導體棒切割磁感線問題分類解析 專題輔導 不分版本

1、導體棒切割磁感線問題分類解析楊中甫 電磁感應(yīng)中，“導體棒”切割磁感線問題是高考常見命題。解此類型問題的一般思路是：先解決電學問題，再解決力學問題，即先由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢，然后根據(jù)歐姆定律求感應(yīng)電流，求出安培力，再往后就是按力學問題的處理方法，如進行受力情況分析、運動情況分析及功能關(guān)系分析等。 導體棒切割磁感線的運動一般有以下幾種情況：勻速運動、在恒力作用下的運動、恒功率運動等，現(xiàn)分別舉例分析。一、導體棒勻速運動 導體棒勻速切割磁感線處于平衡狀態(tài)，安培力和外力等大、反向，給出速度可以求外力的大小，或者給出外力求出速度，也可以求出功、功率、電流強度等，外力的功率和電功率相等。 例1.

2、 如圖1所示，在一磁感應(yīng)強度B0.5T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h0.1m的平行金屬導軌MN和PQ，導軌電阻忽略不計，在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R0.3的電阻。導軌上跨放著一根長為L0.2m，每米長電阻r2.0/m的金屬棒ab，金屬棒與導軌正交放置，交點為c、d，當金屬棒在水平拉力作用于以速度v4.0m/s向左做勻速運動時，試求：圖1 （1）電阻R中的電流強度大小和方向； （2）使金屬棒做勻速運動的拉力； （3）金屬棒ab兩端點間的電勢差； （4）回路中的發(fā)熱功率。 解析：金屬棒向左勻速運動時，等效電路如圖2所示。在閉合回路中，金屬棒cd部分相當于電源，內(nèi)阻rc

3、dhr，電動勢EcdBhv。圖2 （1）根據(jù)歐姆定律，R中的電流強度為0.4A，方向從N經(jīng)R到Q。 （2）使金屬棒勻速運動的外力與安培力是一對平衡力，方向向左，大小為FF安BIh0.02N。 （3）金屬棒ab兩端的電勢差等于Uac、Ucd與Udb三者之和，由于UcdEcdIrcd，所以UabEabIrcdBLvIrcd0.32V。 （4）回路中的熱功率P熱I2（Rhr）0.08W。 點評：不要把ab兩端的電勢差與ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢這兩個概念混為一談。 金屬棒勻速運動時，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做負功，能量守恒，外力的機械功率和回路中的熱功率相等，即。二、導體棒在恒力作用下由靜止

4、開始運動 導體棒在恒定外力的作用下由靜止開始運動，速度增大，感應(yīng)電動勢不斷增大，安培力、加速度均與速度有關(guān)，當安培力等于恒力時加速度等于零，導體棒最終勻速運動。整個過程加速度是變量，不能應(yīng)用運動學公式。 例2. 如圖3所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L。M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。圖3 （1）由b向a方向看到的裝置如圖4所示，請

5、在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；圖4 （2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??； （3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。 解析：（1）重力mg，豎直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如圖5所示。圖5 （2）當ab桿速度為v時，感應(yīng)電動勢EBLv，此時電路中電流。 ab桿受到安培力FBIL。 根據(jù)牛頓運動定律，有mgsinFma，即mgsin。 所以agsin。 （3）當a0，即mgsin時，ab桿達到最大速度vm。 所以。 點評：分析ab桿受到的合外力，可以分析加速度的變化，加速度隨速度的變化而變化，當

6、加速度等于零時，金屬ab桿做勻速運動，速度達到最大值。 當桿勻速運動時，金屬桿的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為回路中的電能，在求最大速度vm時，也可以用能量轉(zhuǎn)換法，即解得：。三、導體棒在恒定功率下由靜止開始運動 因為功率PFv，P恒定，那么外力F就隨v而變化。要注意分析外力、安培力和加速度的變化，當加速度為零時，速度達到最大值，安培力與外力平衡。 例3. 如圖6所示，水平平行放置的導軌上連有電阻R，并處于垂直軌道平面的勻強磁場中。今從靜止起用力拉金屬棒ab（ab與導軌垂直），若拉力恒定，經(jīng)時間t1后ab的速度為v，加速度為a1，最終速度可達2v；若拉力的功率恒定，經(jīng)時間t2后ab的速度也為v，加速度為a2，最終速度可達2v。求a1和a2滿足的關(guān)系。圖6 解析：在恒力F作用下由靜止開始運動，當金屬棒的速度為v時金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動勢EBLv，回路中的電流，所以金屬棒受的安培力。 由牛頓第二定律得 當金屬棒達到最終速度為2v時，勻速運動，則。 所以恒為 由以上幾式可求出 設(shè)外力的恒定功率為P，在t2時刻速度為v，加速度為a2，由牛頓第二定律得 。 最終速度為2v時為勻速運動，則有 所以恒定功率。由以上幾式可求出。 點評：由最大速度可以求出所加的恒力F，由最大速度也可求出恒定的功率P。本題是典型的運用力學觀點分