2019年甘肅省隴南市中考數(shù)學試卷

1、第1頁（共 23 頁）2019年甘肅省隴南市中考數(shù)學試卷、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題只有一個正確選項.2.（ 3 分）如圖，數(shù)軸的單位長度為 1，如果點 A 表示的數(shù)是-1,那么點 B 表示的數(shù)是（A. 0B . 1C. 23. （ 3 分）下列整數(shù)中，與 最接近的整數(shù)是（）A . 3B . 4C . 56.（ 3 分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）1.（ 3 分）下列四個幾何體中，是三棱柱的為（4. （3 分）華為 Mate20 手機搭載了全球首款7 納米制程芯片,7 納米就是 0.000000007 米.數(shù)據(jù) 0.000000007

2、用科學記數(shù)法表示為(-7_8A.7X10B.0.7X10C.7X10D.7X105.（ 3 分）如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（B .相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.對稱變換A.平移變換第2頁（共 23 頁）第3頁（共 23 頁）10 . （3 分）如圖 ，在矩形 ABCD 中，ABVAD，對角線 AC, BD 相交于點 O,動點 P 由 點 A 出發(fā)，沿 ABTBCCD 向點 D 運動.設(shè)點 P 的運動路程為 x,AAOP 的面積為 y,y 與 x 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖 所示，則 AD 邊的長為（11.（4 分）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛.如圖，若在象棋棋盤上建立平面直

3、角坐標系，使“帥”位于點（0,- 2）, “馬”位于點（4，- 2），則“兵”位于點_.A .180B.360C. 540D. 7207.（ 3 分）不等式 2x+9 3 （x+2）的解集是（ ）A . x3D . x-3（3 分）下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤（x y刈好丫）乎 疋-護 x-y x+y (x-y)(x+y) (x-y)(x+Y)(x-yx+y)(x-y)(z+y)（3 分）如圖，點 A,B, S 在圓上，若弦 AB 的長度等于圓半徑的D.倍，則/ ASB 的度數(shù)B .30C .45D . 608 小題，每小題 4 分，共 32 分.、填空題：本大題共第4頁（共 23

4、頁）12.（4 分）一個猜想是否正確，科學家們要經(jīng)過反復的實驗論證下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù)：實驗者德?摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝3109204849791803139699上”的次數(shù)頻率0.5060.5070.4980.5010.492請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為 _（精確到 0.1）.213._（4 分）因式分解：xy - 4x =914.（ 4 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 xx+1 = 0 有兩個相等的實數(shù)根，則 m 的取值為_2915._ （4 分）將二次函數(shù) y= x -4X+5化成

5、 y = a （ x- h） +k 的形式為 _.16.（4 分）把半徑為 1 的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個恒星圖形的面積等于 _.17.（4 分）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k 稱為這個等腰三角形的“特征值”.若等腰厶 ABC 中，/ A= 80，則它的特征值 k =_.18 . （4 分）已知一列數(shù) a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b,，按照這個規(guī)律寫下去，第 9 個數(shù)是_.第5頁（共 23 頁）三、解答題（一）：本大題共 5 小題，共 38 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或 演算步驟2 19

6、.（6 分）計算：（-2）2- |2|-2cos45 + （ 3-n）第6頁（共 23 頁）20.（6 分）小甘到文具超市去買文具請你根據(jù)如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？21.（ 8 分）已知：在厶 ABC 中，AB = AC .（1）求作： ABC 的外接圓.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2） 若厶 ABC 的外接圓的圓心 0 到 BC 邊的距離為 4, BC= 6，則 SoO=_22（ 8 分）圖是放置在水平面上的臺燈， 圖是其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）， 其中燈臂 AC= 40cm，燈罩 CD= 30cm，燈臂與底座構(gòu)成的/ CAB = 60.

