人教版數(shù)學(xué)正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版數(shù)學(xué)正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)下冊(cè)第3940頁(yè)例1、41頁(yè)的做一做，44頁(yè)練習(xí)七的1_2題。教材分析：“正比例的意義”教學(xué)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比和比例知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，重點(diǎn)讓學(xué)生理解正比例的意義。正、反比例這部分知識(shí)比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)比較困難。而正、反比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系,學(xué)好正、反比例關(guān)系,不僅可以加深對(duì)比例知識(shí)的理解,解決一些實(shí)際問(wèn)題,同時(shí)滲透函數(shù)思想,為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：教材安排的學(xué)習(xí)材料是用相同的圓柱形杯子裝水的實(shí)驗(yàn)，用列表的形式給出了裝水的高度和相應(yīng)的體積的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過(guò)研究圓柱形杯子的體積、底面積與高這三個(gè)數(shù)量之間的

2、依存關(guān)系，來(lái)學(xué)生理解正比例的意義?？偨Y(jié)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，僅僅通過(guò)一道例題的學(xué)習(xí)就讓學(xué)生從中抽象概括出正比例的意義，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法真正自主建構(gòu)正比例的意義，這就大大降低了課堂教學(xué)的實(shí)效性。這是因?yàn)檎壤囊饬x是在成正比量的共同特征的基礎(chǔ)上構(gòu)建而成的，而成正比量的共同特征是通過(guò)不完全歸納法得到，但進(jìn)行不完全歸納法時(shí)必須給學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料，而不是簡(jiǎn)單的一個(gè)例子就能總結(jié)概括出正比例的意義，教材中提供的學(xué)習(xí)材料過(guò)于單薄，學(xué)生也就無(wú)法從中構(gòu)建出正比例的意義，容易使教學(xué)流于“形式”。本著“用教材”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)中，我為學(xué)生提供了豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷對(duì)學(xué)習(xí)材料的觀察、分析、

3、比較、篩選、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)正比例量的共同特征及其意義的形成多角度、全方位的進(jìn)行充分的感知、體驗(yàn)、構(gòu)建，在頭腦中形成豐富的表象。這樣拓展的目的不僅僅讓學(xué)生通過(guò)不完全歸納法實(shí)現(xiàn)對(duì)正比例的意義自主建構(gòu)，更重要的是為了讓學(xué)生較好地實(shí)現(xiàn)有具體問(wèn)題向相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模型”的有效過(guò)渡。預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)：1、能從生活實(shí)例中，通過(guò)經(jīng)歷觀察、比較、分析、篩選、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)現(xiàn)成正比例量的特征，嘗試抽象概括出正比例的意義，并能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的兩能不能成正比例關(guān)系。2、 讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)思考的條理性，增強(qiáng)學(xué)生從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生

4、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣。、3、 發(fā)展學(xué)生比較辨析、信息篩選、歸納概括、判斷推理能力，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想。教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合豐富的生活實(shí)例歸納概括出正比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：1、對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”和“相對(duì)應(yīng)的數(shù)”的理解2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量能不能成正比例。預(yù)設(shè)的教學(xué)過(guò)程：一、在生活情境中感知相關(guān)聯(lián)的量。1、如果別人不告訴你，你也不用尺子去量，你怎么知道自己又長(zhǎng)高了？（穿的褲子短了、衣服小了、鞋也小的穿不上了）這是小明身高和褲長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)表課件出示統(tǒng)計(jì)表身高（厘米）809095102108114122127132137143褲長(zhǎng)（厘米）4450545862657174788084觀察表格中

5、的數(shù)據(jù)，并結(jié)合自己的切身感受說(shuō)說(shuō)你的想法。學(xué)生交流自己的想法：身高增加，褲長(zhǎng)也隨著增加；身高變化，褲長(zhǎng)也隨著變化；身高隨著褲長(zhǎng)的變化而變化。師：小明身高變了，小明褲長(zhǎng)也隨著發(fā)生變化，像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說(shuō)這兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。這里的身高和褲長(zhǎng)就是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在自己的親身體驗(yàn)的生活情境中，發(fā)現(xiàn)“身高與褲長(zhǎng)之間的關(guān)系”初步感知相關(guān)聯(lián)的量的含義）2、分別說(shuō)出下面每組中有哪兩種量，再判斷的這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，并說(shuō)明理由（1）圓柱形水杯中水的體積和水面的高度體積/（立方厘米）50100150200250高（厘米）246810（2

