二次函數(shù)對稱性（課堂PPT）

1、1xy2拋物線拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過點經(jīng)過點A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標則該拋物線上縱坐標為為-8的另一點坐標是什么？的另一點坐標是什么？縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等 xyA(-2,7)B(6,7)C(3,-8)X=2D(1,-8)關(guān)于對稱軸對稱點的縱坐標相等，且到對稱軸距離相等關(guān)于對稱軸對稱點的縱坐標相等，且到對稱軸距離相等3xy41.1.如圖拋物線一部分圖象所示如圖拋物線一部分圖象所示, ,該拋物線的該拋物線的對稱軸是對稱軸是直線直線x=1x=1，在在y y軸右側(cè)部分與軸右側(cè)部分與

2、x x軸交點的坐標是軸交點的坐標是 _ 巧用巧用“對稱性對稱性”（3，0）求點的坐標求點的坐標-1ABCDxyO113 縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等5 巧用巧用“對稱性對稱性”2.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax +bx+c(a0)的頂點坐標為的頂點坐標為（-1，-3.2）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程ax +bx+c=0的兩根分別的兩根分別x1=1.3，x2=_xy03.3-1求方程的根求方程的根x 00.511.52y -2-2.25-2-1.25 0觀察表格求

3、出二次函數(shù)與觀察表格求出二次函數(shù)與x軸交點的坐標軸交點的坐標 縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等6 巧用巧用“對稱性對稱性”3.3.二次函數(shù)二次函數(shù)y y=a=ax x2 2+b+bx x+c +c 的圖象如圖的圖象如圖 ，對稱軸為直線，對稱軸為直線x=2x=2，圖象上有三點圖象上有三點(1(1，y y1 1) )，(-1(-1，y2 )，(2.5，y3)則你認為則你認為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（）的大小關(guān)系應(yīng)為（） A、y1y2y3 B、y2 y1 y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1xy-1y1y22.5y3B(a0)

4、1比較函數(shù)值的大小比較函數(shù)值的大小 縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等 7 4.4. 拋物線拋物線y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)的對稱軸為直線的對稱軸為直線x=2x=2，且，且 經(jīng)過點經(jīng)過點P P（3 3，0 0），則），則a+b+ca+b+c的值為（的值為（ ）（A A）-1 -1 （B B）0 0 （C C）1 1 （D D）2 2 巧用巧用“對稱性對稱性” （1） 若將對稱軸改為若將對稱軸改為直線直線x=1，其余條件不變，其余條件不變， 則則 a-b+c= （2 2）y=axy=ax2 2+5 +5 與與

5、X X軸兩交點分別為（軸兩交點分別為（x x1 1 ,0,0）, ,（x x2 ,2 ,0 0） 則當則當x=xx=x1 1 +x+x2 2時，時，y y值為值為_B05變變式式求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值關(guān)于對稱軸對稱的點縱坐標相等，且到對稱軸距離相等關(guān)于對稱軸對稱的點縱坐標相等，且到對稱軸距離相等 縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等8 5.已知拋物線已知拋物線y=axy=ax+bx+c+bx+c的對稱軸為直線的對稱軸為直線x=1x=1，且經(jīng)，且經(jīng)過點（過點（0 0，-3-3）和點（）和點（3 3，0 0），則該拋物線與），則該拋物線

6、與x x軸相交軸相交的另一個交點坐標為的另一個交點坐標為 ; ;函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為 。 巧用巧用“對稱性對稱性”（1，0）y=x2-2x-3 求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式xABCDyO11 縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等9 巧用巧用“對稱性對稱性”想一想想一想：經(jīng)過點：經(jīng)過點A（2，3），），B（-1，0）且在）且在x軸上截得的線段長為軸上截得的線段長為2,則則函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為 xyA（2，3）B（-1，0）（1，0）（-3，0）求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式535451122xxyxy? 縱坐標相等的點關(guān)于

7、對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等106.6.如圖如圖, ,拋物線拋物線y yx x2 2bxbx3 3與與x x軸交于軸交于A A，B B兩點，與兩點，與y y軸交于軸交于C C點，頂點為點，頂點為D,D,且且A(A(1 1，0).0).(1)(1)若點若點 M M（m,0)m,0)是是x x軸上的一個動點，軸上的一個動點， 當當MCMCMDMD的值的值最小最小時，求時，求m m的值的值M 巧用巧用“對稱性對稱性”ABCDxyO1-12C1 求距離和差最值求距離和差最值116.6.如圖如圖, ,拋物線拋物線y y x x2 2bxbx3與與x x軸