7、 CD 可以繞點C 上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn)：當 CD 與水平線所成的角為 30時，臺燈光線最佳.現(xiàn)測得點 D 到桌面的距離為 49.6cm.請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？（參考數(shù)23.（10 分）2019 年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會”）于 4 月 29 日至 10 月詞乖 朗白衣毎是近初靈麗才藝申性婆和蹩 運本的單忙鼻廈了不對呀| 幷據(jù):取 1.73).A圖第7頁（共 23 頁）7 日在北京延慶區(qū)舉行.世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了 4 條各具特色的趣玩第8頁（共 23 頁）路線，分別是：A. “解密世園會”、B. “愛我家，愛園藝”、C “園藝小清新之旅

8、”和 D. “快速車覽之旅”.李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這 4 條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同.（1）李欣選擇線路 C “園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.四、解答題（二）：本大題共 5 小題，共 50 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或 演算步驟.24.（ 8 分）為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動.為了解20 名學生的競賽成績（百分制）進行分析，過程如下:收集數(shù)據(jù):七年級：79, 85, 73, 80, 75, 76, 87, 70, 75, 94, 7

9、5, 79, 81, 71 , 75, 80, 86, 59, 83,77.八年級：92, 74, 87, 82, 72, 81, 94, 83, 77, 83, 80, 81, 71, 81 , 72, 77, 82,80, 70, 41.整理數(shù)據(jù)：40 xW4950 x5960Wx6970Wx 0),過點 P 作平行于 y 軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y=- x+b 的圖象于點 M，交反比例函數(shù) y -上的圖象于點 N 若 PM PN，結(jié)合函數(shù)圖/ BAC= 120。，點 D 在 BC 邊上，OD 經(jīng)過點(1)求證：AC 是OD 的切線;27. (10 分)閱讀下面的例題及點撥，并解決

10、問題:例題：如圖 ，在等邊厶 ABC 中，M 是 BC 邊上一點(不含端點 B，C)，N 是厶 ABC 的外角/ ACH 的平分線上一點，且 AM = MN .求證：/ AMN = 60.點撥：如圖 ，作/ CBE = 60，BE 與 NC 的延長線相交于點 E，得等邊 BEC，連接EM .易證： ABM EBM ( SAS)，可得 AM = EM，/ 1 =Z2 ;又 AM = MN，貝UEM=MN，可得/ 3 =/ 4;由/ 3+ / 1 = / 4+ / 5= 60 ，進一步可得/ 1 = / 2=/ 5，又因 為/ 2+/ 6= 120，所以/ 5+ / 6= 120，即：/ AMN

11、= 60.問題：如圖 ，在正方形 A1B1C1D1中，M1是 B1C1邊上一點(不含端點 B1， C1)，N1是正方形A1B1C1D1的外角/ D1C1H1的平分線上一點， 且 A1M1= M1N1.求證：/ A1M1N1A 和點 B 且與 BC 邊相交于點 E.(2)若 CE = 2 一，求OD 的半徑.第10頁(共 23 頁)2y= ax +bx+4 交 x 軸于 A (- 3, 0), B (4, 0)兩點，與 y 軸交于點 C,連接 AC, BC點 P 是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P 的橫坐標為 m.(1 )求此拋物線的表達式;(2)過點 P 作 PM 丄 x 軸，垂足為點 M

12、, PM 交 BC 于點 Q.試探究點 P 在運動過程中,是否存在這樣的點 Q,使得以 A, C, Q 為頂點的三角形是等腰三角形.若存在，請求出 此時點 Q 的坐標，若不存在，請說明理由；(3)過點 P 作 PN 丄 BC,垂足為點 N.請用含 m 的代數(shù)式表示線段 PN 的長，并求出當28. (12 分)如圖，拋物線第 8 頁（共 23 頁）2019年甘肅省隴南市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分，每小題只有一個正確選項.【解答】解：A、該幾何體為四棱柱，不符合題意;B、該幾何體為圓錐，不符合題意;C、該幾何體為三棱柱，符合題意;D、該

