向量的幾何表示(課堂PPT)

1、1知識(shí)回顧既有大小既有大小, ,又有方向的量叫做向量。又有方向的量叫做向量。向量的概念：向量的概念：2 數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大?。恍写鷶?shù)運(yùn)算、比較大??； 向量有方向，大小，因?yàn)榉较蛐运圆幌蛄坑蟹较颍笮?，因?yàn)榉较蛐运圆荒鼙容^大小。能比較大小。數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量與向量的區(qū)別：32.1.2 向量的幾何表示AB北北a B（終點(diǎn)）（終點(diǎn)）A（起點(diǎn)）（起點(diǎn)）4教學(xué)目標(biāo)u 知識(shí)與能力： 理解向量、零向量、向量的模、單位向量的概念； 理解向量的幾何表示，會(huì)用字母表示向量； 了解平行向量、相等向量的概念及表示法。u 過程與方法： 學(xué)會(huì)將實(shí)

2、際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能夠運(yùn)用向量知識(shí)解決。5u 情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、有意識(shí)地保護(hù)和調(diào)動(dòng)好學(xué)生愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心情，營造學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情緒氛圍，使其產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極心理；2、努力運(yùn)用多種形象、直觀和生動(dòng)的教學(xué)方法，通過深入淺出的教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和成功，使學(xué)生產(chǎn)生“我努力，我能行”的樂觀心態(tài)；3、通過實(shí)際應(yīng)用問題的教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生理論聯(lián)系實(shí)際的價(jià)值取向和理論來源于實(shí)踐、服務(wù)于實(shí)踐的認(rèn)識(shí)觀念。6u 重點(diǎn)： 重點(diǎn)是向量的概念、相等向量的概念以及向量的幾何表示。u 難點(diǎn)： 難點(diǎn)是正確理解向量的概念和共線向量的概念。教學(xué)重難點(diǎn)7 由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以

3、由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)量數(shù)量常常常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，如用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，如3，2，-1，而且不同的點(diǎn)而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量。表示不同的數(shù)量。 對(duì)于對(duì)于向量向量，我們常用帶箭頭的線段來表示，線段按，我們常用帶箭頭的線段來表示，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長度表示向量的大小，箭頭一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長度表示向量的大小，箭頭表示向量的方向。表示向量的方向。0123-18有向線段：有向線段：在線段在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)A為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，B為為終點(diǎn)，我們就說線段終點(diǎn)，我們就說線段AB具有方向具有方向.具具有方向的線

4、段叫做有向線段。有方向的線段叫做有向線段。有向線段的三個(gè)要素：有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度。起點(diǎn)、方向、長度。A（起點(diǎn)）（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）（終點(diǎn)）91、向量的幾何表示、向量的幾何表示：用有向線段表示。：用有向線段表示。思考思考: “向量就是有向線段向量就是有向線段,有有向線段就是向量向線段就是向量.”的說法對(duì)的說法對(duì)嗎嗎? 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的長度長度（或（或稱稱模模），記作），記作|AB|。長度為長度為0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，記作，記作0。長度等于長度等于1個(gè)單位的向量，叫做個(gè)單位的向量，叫做單位向量單位向量。2、向量的字母表示、向量的

5、字母表示：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母）用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，例如，表示，例如，AB，CD。10零向量零向量長度（模）為長度（模）為0 0的向量，記作的向量，記作 。0的方向是任意的。的方向是任意的。0 注意注意: :0與與0 0的區(qū)別的區(qū)別; ;兩個(gè)特殊的向量：兩個(gè)特殊的向量：?jiǎn)挝幌蛄繂挝幌蛄块L度（模）為長度（模）為1 1個(gè)單位長度的個(gè)單位長度的 向量叫做單位向量。向量叫做單位向量。11例例1 1：溫度有零上零下之分，：溫度有零上零下之分，“溫度溫度”是否向量？是否向量？例例2： 與與 是否同一向量？是否同一向量？AB

6、BA 答：不是同一向量。答：不是同一向量。答：不是，因?yàn)榱闵狭阆乱仓皇谴笮≈?。答：不是，因?yàn)榱闵狭阆乱仓皇谴笮≈帧?2方向相同或相反的非零方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量叫做平行向量。abc如圖所示，如圖所示，a / b / c規(guī)定：規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對(duì)于任一零向量與任一向量平行，即對(duì)于任一向量向量 ，都有，都有a。a / 013例例3：有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否：有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？是否都平行？相等？單位向量是否都相等？是否都平行？答：有無數(shù)個(gè)單位向量，單位向量大小相答：有無數(shù)個(gè)單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一

7、定相等，不是都平行。等，單位向量不一定相等，不是都平行。14課堂小結(jié)課堂小結(jié)平面向量的基本概念平面向量的基本概念1.1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。注：向量有兩個(gè)要素：大小和方向，二者缺一注：向量有兩個(gè)要素：大小和方向，二者缺一不可。不可。2.2.向量的表示向量的表示用一個(gè)小寫字母表示向量，如用一個(gè)小寫字母表示向量，如，等；等；用有向線段表示向量，以用有向線段表示向量，以A A為起點(diǎn)為起點(diǎn), ,B B為終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量記為，的向量記為， （注意起點(diǎn)寫在前面、終點(diǎn)寫在注意起點(diǎn)寫在前面、終點(diǎn)寫在后面）后面）ABab15AB3 3向量的模向量的模: :

8、向量向量的大小，稱作向量的模。的大小，稱作向量的模。注：向量是不能比較大小的，但向量的模可以比較大小。注：向量是不能比較大小的，但向量的?？梢员容^大小。5單位向量單位向量長度等于個(gè)單位的向量，叫做單位向量。長度等于個(gè)單位的向量，叫做單位向量。的長度（或稱模），記作的長度（或稱模），記作 0 0；零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的. .4 4零向量零向量長度為長度為0 0的向量叫做零向量，記作的向量叫做零向量，記作注：注：ABAB 0 0 = =016 問答：?jiǎn)柎穑海?）平行向量是否一定方向相同？）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？）不相等的向量是否一定不平行？

9、 （3）與零向量相等的向量必定是什么向量？）與零向量相等的向量必定是什么向量？課堂練習(xí)不一定不一定不一定不一定零向量零向量17（4 4）與任意向量都平行的向量是什么向量？）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5 5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量 一定是什么向量？一定是什么向量？（6 6）兩個(gè)非零向量相等的時(shí)候當(dāng)且僅當(dāng)什么？）兩個(gè)非零向量相等的時(shí)候當(dāng)且僅當(dāng)什么？平行向量平行向量零向量零向量長度相等且方向相同長度相等且方向相同181.1.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ）2.2.向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)（向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)（ ）注注: :向量不能比較大小向量不能比較大小長度相等且方向相同的兩個(gè)向量表示相等向量，長度相等且方