2021-2022學(xué)年廣東省惠州市惠陽中山中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省惠陽中山中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）1. 函數(shù)f(x)=3x1+lg(2x)的定義域?yàn)?)A. 13,+)B. 13,2C. 13,2)D. 2,+)2. 給定函數(shù)y=x2；y=log12x；y=|x1|；y=2x，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是()A. B. C. D. 3. 已知a=log0.10.4，b=log0.11.1，c=40.1，則()A. b<a<cB. b<c<aC. c<a<bD. a<c<b4. 函數(shù)f(x)=(ex+ex)log2|x|的圖象

2、大致是()A. B. C. D. 5. 函數(shù)f(x)=ex+x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. (1,0)B. (0,12)C. (12,1)D. (1,12)6. 已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A. 1B. 4C. 1或4D. 2或47. 已知函數(shù)f(x)=ax3+x(a>0且a1)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角的終邊上，則sincossin+cos=()A. 17B. 17C. 7D. 78. 已知函數(shù)f(x)=x22x,x0|log12x|,x>0，若函數(shù)g(x)=f(x)+1m有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為()A. (0,1)B. (1,0)C. (1,

3、2)D. (2,3)二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）9. 下列說法正確的有()A. 終邊在y軸上的角的集合為|=2+2k,kZB. 已知3a=4b=12，則1a+1b=1C. 已知x，yR+，且1x+4y=1，則x+y的最小值為8D. 已知冪函數(shù)f(x)=kxa的圖象過點(diǎn)(2,4)，則k+a=310. 已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，滿足f(f(x)=9x+8，則f(x)的解析式可能為()A. f(x)=3x+2B. f(x)=3x2C. f(x)=3x+4D. f(x)=3x411. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sin120°,tan120°)，則()A. cos=55B

4、. sin=255C. tan=2D. sin+cos=5512. 設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，且f(3)=0，則下列選項(xiàng)中屬于不等式f(x)f(x)2>0的解集的有()A. (,3)B. (3,0)C. (0,3)D. (3,+)三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f(2)=_14. 已知不等式ax2+bx+2>0的解集為x|1<x<2，則不等式2x2+bx+a<0的解集為_15. 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=3x2，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=_16.

5、已知函數(shù)f(x)=ax3x+1(a>0,a1)是偶函數(shù)，則a=_，則f(x)的最大值為_四、解答題（本大題共6小題，共65.0分）17. 計(jì)算下列各式的值；(1)(827)231614+03125；(2)log193+2lg4+lg58+e3ln218. 已知函數(shù)f(x)=logax(a>0且a1)的圖像過點(diǎn)(4,2)()求a的值；()求不等式f(1+x)<f(1x)的解集19. (1)已知f()=sin(2)cos(32+)tan()tan()sin()，先化簡f()，再求f(163)的值(2)若已知sin(3x)=15，且0<x<2，求sin(6+x)的值20

6、. 已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+6)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x0,2，求函數(shù)f(x)的值域21. 某紀(jì)念章從某年某月某日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)y(單位：元)與上市時(shí)間x(單位：天)的數(shù)據(jù)如表：上市時(shí)間x天41036市場(chǎng)價(jià)y元905190(1)根據(jù)上表數(shù)計(jì)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說明理由：y=ax+b；y=ax2+bx+c；y=alogbx；y=kax；(2)利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格22. 已知函數(shù)f(x)=122x+1(1

7、)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明；(3)若f(2x2+x)+f(2x2k)<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍答案和解析1.【答案】C【解析】解：要使原函數(shù)有意義，則3x102x>0，解得13x<2函數(shù)f(x)=3x1+lg(2x)的定義域?yàn)?3,2)故選：C由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解本題考查函數(shù)的的應(yīng)用及其求法，是基礎(chǔ)題2.【答案】B【解析】解：y=x2該函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞增，故不滿足題意；y=log12x該函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞減，滿足題意；y=|x1|該函數(shù)在(,1)上