13、幾何體為圓柱，不符合題意.故選：C.2.（ 3 分）如圖，數(shù)軸的單位長度為 1，如果點 A 表示的數(shù)是-1,那么點 B 表示的數(shù)是（）ABA. 0B . 1C . 2D . 3【解答】解：數(shù)軸的單位長度為 1,如果點 A 表示的數(shù)是-1,點 B 表示的數(shù)是：3 .故選：D .3.（ 3 分）下列整數(shù)中，與 最接近的整數(shù)是（）A . 3B . 4C . 5D . 6【解答】解： 32= 9, 42= 16, 3V V4,1.（ 3 分）下列四個幾何體中，是三棱柱的為（第 8 頁（共 23 頁）10 與 9 的距離小于 16 與 10 的距離,與最接近的是 3 .故選：A .據(jù) 0.0000000

14、07 用科學記數(shù)法表示為（故選：D.5.（ 3 分）如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（【解答】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換.故選：B.6.（ 3 分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A. 180B . 360C. 540D. 720【解答】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）X180= 540 ,故選：C .7.（ 3 分）不等式 2x+9 3 （x+2）的解集是（）A.xW3B.xW-3C.x3D.x-3【解答】解：去括號，得 2x+93x+6,移項，合并得-x-3系數(shù)化為 1,得 xw3;故選：A .&am

15、p; （ 3 分）下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤（第 9 頁（共 23 頁）4. （3 分）華為 Mate20 手機搭載了全球首款7 納米制程芯片，7 納米就是 0.000000007 米.數(shù)A.7X10B.0.7X10-8C.7X10D.7X10【解解:0.000000007-9B .相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D 對稱變換A.平移變換x y x(x+y) y(x-y) _ x-+xy-xy-y2_xTy=(x-y)(x+y)_(x-y)(x+y)=(x-y)=1C.D.A .B .【解答】解：故從第步開始出現(xiàn)錯誤.故選：B.9. （3 分）如圖，點 A, B, S 在圓上，若弦 AB 的長

16、度等于圓半徑的 倍，則/ ASB 的度數(shù)是（ ）A . 22.5B . 30C. 45D .60【解答】解：設(shè)圓心為 0,連接 OA、OB,如圖，弦 AB 的長度等于圓半徑的倍，即 AB_0A,2 2 2 OA +0B = AB ,0AB 為等腰直角三角形，/ AOB= 90 ,/ ASB -Z AOB = 45.故選：C.10. （3 分）如圖 ，在矩形 ABCD 中，ABV AD，對角線 AC, BD 相交于點O,動點 P 由點 A 出發(fā)，沿 ABTBCCD 向點 D 運動.設(shè)點 P 的運動路程為 x,A AOP 的面積為 y,第 10 頁（共 23頁）第 11 頁（共 23 頁）面積最大

17、為 3.AB?BC = 3,即卩 AB?BC= 12.當 P 點在 BC 上運動時， AOP 面積逐漸減小，當 P 點到達 C 點時， AOP 面積為 0, 此時結(jié)合圖象可知 P 點運動路徑長為 7, AB+BC= 7.貝 U BC = 7- AB，代入 AB?BC= 12,得 AB2- 7AB+12 = 0,解得 AB = 4 或 3,因為 ABvAD,即卩 ABVBC,所以 AB = 3, BC= 4.故選：B.二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分.11.（4 分）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛.如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥

18、”位于點（0,- 2）, “馬”位于點（4，- 2），則“兵”位于點 （-1 , 1）.當 P 點到達 B 點時， AOPy 與 x 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖 所示，則 AD 邊的長為（)【解答】解：當 P 點在 AB 上運動時, AOP 面積逐漸增大,第 12 頁(共 23 頁)12.(4 分)一個猜想是否正確，科學家們要經(jīng)過反復的實驗論證下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù)：實驗者德?摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝3109204849791803139699上”的次數(shù)頻率0.5060.5070.4980.5010.492請根據(jù)以上

19、數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5(精確到 0.1).【解答】解：因為表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5 左右波動，所以估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5.故答案為 0.5.213.(4 分)因式分解：xy - 4x= x (y+2) (y -2).【解答】解: xy2- 4x,=x ( y2- 4),=x ( y+2) (y- 2).2 14.( 4 分)關(guān)于 x 的一元二次方程 x x+1 = 0 有兩個相等的實數(shù)根，則 m 的取值為 4 .【解答】解：2 2由題意，= b - 4ac=()- 4 = 0得 m= 4故答案為 42、2 215.(4 分)將二次函數(shù) y=

