指數(shù)與對數(shù)(課堂PPT)

1、1第二講 指數(shù)與對數(shù)2一、 指數(shù) （一）指數(shù)的基本概念：1、正整數(shù)指數(shù)冪： 實數(shù)a自乘n次得到的實數(shù)b，b=aa a a a (nN，且n1 ） 稱為實數(shù)a的n次冪，n為自然數(shù)，數(shù)a的n次冪用an表示，記作b= an，數(shù)a稱為冪的底，數(shù)n稱為冪指數(shù)。 注意： a1=a3 2、零指數(shù)冪 ： a0=1 （a0） 3、負整數(shù)指數(shù)冪： 4、分數(shù)指數(shù)冪： ), 0( ,1Nnaaann) 1, 0( ,nNnmaaanmnm4（二）冪的運算法則： nnnmnnmnmnmnmnmnmbaabaaaaaaaaaa）、（，）、（，、，、4321), 0, 0(Rnmba其中5練習：將下列表達式寫成指數(shù)式： 4

2、311a、322ba、xxx、36二、 對數(shù)（一）對數(shù)的概念和性質(zhì)1、對數(shù)的定義：設(shè)a是一個不等于1的正實數(shù)，（a0,a1)N是任意給定的正實數(shù)，如果實數(shù)b使得等式ab=N成立，那么b叫做以a為底數(shù)N的對數(shù)，記作logaN=b，N叫做真數(shù)。 注意:指數(shù)式與對數(shù)式之間的互換 例如: ab=N b=logaN 23 =8 3=log287n2、對數(shù)的性質(zhì)：（1）零與負數(shù)沒有對數(shù)；（2）底數(shù)的對數(shù)等于1，即logaa=1；（3）1的對數(shù)等于0，即loga1=0（4 ）當?shù)讛?shù)大于1時，大于1的真數(shù)的對數(shù)為正，小于1的真數(shù)的對數(shù)為負；當?shù)讛?shù)小于1而大于0時，小于1而大于0的真數(shù)的對數(shù)為正，大于1的真數(shù)的

3、對數(shù)為負。（圖示） 1、已知: log9log3(log2x)=0 x=? 2、求函數(shù) 的定義域.xyln18（二）對數(shù)恒等式和對數(shù)的換底公式 1、對數(shù)恒等式： 2、換底公式)0( ,logNNaNa,logloglogaNNbba2log12log3log3log, 53:33325log3例如9（三）對數(shù)的運算規(guī)律：1、 2、3、4、NMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglogMnManaloglogMnManalog1log10.)223(log)223(的值求解)223()223)(223(log:)223(原式解22389log)223(2231log)223(1)223(log1)223(11(四) 常用對數(shù)與自然對數(shù) 1、常用對數(shù)： 以10為底的對數(shù)，用符號 lg表示，即log10 5=lg5 lg10=1 lg1=0 2、自然 對數(shù)：以e為底的對數(shù)，用符號ln表示，即 loge5=ln5。 lne=1 ln1=012練習 1、將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式，指數(shù)式寫成對數(shù)式：824)6(,812)5(813)4(, 24log)3(log)2(, 225log) 1 (4215yxxabN13練習2、求下列各式中的x：（1）（2）（3）,212 x271log3x, 2