8、單調(diào)遞減，滿足題意；y=2x該函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不滿足題意；故選：B對(duì)所給的函數(shù)進(jìn)行判斷即可本題考查了基本函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】A【解析】解：y=log0.1x在(0,+)上單調(diào)遞減，a>b，a=log0.10.4<log0.10.1=1，c=40.1>40=1，c>a，b<a<c，故選：A利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可本題考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】C【解析】解：f(x)=(ex+ex)log2|x|=f(x)，f(x)為偶函數(shù)，即圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除AD，f(12)=(e12+e

9、12)log2|12|<0，故排除B，只有選項(xiàng)C符合故選：C先判斷奇偶性，在根據(jù)函數(shù)值即可判斷本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】C【解析】解：函數(shù)f(x)=ex+x3單調(diào)遞增，f(12)=e+123<0，f(1)=e+13=e2>0，f(12)f(1)<0，即函數(shù)f(x)在(12,1)內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，函數(shù)f(x)=ex+x3的零點(diǎn)在區(qū)間(12,1)上，故選：C判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件即可得到結(jié)論本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在的條件是解決本題的關(guān)鍵6.【答案】C【解析】【分析】本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計(jì)算能

10、力，是基礎(chǔ)題設(shè)出扇形的圓心角為，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長為6，面積是2，列出方程組，即可求出扇形的圓心角的弧度數(shù)【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為，半徑為R，則2R+R=612R2=2，解得=1或=4故選：C  7.【答案】B【解析】解：對(duì)于函數(shù)f(x)=ax3+x(a>0且a1)，令x3=0，得x=3，且y=4，可得函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)A(3,4)，點(diǎn)A在角的終邊上，tan=43，則sincossin+cos=tan1tan+1=17，故選：B由題意先求出函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，計(jì)算求得要求式子的值本題主要考查指數(shù)

11、函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)問題，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】C【解析】解：令g(x)=f(x)+1m=0即f(x)=m1，分別畫出f(x)和y=m1的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個(gè)交點(diǎn)，所以0<m1<1，即1<m<2，故選：C轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題分析本題通過考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，也考查了作圖能力，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)終邊在y軸上的角的集合為|=2+k,kZ可判定選項(xiàng)A，根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化可求出a、b，從而可判定選項(xiàng)B，利用“1“的代換和基本不等式可判定選項(xiàng)C，利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可判定

12、選項(xiàng)D本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用和冪函數(shù)的定義，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題的能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題【解答】解：終邊在y軸上的角的集合為|=2+k,kZ，故選項(xiàng)A不正確；因?yàn)?a=4b=12，所以a=log312，b=log412，則1a+1b=log123+log124=log1212=1，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)閤+y=(x+y)(1x+4y)=5+yx+4xy5+2yx·4xy=9，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=6時(shí)等號(hào)成立，所以x+y的最小值為9，故選項(xiàng)C不正確；因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=kxa的圖象過點(diǎn)(2,4)，所以k=1，2a=4，即a=2，所以k+a=3，故

13、選項(xiàng)D正確故選：BD  10.【答案】AD【解析】【分析】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題設(shè)f(x)=kx+b(k0)，可得f(f(x)=k(kx+b)+b，化簡后構(gòu)造關(guān)于k和b的方程組即可【解答】解：設(shè)f(x)=kx+b(k0)，f(f(x)=9x+8，f(f(x)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+8，k2=9kb+b=8，解得k=3b=2或k=3b=4，f(x)=3x+2或f(x)=3x4，故選：AD  11.【答案】ACD【解析】【分析】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題由題意利用任意

14、角的三角函數(shù)的定義，求得的三角函數(shù)的值，可得結(jié)論【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sin120°,tan120°)，|OP|=sin2120°+tan2120°=34+3=152，sin=tan120°152=255，cos=sin120°152=55，tan=sincos=2，sin+cos=55故選：ACD  12.【答案】BD【解析】【分析】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用屬于中檔題根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：因?yàn)閒

