初升高銜接 乘法公式與因式分解(課堂PPT)

1、12初中所學(xué)過(guò)的乘法公式：初中所學(xué)過(guò)的乘法公式：1 1、平方差公式、平方差公式22()()=ab abab2 2、完全平方公式、完全平方公式222()2abaabb222()2abaabb32233223322223322333223:1.()()=2.()()=3.()2()4.()335.( - )33ab aabbabab aabbababcabcabbccaabaa babba baa babb通通過(guò)過(guò)乘乘法法運(yùn)運(yùn)算算得得到到下下列列乘乘法法公公式式立立方方和和公公式式立立方方差差公公式式三三數(shù)數(shù)和和平平方方公公式式兩兩數(shù)數(shù)和和的的立立方方公公式式兩兩數(shù)數(shù)差差的的立立方方公公式式432

2、1:(1)(21)(2)(23)xxy 練練習(xí)習(xí)計(jì)計(jì)算算322332=x-3x1+3 2x 1 -1 =8x -12x +6x-1原式 （2 ）（2 ）2222222=x+y+2xy+x+y =x +4y +9+2xy+3x+6y =x +4y +4xy+6x+12y+9原式 （ ） （2 ） （3）（23 3 2 ）（2）5222:(1)(-1)(1)(1)xxxxxx練練習(xí)習(xí)計(jì)計(jì)算算22222426=-11 -=-1)(1)=-xxxxxxx 解解法法一一：原原式式 （） （） （ 1 1 22336=(1)(1)(-1)(1)=(1)(-1)=-1xxxxxxxxx 解解法法二二：原原式

3、式 622222(1)(7)(497)_(2)()()_(3)()()()()_xxxabaa bbabababababab練練習(xí)習(xí)3 3計(jì)計(jì)算算3-x +34333a -b32b722222333,8,.16310,:1,3abababaaaaabaabb 例例1 1 已已知知求求的的值值 例例 若若求求的的值值. .練練 已已知知求求值值2222=a+b-2ab=3 -=ab 解解：（） 2 2 （ 8 8） 25 258222333,8,.16310,:1,3ababaaaaabaabb 練練習(xí)習(xí)4 4： 已已知知求求下下列列各各值值例例 若若求求的的值值練練 已已知知求求值值2222=

4、a+b -3ab=3 -=aab b 解解：（） 3 3（8 8） 3 33 3 332222=a+b=a+ba+b-3ab=3 -=abaabb 解解：（） （） （） 3 33 3 （ 8 8） 9 99 9 22(1)aabb33(2)ab 9332223351,3.16310,:1,3abaabbaaaaabaabb 練練習(xí)習(xí) ： 已已知知求求的的值值例例 若若求求的的值值練練 已已知知求求值值 332223=a+ba -ab+b3=a+b3333aab babababababab 解解：（） （） = =1 1 1011學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它因

5、式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形在分式運(yùn)算、解方與整式乘法是相反方向的變形在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用是一種重要程及各種恒等變形中起著重要的作用是一種重要的基本技能的基本技能 因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公平方差公式和完全平方公式式)外，還有外，還有公式法公式法(立方和、立方差公式立方和、立方差公式)、十字相、十字相乘法、分組分解法、配方法、拆乘法、分組分解法、配方法、拆(添添)項(xiàng)法項(xiàng)法等等等等12一、公式法一、公式法(立方和、立

6、方差公式立方和、立方差公式)33223322()()()()abab aabbabab aabb 兩個(gè)數(shù)的立方和兩個(gè)數(shù)的立方和(差差)，等于這，等于這兩個(gè)數(shù)的和兩個(gè)數(shù)的和(差差)乘乘以它們的平方和與它們積的差以它們的平方和與它們積的差(和和) 【例【例1】因式分解：因式分解：33(1) 8 (2) 0.12527xb 3332182242:( ) ()().xxxxx 解解3332222 0 125270 530 530 50 5 33 0 530 251 59( ).()( .) .() ( .)( .).bbbbbbbb 13【例【例2】因式分解：因式分解：( ) (2) 34761381

7、a bbaab (1) 343322:3813 (27)3 (3 )(39).a bbb abb ab aabb 解解( ) 76663333222222222()()()()()()()()()()().aaba aba ababa ab aabbab aabba ab ab aabbaabb 766622422422222222222()()()()()()()()().aaba aba abaa bba ababa ba ab ab aabbaabb 或或14二、分組分解法二、分組分解法 從前面可以看出，能夠直接運(yùn)用公式法分解的從前面可以看出，能夠直接運(yùn)用公式法分解的多項(xiàng)式，主要是二項(xiàng)式

