2019年數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題141

1、2019年數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題單選題（共 5 道）1、下列四組函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)相等的是（）Af (x) =1 與 f (x) =xBf (x) =sinx 與 f (x) =cosxCf (x) =sinx 與 f (x) =-cosxDf (x) =x-1 與 f (x) =x+22、y=x2sinx，貝 U y=()A2xsi nxBx2cosxC2xcosx+x2cosxD2xs in x+x2cosx3、函數(shù) f （x） =x2+ax+b 的圖象與直線 y=x-2 相切于點(diǎn)（1, -1 ）處，貝 U f（x）的極小值等于（）A-23B5cD14、給出以下四個(gè)命題:1如果一條直線和一個(gè)平面平

2、行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于這個(gè)平面；3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直； 其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D15、已知命題 p、q, “非 p 為真命題”是“p或 q 是假命題”的()A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件簡答題(共 5 道)6 (本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)m的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。27、已知 f(x)=x3-2x2+cx+4，

3、g(x)=ex-e2-x+f(x)，(1)若 f(x)在 x=1 + J 處取得極值，試求 c 的值和 f(x)的單調(diào)增區(qū)間；如下圖所示，若函數(shù) y=f(x)的圖象在a，b上連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在 c (a, b)使得 f (c)= ?用含有 a, b, f(a) , f(b)的表達(dá)方式直接回答，不需要寫猜想過程(3)利用 證明：函數(shù) y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于2e-4。8、已知函數(shù)+二.八吩(1)判斷并證明 f(x)在上的單調(diào)性；(2) 討論函數(shù)二疋 r：4心“必在-上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。9、已知雙曲線方程為，1求該雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、離心率、準(zhǔn)線方程；2

4、若拋物線二的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，求拋物線匸的 方程。12、10、已知?jiǎng)訄A P 過定點(diǎn) A (-3 , 0),且與圓 B: (x-3 ) 2+y2=64 相切，點(diǎn) P 的軌跡為曲線 C;設(shè) Q 為曲線 C 上(不在 x 軸上)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 OQ 勺平行 線交曲線 C于 M N 兩點(diǎn).(I)求曲線 C 的方程；(U)是否存在常數(shù)入，仙 M?喬=入卩。2 總成立，若存在，求 入；若不存 在，說明理由；(川)求厶 MNQ 勺面積 S 的最大值.填空題(共 5 道)11、已知雙曲線二：- 的離心率 =2，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為:， 則雙曲線二的方程為.唏兀*鼻(IF

5、 和0戶卯廣=14J5 + 4S13、 拋物線 y=4x2 的準(zhǔn)線方程為_ .14、已知拋物線 y2=2x 與過點(diǎn) M( m 0) ( m 0)的直線交于 A (x1 , yl), B(x2, y2)兩點(diǎn).若辦沅=-1，則實(shí)數(shù) m 的值為_ .15、老師給出一個(gè)函數(shù) y=f(x)，甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生各給出這個(gè)函數(shù) 的一個(gè)性質(zhì).甲：對于仁 R,都有 f(1+x)=f(1 x);乙：f(x)在(-：,0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+二)上是增函數(shù)；?。?f(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說得正確，則這個(gè)函數(shù)可能是(只需寫出一個(gè)這樣的函 數(shù)即可).1-答案：D2-答案：tc解：y

6、= (x2) sinx+x2唏兀*鼻(IF 和0戶卯廣=14J5 + 4S(sinx ) =2xsinx+x2cosx，故選 D.3- 答案：tc解：Tf (x) =x2+ax+b,. f( x) =2x+a,t函數(shù) f (x) =x2+ax+b 的圖 象與線 y=x-2相切于點(diǎn)(1, -1 )處，.函數(shù) f (x) =x2+ax+b 在 x=1 處的切線 斜率為 1,二 2+a=1, ?a=-1， 又切點(diǎn)坐標(biāo)為(1, -1 )代入 f (x) =x2-x+b 得 -1=12-1+b . b=-1： f (x) =x2-x-1，故當(dāng) x=時(shí)，f (x)的極小值 f )M-Jbi=-#，故選 c

7、.4- 答案：B5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得】-，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略2-答案：解：廣山宀敢+:：，依題意有八 1+住)二 0，即卩c = -2(1 +A3+4(1 +)=-2二技叩亠 2，令 f (x) 0，得或耳+忑，從而 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為V 屆或。(2)J1 牛亍嚴(yán)；)由已知肌訂二人卡尋 t-W，所以才 B = d+M r 工-2, 丁哼+加 4號 +ix0-4=2e-4，由(2)知，對于函數(shù) y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn) A, B,在 A, B 之間一定存在一點(diǎn) C(c, g(c), 使得如叫，又 g (x) 2e-4，故有山 4 ,證畢。3-答

