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1、精品文檔 用解直角三角形解方位角的應(yīng)用一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入情景:如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向,距離燈塔80 n mile的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處,這時(shí),海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?問(wèn)題:怎樣由方位角確定三角形的內(nèi)角?2.學(xué)習(xí)目標(biāo)能根據(jù)方位角畫出相應(yīng)的圖形,會(huì)用解直角三角形的知識(shí)解決方位問(wèn)題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)用解直角三角形的知識(shí)解決方位角的相關(guān)問(wèn)題.難點(diǎn):將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即數(shù)學(xué)建模. 二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)1自學(xué)內(nèi)容:教材例題.2自學(xué)時(shí)間:10分鐘.3自學(xué)方法:獨(dú)立探索解題思路,然后同桌之間討論,寫出標(biāo)準(zhǔn)的解
2、題過(guò)程.4自學(xué)參考提綱:如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處,這時(shí),海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):cos250.91,sin250.42,tan250.47,sin340.56,cos340.83,tan340.67a.根據(jù)在圖中標(biāo)出方位角:如下圖.b.根據(jù)方位角得到三角形的內(nèi)角:在PAB中,海輪沿正南方向航行,A= 65 ,B= 34 ,PA= 80 .c.作高構(gòu)造直角三角形:如下圖.d.寫出解答過(guò)程:在RtAPC中,PC=PAcos(90-65)=80cos2572.5
3、05n mile.在RtBPC中,B=34,PB=130n mile.如圖,海中有一個(gè)小島A,它周圍8海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60的方向上,又繼續(xù)航行12海里到達(dá)D點(diǎn),這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30的方向上,如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行,有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?解:過(guò)A作AEBD于E.由題意知:ABE=30,ADE=60. BAD=60-30=30=ABD.AD=BD=12.AE=ADsin60=12= (海里)8海里.無(wú)觸礁的危險(xiǎn).2.自學(xué):結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué). 3.助學(xué)1師助生:明了學(xué)情:觀察學(xué)生自學(xué)提綱的答題情況.差異指導(dǎo):根據(jù)學(xué)情對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行
4、個(gè)別或分類指導(dǎo).2生助生:小組內(nèi)互相交流、研討.4.強(qiáng)化:利用解直角三角形的知識(shí)解方位角問(wèn)題的一般思路.1.自學(xué)指導(dǎo)1自學(xué)2自學(xué)時(shí)間:5分鐘.3自學(xué)方法:先獨(dú)立歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路,然后對(duì)照課本的內(nèi)容歸納,進(jìn)行反思總結(jié).4自學(xué)參考提綱:利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路:a.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題;b.根據(jù)問(wèn)題中的條件,適中選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形;c.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;d.得到實(shí)際問(wèn)題的答案.2.自學(xué):學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)1師助生:明了學(xué)情:明了學(xué)生解答問(wèn)題的情況.差異指導(dǎo):根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).2生助生:小組內(nèi)互相交流、研討.
5、4.強(qiáng)化利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路:三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生自我評(píng)價(jià):在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有哪些收獲?掌握了哪些解題技巧和方法?2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià):1表現(xiàn)性評(píng)價(jià):點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、小組交流協(xié)作情況、解題方法的掌握情況等.2紙筆評(píng)價(jià):課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)教學(xué)反思.本課時(shí)應(yīng)先認(rèn)知“方位角及其所代表的實(shí)際意義,添作適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)建直角三角形.然后結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)加以解答,層層展開,步步深入.一、根底穩(wěn)固1.(10分)外婆家在小明家的正東方,學(xué)校在外婆家的北偏西40,外婆家到學(xué)校與小明家到學(xué)校的距離相等,那么學(xué)校在小明家的DA.南偏東50B.南偏東40C.北偏東5
6、0D.北偏東402.10分在菱形ABCD中,AB=13,銳角B的正弦值sinB=,那么這個(gè)菱形的面積為 65 .3.(20分)一輪船原在A處,它的北偏東45方向上有一燈塔P,輪船沿著北偏西30方向航行4 h到達(dá)B處,這時(shí)燈塔P正好在輪船的正東方向上.輪船的航速為25 n mile/h,求輪船在B處時(shí)與燈塔的距離結(jié)果可保存根號(hào).解:過(guò)點(diǎn)A作ACBP于點(diǎn)C.由題意知:BAC=30,CAP=45, AB=254=100.在RtABC中,BC=AB=50,AC=AB=50.在RtACP中,CP=AC=50.BP=BC+CP=50(+1)(n mile).二、綜合應(yīng)用4.(20分)某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如
7、下圖.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AC,BD和AB的長(zhǎng)度結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后兩位. 解:如下圖,在RtBDE中,BE=5.00,DBE=30,DE=BEtan30=,BD=5.77(m).在RtACF中,CF=BE=5.00,FCA=,AF=CF=5.00,AC=CF=57.07(m).AB=BF-AF=DE+CD-AF=+3.40-5.001.29(m).三、拓展延伸5.(10分)海中有一小島P,在以P為圓心、半徑為162 n mile的圓形海域內(nèi)有暗礁,一艘船自西向東航行,它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60方向上,且A,P之間的距離為32 n mile.假設(shè)輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.假設(shè)有危險(xiǎn),輪船自A處開始至少沿東偏南多少度的方向航行,才能平安通過(guò)這一海域? 解:如圖,PAB=30,AP=32.PB=AP=16(n mile
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