6、）圓的直徑和圓周率（3）媽媽的年齡和兒子的年齡媽媽的年齡2833404348兒子的年齡38151823（4）六（1）班的學(xué)生的分組情況每組人數(shù)24161286班級(jí)組數(shù)23468（5）兒童鞋店賣(mài)出鞋的數(shù)量和總價(jià)總價(jià)（元）160240320400數(shù)量（雙）12345（6）老師的年齡和身高。（7）一本書(shū)，已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)和未看的頁(yè)數(shù)。預(yù)設(shè)學(xué)生討論交流如下：1、（1）、（3）、（4）、（5）、（7）中兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，（1）、（3）、（5）中一種量增加另一重量就隨著增加，一種量減少另一重量就隨著減少，（4）、（7）中一種量減少，另一種量就隨著增加，一種量增加，另一種量就隨著減少。2、（2）、（6）中兩種

7、量不是相關(guān)聯(lián)的量。（2）中的圓周率不會(huì)隨著直徑的變化而變化，（6）老師的身高也不會(huì)隨著老師年齡的的變化而變化。課件出示（1）、（3）、（4）、（5）、（7）提問(wèn)：相關(guān)聯(lián)的量的共同特征是什么？（學(xué)生先在小組內(nèi)交流，再在全班交流）教師小結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量就隨著變化。（板書(shū)）（設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同類型、不同形式的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生判斷、比較、辨析等思維活動(dòng)中準(zhǔn)確把握兩種相關(guān)聯(lián)的量的共同特征。既開(kāi)闊了學(xué)生的視野，又讓學(xué)生感受了兩種量之間關(guān)系的多樣性。）二、探究成正比例量的特征。1、提問(wèn)：如果讓你給這些相關(guān)聯(lián)的量來(lái)分類，你想怎樣來(lái)分？（學(xué)生交流）預(yù)設(shè)學(xué)生的分類：根據(jù)他們的變化情況

8、分為兩類：（1）、（3）、（5）為一類，因?yàn)樗麄兌际且环N量增加另一重量就隨著增加，一種量減少另一重量就隨著減少。（4）、（7）為一類因?yàn)樗麄兌际且环N量減少，另一種量就隨著增加，一種量增加，另一種量就隨著減少。師：今天我們就來(lái)研究第一類：一種量增加另一種量就隨著增加，一種量減少另一種量就隨著減少。（教師隨機(jī)板書(shū)）（設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)相關(guān)聯(lián)的量的特征，給學(xué)習(xí)材料進(jìn)行分類，讓學(xué)生體會(huì)到這兩類相關(guān)聯(lián)的量的本質(zhì)區(qū)別。告訴學(xué)生今天只研究其中的一類，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。）課件出示（1）、（3）、（5）（1）圓柱的形水杯中水的體積和水面的高度體積/（立方厘米）50100150200250高（厘米）246810（

9、3）媽媽的年齡和兒子的年齡媽媽的年齡2833404348兒子的年齡38151823（5）兒童鞋店賣(mài)出鞋的數(shù)量和總價(jià)總價(jià)（元）80160240320400數(shù)量（雙）123452、觀察（1）中體積為50立方厘米時(shí)，水面高為2厘米，體積為100立方厘米時(shí)，水面高為4厘米，像50和2、100和4我們叫做體積和高這兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的數(shù)。（1）中有幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)？3、同桌互相說(shuō)一說(shuō)（3）、（5）中兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)的數(shù)。4、每人任選兩個(gè)表格用加減乘除來(lái)算一算每個(gè)表格中兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的5組數(shù)又有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生動(dòng)筆算一算）預(yù)設(shè)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)：（1）、（5）中商相等，（3）中的差相等。（1）、（5）中商