15、(x)為奇函數(shù)且f(3)=0，所以f(3)=f(3)=0，因?yàn)閒(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，故f(x)在(,0)上單調(diào)遞增，所以f(x)f(x)2=f(x)>0，當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)>0，可得x>3，當(dāng)x<0時(shí)，由f(x)>0，可得3<x<0，故不等式f(x)f(x)2>0的解集為(3,0)(3,+)故選：BD  13.【答案】1【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則令2x=2，解得x=1，所以f(2)=1，故答案為：1令2x=2，求出x的值，根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)即可求解本題考查了反函數(shù)的性質(zhì)，考查了

16、學(xué)生的理解能力，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】x|1<x<12【解析】解：不等式ax2+bx+2>0的解集為x|1<x<2，1，2是一元二次方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a<0，1+2=ba1×2=2a，a<0，解得a=1，b=1則不等式2x2+bx+a<0化為2x2+x1<0，解得1<x<12不等式2x2+bx+a<0的解集為x|1<x<12. 故答案為：x|1<x<12.不等式ax2+bx+2>0的解集為x|1<x<2，可得1，2是一元二次方程ax2+bx+2=0

17、的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a<0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可得出本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題15.【答案】3x2【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)x>0時(shí)，x<0，則f(x)=3x2，又由f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=f(x)=3x2，故答案為：3x2根據(jù)題意，當(dāng)x>0時(shí)，x<0，求出f(x)的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)解析式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】3 12【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=ax3x+1(a>0,a1)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?/p>

18、R，則有f(x)=f(x)，即ax3x+1=ax3x+1，變形可得a2x=3x，必有a=3，則f(x)=3x3x+1=13x+3x，又由3x+3x=3x+13x21=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，即3x+3x的最小值為2，故函數(shù)f(x)的最大值為12，故答案為：3；12根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義可得ax3x+1=ax3x+1，變形分析可得答案，即可得函數(shù)f(x)的解析式，利用基本不等式的性質(zhì)分析可得答案本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題17.【答案】解：(1)原式=(23)3×(23)24×14+15=942+15=154(2)原式=2log33+

19、4lg2+lg5lg8+eln8=2+3lg2+(lg2+lg5)3lg2+8=2+1+8=7【解析】(1)利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題18.【答案】解：()依題意有l(wèi)oga4=2loga2=2，a=2()由()易知函數(shù)f(x)=log2x在(0,+)上單調(diào)遞增，又f(1+x)<f(1x)，1+x<1x,1+x>0,1x>0,解得1<x<0不等式f(1+x)<f(1x)的解集為(1,0)【解析】()利用已知條件列出方程，求解即可()利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)

20、的定義域，列出不等式組求解即可本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法，是基礎(chǔ)題19.【答案】解：(1)因?yàn)閒()=sin(2)cos(32+)tan()tan()sin()=cossin(tan)(tan)sin=cos，所以f(163)=cos(163)=cos(6+23)=cos(3)=cos3=12(2)因?yàn)?<x<2，6<3x<3，且sin(3x)=15，所以cos(3x)=265，所以sin(6+x)=sin2(3x)=cos(3x)=265【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式即可計(jì)算得解(2)由已知可求范圍6<3x<3，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系

21、式可求cos(3x)的值，進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題20.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=3sin(2x+6)，所以f(x)的最小正周期T=22=；(2)令2+2k2x+62+2k，kZ，解得3+kx6+k，kZ，可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3+k,6+k，kZ(3)因?yàn)閤0,2，可得2x+66,76，所以sin(2x+6)12,1，所以f(x)=3sin(2x+6)32,3.【解析】(1)由題意利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論(2)由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(3)由題意可求范圍2x+66,76，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解其值域本題主要考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題21.【答案】解：(1)隨著時(shí)間x的增加，y的值先減后增，而所給的四個(gè)函數(shù)中y=ax+b、y=alogbx及y=kax顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，選取函數(shù)y=ax2+bx+c；(2)把點(diǎn)(4,90)，(10,51)，(36,90)代入方程，得16a+4b+c=90100a+10b+c=511296a+36b+c=90，解得a=14b=10c=126y=14x210x+126=1