8、和三項(xiàng)式而對(duì)于四項(xiàng)以上多項(xiàng)式，主要是二項(xiàng)式和三項(xiàng)式而對(duì)于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，如的多項(xiàng)式，如 既沒(méi)有公式可用，也既沒(méi)有公式可用，也沒(méi)有公因式可以提取因此，可以先將多項(xiàng)式分組沒(méi)有公因式可以提取因此，可以先將多項(xiàng)式分組處理這種處理這種利用分組來(lái)因式分解的方法叫做分組分利用分組來(lái)因式分解的方法叫做分組分解法解法分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組mambnanb【例【例3】因式分解：因式分解：2105axaybybx說(shuō)明：說(shuō)明：用分組分解法，一定要想想分組后能否繼續(xù)用分組分解法，一定要想想分組后能否繼續(xù)完成因式分解，由此合理選擇分組的方法本題也完成因式分解，由此合理選擇分組的方法本題

9、也可以將一、四項(xiàng)為一組，二、三項(xiàng)為一組，同學(xué)不可以將一、四項(xiàng)為一組，二、三項(xiàng)為一組，同學(xué)不妨一試妨一試 152105axaybybx210525552:()()()().axaybybxa xyb xyxyab解解2222()()ab cdabcd【例【例4】因式分解：因式分解：22222222()()ab cdabcdabcabda cdb cd解：解：2222()()abca cdb cdabd()()ac bcadbd bcad()()bcad acbd162222428xxyyz因式分解：因式分解：解：解：22222224282(24)xxyyzxxyyz222()(2 ) xyz2(

10、2 )(2 )xyz xyz17三、十字相乘法三、十字相乘法22()()()()()xpq xpqxpxqxpqx xpq xpxpxq2()()()xpq xpqxpxqpq(1) (1) 二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)是1 1；(2) (2) 常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積積；(3) (3) 一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和和特征：特征：xx18【例【例6】因式分解：因式分解：276xx（1 1）（2 2）21336xx16xx解：解：276( 1)( 6)xxxx (1)(6)xx 解：解：94xx21336(4)(9)xxxx1922222222(4)2154

11、 +3(7)53656+1118xxxxxxxxyyxxyy （5） （6）y -7y+12 （8） (9) 232xx（1 1）（2 2）2215xx（3 3）練習(xí)應(yīng)用：練習(xí)應(yīng)用： 2+2 0 xx 2021【例【例7】因式分解：因式分解：22211252 (2)568( ) xxxxyy21125232 41:( )()().xxxx 解解324 1 222568254( )()().xxyyxyxy1 254 22練習(xí)：22222222231-68 +341535813159113215xxxxxxxxxxxxxxxxxx（1）2 （2）2 （3）4(4)4 (5)6 (6)5 (7)4

12、 (8)6 (9)18 23四、配方法四、配方法【例【例8】因式分解：因式分解：2221616 (2)44( )xxxxyy222:(1)616(3)5(8)(2).xxxxx 解解22222(2)44(44)8xxyyxxyyy22(2 )8(22 2 )(22 2 ).xyyxyyxyy 說(shuō)明：說(shuō)明：這種這種設(shè)法配成有完全平方式的方法叫做配方法，設(shè)法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后將二次三項(xiàng)式化為兩個(gè)平方式，然后用平方差配方后將二次三項(xiàng)式化為兩個(gè)平方式，然后用平方差公式分解公式分解 24五、拆五、拆(添添)項(xiàng)法項(xiàng)法【例【例9】因式分解：因式分解：3234xx3232:34(1)(3

13、3)xxxx 解解2(1)(1)3(1)(1)xxxxx 2(1)(1)3(1)xxxx 22(1)(44)(1)(2) .xxxxx說(shuō)明：說(shuō)明：一般地，因式分解，可按下列步驟進(jìn)行：一般地，因式分解，可按下列步驟進(jìn)行：(1) 如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，那么如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式先提取公因式；(2) 如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可以如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可以運(yùn)用公式法或分組運(yùn)用公式法或分組分解法或其它方法分解法或其它方法(如十字相乘法如十字相乘法)來(lái)分解來(lái)分解；(3)因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分都不能再分解為止解為止25398xx分解因式：33221=919=1 -9xxxx 解法 ：原式 （）9 =(x-1)(x +x+1)-9(x-1) =(x-