 32,執(zhí)行程序框圖，n = 16, i= 2; n= 8,i = 3; n = 4, i= 4; n= 2, i= 5; n= 1, i = 6,結(jié)束循環(huán)，輸出的 i= 6.當(dāng) n= 4 或 16 時，檢驗可知不正確，故輸入的n = 5 或 32,故選 C.12. （201