20、x - 4x+5 化成 y= a (x- h) +k 的形式為 y=( x- 2) +1ooo【解答】 解：y= x - 4x+5 = x - 4x+4+1 =( x- 2) +1,第 12 頁(共 23 頁)所以，y=( x- 2)+1 .故答案為：y=（ x 2）2+1.16.（4 分）把半徑為 1 的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的 恒星圖形，那么這個恒星圖形的面積等于4-n.二恒星的面積=2X2 n=4 n.故答案為 4 -n17.（4 分）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k 稱為這個等腰三角形的“特征值” 若等腰厶 ABC 中，/ A= 80，則

21、它的特征值 k=-或.【解答】解：1當/ A 為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為： - 50特征值 k-2當/A 為底角時，頂角的度數(shù)為：180 80 80= 20特征值 k-綜上所述，特征值 k 為-或-故答案為-或-18.（4 分）已知一列數(shù) a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b,，按照這個規(guī)律寫下去，第 9 個數(shù)是 13a+21b.【解答】解：由題意知第 7 個數(shù)是 5a+8b,第 8 個數(shù)是 8a+13b,第 9 個數(shù)是 13a+21b, 故答案為：13a+21b.三、解答題（一）：本大題共 5 小題，共 38 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或第 13 頁

22、（共23 頁）第21頁（共 23 頁）演算步驟20.（6 分）小甘到文具超市去買文具請你根據(jù)如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的【解答】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價分別是x 元、y 元，根據(jù)題意可得:解得:答：中性筆和筆記本的單價分別是2 元、6 元.21.（ 8 分）已知：在厶 ABC 中，AB = AC .（1）求作： ABC 的外接圓.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2） 若厶 ABC 的外接圓的圓心 O 到 BC 邊的距離為 4, BC= 6，則 SoO= 25n219. （6 分）計算：（-2）- |2|-2cos45+(3-n)【解答】解：（-2）2-|2|-2cos45

23、+(3-n)=4 -( 2)-2 1,單價分別是多少元?運本的單忙鼻質(zhì)了卷 是 不是 一 共不對呀| 一幷第22頁（共 23 頁）【解答】解：（1）如圖OO 即為所求.第23頁（共 23 頁）由題意 OE = 4, BE= EC = 3,BC 于點 E.在 Rt OBE 中，OB5,2S圓o= n?5=25n.故答案為 25n22. （ 8 分）圖是放置在水平面上的臺燈，圖是其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），其中燈臂 AC= 40cm,燈罩 CD= 30cm，燈臂與底座構(gòu)成的/CAB = 60. CD 可以繞點C 上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn)：當 CD 與水平線所成的角為30時，臺燈光線最

24、佳.現(xiàn)測得點 D 到桌面的距離為 49.6cm請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù):取 1.73).CE 丄 AB 于 E, DH 丄 AB 于 H , CF 丄 DH 于 F .第24頁（共 23 頁）第仃頁(共 23 頁)/CEH= ZCFH= ZFHE=90,四邊形 CEHF 是矩形， CE= FH ,在 Rt ACE 中，TAC = 40cm,/ A= 60,CE= AC?sin60= 34.6 ( cm),FH = CE= 34.6 (cm)/DH = 49.6cm,DF = DH - FH = 49.6- 34.6 = 15 (cm),在 Rt CDF 中，sin /

25、DCF 一 -,/DCF = 30,此時臺燈光線為最佳.23.(10 分)2019 年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會”)于 4 月 29 日至 10 月7 日在北京延慶區(qū)舉行.世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了 4 條各具特色的趣玩 路線，分別是： A. “解密世園會”、 B. “愛我家， 愛園藝”、 C “園藝小清新之旅”和 D. “快 速車覽之旅”.李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這 4 條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同.(1) 李欣選擇線路 C “園藝小清新之旅”的概率是多少？(2) 用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的

