2018年高考數(shù)學(xué)常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練第68講獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的解法

1、第 68 講獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的解法【知識要點(diǎn)】一、相互獨(dú)立事件的概率1 1 相互獨(dú)立事件的定義：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨(dú)立事件(設(shè)A,B為兩個事件，如果P(AB)二P(A) P(B), ,則稱事件A與事件B相互獨(dú)立)若A與B是相互獨(dú)立事件，則A與B，A與B，A與B也相互獨(dú)立2 2相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率：P(A BP(A) P(B)一般地，如果事件A(,A2l(,An相互獨(dú)立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(A A?| 代)=P(A) PS2)川P(AJ二、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1XXX1XXX 獨(dú)立

2、重復(fù)試驗(yàn)的定義：指在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)2 2 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式：一般地，如果在 1 1 次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)二C：Pk(1 -P)n它是(1-P) P T展開式的第k 1項(xiàng)3.3.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布 ：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件發(fā)生的次數(shù) 是一個隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件恰好發(fā)生K次的概率是Pn(=k) =C；pk(1 p)n,(k = 0,1,.2,3, n).正好是二項(xiàng)式(1 p)+p

3、n的展開式的第k+1項(xiàng). .所以記作B(n, p)，讀作 服從二項(xiàng)分布，其中n, p為參數(shù)三、 溫馨提示1 1、互斥事件和相互獨(dú)立事件的區(qū)別：兩事件互斥是指同一次試驗(yàn)中不能同時發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指不同試驗(yàn)下，二者互不影響；兩個相互獨(dú)立事件不一定互斥，即可能同時發(fā)生，而互斥事件不可能同時發(fā)生2 2、 判斷一個隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，要看兩點(diǎn)：是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；隨機(jī)變2量是否是在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)3【方法講評】方法一獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率使用情景一般地，如果事件A,A2,川，An相互獨(dú)立，那么這n個事件冋時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(A,AIIA)

4、= P(A,) P(A2|P(An).解題步驟一般先判斷是否是獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，再計算P(A),P(A2)M1LI, P(An),最后代入公式P(A A III An) =P(A1)P(A2)WP(An).【例 1 1】某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運(yùn)至銷售城市F,已知從城市E到城市F有兩193條公路統(tǒng)計表明：汽車走公路I堵車的概率為，不堵車的概率為 ；走公路n堵車的概率為3，不101052堵車的概率為2，若甲、乙兩輛汽車走公路I,第三輛汽車丙由于其他原因走公路n運(yùn)送水果，且三輛汽5車是否堵車相互之間沒有影響.(1)(1) 求甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率；(2)(2) 求

5、三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率.【解析】記“汽車甲走公路I堵車澤為事件A A , ,“汽車乙走公路I堵車”為事件,汽車丙走公路II堵車為事件C (1)甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率為(2)甲、乙、丙三輛汽車中至少有兩訥堵車的梃率為= = B B + + P(AP(A B B C)C) + + P(AP(A B BB B C)C)1121 9 39 1 311359=XX- + X X- + X X- + X X -=.1010510 10 510 10510105500【點(diǎn)評】本題用到獨(dú)立事件的概率公式：P(AB)二P(A)卩(B)，冋時要注意事件的分類，不要遺漏或= X + x10 10

6、 101 _ 910_504重復(fù)了 【反饋檢測 1 1】20122012 年 1010 月莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎后，其家鄉(xiāng)山東高密政府準(zhǔn)備投資 游帶，包括莫言舊居周圍的莫言文化體驗(yàn)區(qū)，紅高粱文化休閑區(qū)，愛國主義教育基地等；為此某文化旅游 公司向社會公開征集旅游帶建設(shè)方案，在收到的方案中甲、乙、丙三個方案引起了專家評委的注意，現(xiàn)已2 3 1知甲、乙、丙三個方案能被選中的概率分別為-,3,-，且假設(shè)各自能否被選中是無關(guān)的5 4 3（1 1）求甲、乙、丙三個方案只有兩個被選中的概率；（2 2） 記甲、乙、丙三個方案被選中的個數(shù)為，試求的期望方法二獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率使用情景在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相