8、交于軸交于A A，B B兩點，兩點，與與y y軸交于軸交于C C點，頂點為點，頂點為D,D,且且A(A(1 1，0).0). (2)在拋物線的對稱軸上是否存在點在拋物線的對稱軸上是否存在點Q， 使得使得ACQ周長最??？周長最小？y 巧用巧用“對稱性對稱性” 求距離和差最值求距離和差最值 ABCDyO11xQ126.6.如圖如圖, ,拋物線拋物線y y x x2 2bx3 與與x x軸交于軸交于A A，B B兩點，兩點，與與y y軸交于軸交于C C點，頂點為點，頂點為D,D,且且A(A(1 1，0). 0). ABCDyO11x 巧用巧用“對稱性對稱性” 求距離和差最求距離和差最值值 P13樹上

9、果實累累，通過這堂課樹上果實累累，通過這堂課的學習，你是否也有收獲？的學習，你是否也有收獲？14二次函數(shù)二次函數(shù)的對稱性的對稱性數(shù)學思想方法數(shù)學思想方法代數(shù)式的值代數(shù)式的值求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式求點的求點的坐標坐標方方程的解程的解比較大比較大小小數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 思想思想分類討論分類討論 思想思想本節(jié)課知識本節(jié)課知識求最值問題求最值問題 建模建模 思想思想151、拋物線是軸對稱圖形，充分利用對稱軸的方程、拋物線是軸對稱圖形，充分利用對稱軸的方程 x=(x1+x2)/2,注意注意數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想.2、在求線段、在求線段和最小和最小或者或者差最大差最大問題時，先將問題轉(zhuǎn)問題時，先將問題轉(zhuǎn)

10、化為基本的幾何模型，再利用化為基本的幾何模型，再利用軸對稱性軸對稱性的知識來解的知識來解決問題決問題. 感悟與反思感悟與反思16 拋物線關(guān)于拋物線關(guān)于x軸軸對稱：將解析式中的對稱：將解析式中的(x，y)換換成它的對稱點成它的對稱點(x，y)， yax2bxc變?yōu)樽優(yōu)閥ax2bxc. 拋物線關(guān)于拋物線關(guān)于y軸軸對稱：將解析式中的對稱：將解析式中的(x，y)換成它的對稱點換成它的對稱點(x，y)，yax2bxc變?yōu)樽優(yōu)閥ax2bx+c. 拋物線關(guān)于拋物線關(guān)于原點原點對稱：將解析式中的對稱：將解析式中的(x，y)換換成它的對稱點成它的對稱點(x， y)， yax2bxc變?yōu)樽優(yōu)閥 ax2+bx c.

11、 拋物線繞著繞著 頂點旋轉(zhuǎn)頂點旋轉(zhuǎn)180后得到的拋物線，后得到的拋物線，頂點坐標不變，開口方向相反。頂點坐標不變，開口方向相反。17唐朝詩人李欣的詩唐朝詩人李欣的詩古從軍行古從軍行開頭兩句說：開頭兩句說： “ 白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河” “將軍飲馬將軍飲馬” 問問題題 185 已知拋物線已知拋物線C與拋物線與拋物線y=2x2-4x+5關(guān)于關(guān)于x軸對稱，求拋物線軸對稱，求拋物線C 的解析式。的解析式。xyO(1,3)Y=2(x-1)2+3(1,-3)y=2(x-1)2-3思考：若把拋物線拋物線y=2xy=2x2 2-4x+5-4x+5繞著頂點旋繞著頂點旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)1

12、801800 019拋物線拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過點經(jīng)過點A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標則該拋物線上縱坐標為為-8的另一點坐標是什么？的另一點坐標是什么？縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱且到對稱軸距離相等縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱且到對稱軸距離相等關(guān)于對稱軸對稱的點縱坐標相等且到對稱軸距離相等關(guān)于對稱軸對稱的點縱坐標相等且到對稱軸距離相等 20二次函數(shù)解析式常見的三種二次函數(shù)解析式常見的三種表示形式：表示形式：(1)一般式一般式(2)頂點式頂點式(3)交點式交點式)0(2acbxaxy),)0()(2nmanmxay頂點坐標（)0 ,)(0 ,)0)()(21212xxXcbxaxyaxxxxay軸交于兩點（與條件：若拋物線對稱軸對稱軸abx2直線mx直線221xxx直線211號專家說號專家說：如果已知拋物線頂點和一個點坐標，對稱軸和最小值等這些條件，如果已知拋物線頂點和一個點坐標，對稱軸和最小值等這些條件，常用常用頂點式頂點式2號專家建議號專家建議：如果已知拋物線上任意