26、概率.【解答】解：(1)在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，在四條線路中，李欣選擇線路C. “園藝小清新之旅”的概率是(2)畫樹狀圖分析如下：共有 16 種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4 種，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為一 -.A B C D A B C D A 3 C D A 3 C D四、解答題(二)：本大題共 5 小題，共 50 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或 演算步驟.24.( 8 分)為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動為了解第26頁(共 23 頁)七、八年級學生(七、八年級各有600 名學生)的閱讀效果，該

27、校舉行了經(jīng)典文化知識競賽現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20 名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)： 七年級：79, 85, 73, 80, 75, 76, 87, 70, 75, 94, 75, 79, 81, 71 , 75, 80, 86,59, 83, 77.八年級：92, 74, 87, 82, 72, 81, 94, 83, 77, 83, 80, 81, 71, 81 , 72, 77, 82,80, 70, 41.整理數(shù)據(jù)：40 xW4950 x5960Wx6970Wx 0),過點 P 作平行于 y 軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y=- x+b 的圖象于點 M，交反比

28、例函數(shù) y -上的圖象于點 N 若 PM PN，結(jié)合函數(shù)圖象限交于 A (1, 3), B (3, 1)兩點,- 3 , 3 =- 1 + b, k= 3, b = 4,反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式分別為y -, y=- x+4 ；(2)由圖象可得：當 1vav3 時，PM PN .-(kz0)的圖象與一次函數(shù)y=- x+b 的圖象在第第 20 頁（共 23 頁）26.(10 分)如圖，在 ABC 中，AB = AC,/ BAC= 120 ，點 D 在 BC 邊上A 和點 B 且與 BC 邊相交于點 E.(1)求證：AC 是OD 的切線；(2 )若 CE = 2 一，求OD 的半徑./ AB=

29、 AC，/ BAC = 120,./ B=/ C= 30 ,/ AD = BD,/ BAD = / B= 30 ,/ ADC = 60,/ DAC = 180 60- 30= 90,AC 是OD 的切線；(2 )解：連接 AE,/ AD = DE，/ ADE = 60, ADE 是等邊三角形，AE= DE , / AED = 60,/ EAC=/ AED -/ C = 30,/ EAC=/ C, AE= CE = 2OD 經(jīng)過點第29頁(共 23 頁)27.（10 分）閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：例題：如圖 ，在等邊厶 ABC 中，M 是 BC 邊上一點（不含端點 B，C），N 是厶 A

30、BC 的外角/ ACH 的平分線上一點，且 AM = MN .求證：/ AMN = 60.點撥：如圖 ，作/ CBE = 60, BE 與 NC 的延長線相交于點 E,得等邊 BEC,連接EM .易證： ABM EBM ( SAS),可得 AM = EM,/ 1 =Z2 ;又 AM = MN，貝UEM=MN，可得/ 3 =/ 4;由/ 3+ / 1 = / 4+ / 5= 60 ,進一步可得/ 1 = / 2=/ 5,又因 為/ 2+/ 6 =120,所以/ 5+ / 6= 120,即：/ AMN = 60.問題：如圖 ，在正方形 A1B1C1D1中，M是 B1C1邊上一點(不含端點 B1,

31、C1), N1是正方形A1B1C1D1的外角/ D1C1H1的平分線上一點， 且 A1M1= M1N1.求證：/ A1M1N1則 EB1= B1C1,/ EB1M1中=90=/ A1B1M1, EB1C1是等腰直角三角形，/ B1EC1= / B1C1E= 45 N1是正方形 A1B1C1D1的外角/ D1C1H1的平分線上一點, / M1C1N1= 90 +45 = 135/ B1C1E+ / M1C1N1= 180, O D 的半徑 AD = 2解：延長 A1B1至 E,使 EB1= A1B1，連接 EM1C、EC1,如圖所示:【解第 20 頁（共 23 頁） E、Ci、Ni,三點共線,在厶 AiBiMl禾叱 EBiMl中,AiBiMlAEB1M1(SAS),AiMi=EMi，/i= Z2,TAiMi=MINI,EMi=MiNi,3=Z4,/2+Z3=45,/4+/5=45i= /2= /5,