8、案： 和在 評|上單調(diào)遞減證：任取,卜穌 設(shè)兀乞，則+ -4i,= ii-xX4-)匹斗應(yīng)所以為減函數(shù) (2)由(1)得心 G 丄上單調(diào)遞減,同理可得,釈丁醫(yī)申嚴(yán)上單調(diào)遞增.故曰工的最小值為引半當(dāng) 4 拓_1丄I * /丄u時(shí),無零點(diǎn)；當(dāng) .時(shí)，有 1 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)三時(shí)，有 2 個(gè)零點(diǎn).略4-答案:(1)實(shí)軸長-：，虛軸長 1;-離心率卄 ,準(zhǔn)線方程為匚；(2)拋物線 C 的方程為-(1) 由-得 八二、-實(shí)軸長-、-：，虛軸長勺 二1U1離心率-?,準(zhǔn)線方程為(2)設(shè)所求拋物線 C 的方程為叮亠 Z 跖，貝 U 拋物線 C 的方程=4(x一兀J+盤至一 丄4 P又叫0為.5-答案：解：(I)：

9、動(dòng)圓 P 過定點(diǎn) A(-3,0),且與圓 B: (x-3)2+y2=64 相切，.點(diǎn) P 到兩定點(diǎn) A (-3 , 0)和 B (3, 0)距離之和等于定圓 B 的半徑，|PA|+|PB|=8，二點(diǎn) P 的軌跡是以 A、B 為焦點(diǎn)，半長軸為 4 的橢圓，.曲線 C 的方程為：.16 7(n)vQ 不在 x 軸上，設(shè)直線 OQ x=my,i過點(diǎn) A 作 OQ 的平行線交曲 線 C 于M N 兩點(diǎn)，直線 MN x=my-3,設(shè) M(x1，y1)，N(x2，y2)，Q (x3，I jrx = my3ry3)，則莎二的劃|，麗=心+3，陀)，聯(lián)立方程組疋=|，消去 x，77 T42/JJ_49得：(7

10、m2+16 y2-42my-49=0， y1+y2=- - ，x1x2= ( my1-3)(my2-3) =m2y1y2-3m(y1+y2) +9，x1+x2=m(y1+y2) -6，二砸扁=(x1+3)?49仃時(shí)亠十I I(x2+3) +y1y、=x1x2+3 (x1+x2) +9+y1y2= (m2+1 y1y2=-;-，聯(lián)立方程a7w?-+Ib,.42/JI(rn)由(H)知(7m2+16 y2-42my-49=0, y1+y2=.7m+16：MN/ OQS=SMNQ=SMNO=|OA|?|y1 -y2|= $|y1-y2|=亍?W 十血廣竹片=， 消去x，得廠，y3 為其一根，=(m2

11、+111?腳十I)7/H-+I &帀詁=入殛， -49=112 入，解得入二7存在符合條件的常數(shù)入，A=-249,.-=-356y時(shí)+13x2SS亦+13x287( H?-+1 )+9宀幣77戸當(dāng)且僅所求2最 大 值 為 256冊-十13x28tn:+l3x28-!_ 97( HF-+1 )+9厲當(dāng)且僅所求解：(I)：動(dòng)圓 P 過定點(diǎn) A(-3,0),且與圓B: (x-3)2+y2=64 相切， 點(diǎn) P 到兩定點(diǎn)A(-3,0)和 B(3,0)距離之和等于定圓 B 的半徑,|PA|+|PB|=8 ,點(diǎn) P 的軌跡是以 A、B 為焦點(diǎn)，半長軸為 4 的橢圓，.曲線 C 的方程為：工+匸=1

12、 16 7(n)vQ 不在 x 軸上，設(shè)直線 OQ x=my,i過點(diǎn) A 作 OQ 的平行線交曲 線 C 于 MN 兩點(diǎn)，直線 MN x=my-3,設(shè) M(x1 , y1), N(x2, y2), Q (x3,y3),則尿 f 小沖，収=心+芥，聯(lián)立方程組,消去 x ,-H I得：(7m2+16 y2-42my-49=0 , (my2-3) =m2y1y2-3m(y1+y2) +9 , x1+x2=m(y1+y2) -6 , 喬云=(x1+3)?JU 1 m -L I j(x2+3) +y1y .*=x1x2+3 (x1+x2) +9+y1y2= (m2+1 y1y2=- -,聯(lián)立方程i7w?-+l S件的常數(shù)入，-(E)由(H)知(7m2+16 y2-42my-49=0,y1+y2=、7nr+16：MN/ OQS=SMNQ=SMNO=|OA|?|y1 -y2|=才 |y1-y2|=扌？M 丹42/JJ497w*+16If 7w-+ 16_T mvL J,消去 x ,y3 為其一根，( m2+11 I 2m2+ I )=- *7 -49=112 入，解得存在符合條49,x1x2=