7、互獨(dú)立的一種試驗(yàn)解題步驟一般先判斷是否是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，再計算在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，最后代入公式“（I _k） Ckpk（1 P）,（k =0,1,2,3,.n）【例 2 2】實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5 5 局 3 3 勝制（即 5 5 局內(nèi)誰先贏 3 3 局就算勝出并停止比賽）（ 1 1 ）試分別求甲打完 3 3 局、4 4 局、5 5 局才能取勝的概率；（2 2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率.【解析】甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等，所漢每局比寒甲茯勝的概率為乙獲勝的概率為I2 2記事件心甲打完3局才能取勝、記事件月=甲打完4局才能取勝川、記

8、事件C二甲打完5局才能取勝1甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比寒甲均取勝*二甲打完3局取勝的概率為玖?xí)A皿令斗282甲打完 4 4 局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行 4 4 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第 4 4 局比賽取勝，前 3 3 局為 2 2 勝 1 1 負(fù)1113甲打完 4 4 局才能取勝的概率為P（B）二C；（一）2- -22 2 166.76.7 億元打造旅53甲打完 5 5 局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行 5 5 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第 5 5 局比賽取勝，前 4 4 局恰好 2 2 勝 2 2 負(fù)2121213甲打完 5 5 局才能取勝的概率為P（C）（1）2（1）2 2 2 2 16

9、事件D二“按比賽規(guī)則甲獲勝”,則D=A+BD=A+B + + C,C,又因?yàn)槭录 R、C彼此互斥，1331故P(JD) = PU+JB + C) = P(J)+P(JB) +JP(C) = -+ + = -.8 16 16 2答:按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為-2【點(diǎn)評】一般先判斷是否是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，再計算在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，最后代入公式Pn(二k)二C：pk(1 - p)nJ,(k=0,1,2,3, n)【反饋檢測 2 2】某校為了調(diào)查“學(xué)業(yè)水平考試”學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，隨機(jī)地抽取該校甲、乙兩班各 1010 名同學(xué)，獲得的數(shù)據(jù)如下：(單位：分)甲：

10、132,108,112,121,113,121,118,127,118,129；乙：133,107,120,113,122,114,125,118,129,127；1以百位和十位為莖，個位為葉，作出甲、乙兩班成績的莖葉圖，并判斷哪班平均水平較高；2若數(shù)學(xué)成績不低于128分，稱為“優(yōu)秀”，求從甲班這10名學(xué)生中隨機(jī)選取3名，至多有1名“優(yōu)秀” 的概率；3以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體成績，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示抽到“優(yōu)秀”學(xué)生的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望6高中數(shù)學(xué)常見題型解法歸納及反饋檢測第6868 講: :獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的解法參考答案31123【反饋檢測 1

11、1 答案】(1 1)p =丄丄=仝；2030560(2)E =0丄1252233丄=89.10 60 60 10 60【反饋檢測1詳細(xì)解析】記甲、乙丙三個方案械選中的事件分別為4BQ4BQ則231(1)“只有兩個方案被選中可分為三種情形:3 3 131甲未被選中，乙丙被選中，P(AP(A B B C)C) = = P(A)P(A) P(B)P(B) = = =5 4 32071112乙未被選中，甲*丙被選中，楓率為P(AP(AP(B)P(B) P(C)-x-x-P(C)-x-x- = = . .5 4 3 303丙未被選中，甲*乙披選中，概率為P(AP(A B-B- = = P(A)P(A)

12、P(B)P(B) P(C)P(C) = = -x-x-x-x-5 4 3531173以上三種情況是互斥的.因此只有兩個方案被選中的概率為：= + - + - = 20 30 560(2(2)由題意可知的可能取值為 0 0, 1 1, 2 2，3.3.3121P( =0) =P(A B C) =P(A) P(B) P(C)=5 4 310P(：=1) =P(A B C) P(A B C) P(A B C)P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) - P(A) P(B) P(C)2123 3 231125；5435435436023由(1 1)知P=2)：60Q Q dAP( =3) = P(A B C)二P(A) P(B) P(C)二-. .5 4 310故E =0一1一2 3 一10 60 60 10 60147【反饋檢測 2 2 答案】(1 1 )乙班的平均水平較高；(2 2)14；( 3 3)0.6.15【反饋檢測 2 2 詳細(xì)解析】(1 1)甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如右圖示：乙班的平均水平較高