10、相等，如果寫(xiě)成比的形式，那就是什么相等？（比值相等）比值相等也就是比值一定）根據(jù)學(xué)生回答出示下面的表格（1）圓柱的形水杯中水的體積和水面的高度體積/（立方厘米）50100150200250高（厘米）2468102525252525（5）兒童鞋店賣(mài)出鞋的數(shù)量和總價(jià)總價(jià)（元）80160240320400數(shù)量（雙）123458080808080(3)媽媽的年齡和兒子的年齡媽媽的年齡2833404348兒子的年齡3815182325252525255、觀察上面三個(gè)表格，他們有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(學(xué)生在小組內(nèi)討論交流)引導(dǎo)學(xué)生得出：相同點(diǎn)：(1)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量就隨著變化。(2)一

11、種量增加另一種量就隨著增加，一種量減少另一種量就隨著減少。不同點(diǎn)：(1)、(5)中的兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，而(3)中兩種兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的差一定。教師小結(jié)：(1)、(5)中兩種相關(guān)聯(lián)的量的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定時(shí)，我們就說(shuō)這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系，這就是我們今天學(xué)習(xí)的“正比例的意義”(出示課題)(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在計(jì)算、觀察、比較中，初步發(fā)現(xiàn)成正比例量的本質(zhì)特征一一比值一定，感悟成正比例的量和其他相關(guān)聯(lián)的兩種量本質(zhì)區(qū)別。)6、(1)、(5)中兩種量是成正比例的量，再次觀察(1)、(5)思考：成正比例量的共同特征是什么？師生共同小結(jié)：

12、(1):兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量就隨著變化。(2)一種量增加另一種量就隨著增加，一種量減少另一種量就隨著減少。(3)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。只要具備了上面三個(gè)條件，我們就說(shuō)兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。(設(shè)計(jì)意圖：借助具體的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在觀察、比較、分析、歸納的基礎(chǔ)上找到成正比例量的共同特征，自主完成對(duì)正比例意義的自主構(gòu)建，明確了正比例意義的內(nèi)涵和外延。)三、在辨析、判斷中，進(jìn)一步理解正比例的意義，1、 ：判斷下題中兩種量是不是成正比例的量，并說(shuō)明理由表格一：一輛汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程：時(shí)間（時(shí)）12345路程（千米）1524303642一

13、個(gè)造紙廠的生產(chǎn)情況如下表：表格二：校用煤情況如下表：時(shí)間（天）125810用煤的噸數(shù)（噸）80160400640800表格三：小明看一本書(shū)，每天看的頁(yè)數(shù)和所用的天數(shù)如下表：每天的頁(yè)數(shù)（天）8064403216所用的天數(shù)（噸）4581020（學(xué)生的答案略）2、判斷兩種量是否成正比例的主要看什么？關(guān)鍵看什么？（學(xué)生在小組內(nèi)討論交流）引導(dǎo)學(xué)生得出：主要看條件（1）和（3），關(guān)鍵看（3），我們就能判定兩種量是否成正比例的量。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量就隨著變化，兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，我們就說(shuō)兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在比較和辨別

14、中，進(jìn)一步體會(huì)正比例量的特點(diǎn)，加深了對(duì)正比例意義的理解，同時(shí)使學(xué)生初步體會(huì)了給正比例建立模型的過(guò)程和方法，）3、 這三個(gè)表格中一定的量分別表示的意義是什么？你能用算式表示出來(lái)嗎？（學(xué)生交流）引導(dǎo)學(xué)生得出：路程/時(shí)間=速度（一定）速度一定，就是路程和時(shí)間的比值一定，路程和時(shí)間成正比例用煤的噸數(shù)/時(shí)間=每天用煤的噸數(shù)（一定）每天用煤的噸數(shù)一定，就是用煤的噸數(shù)和時(shí)間的比值一定，用煤的噸數(shù)和時(shí)間成正比例每天看的頁(yè)數(shù)x所用的天數(shù)=這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)（一定），這本書(shū)總頁(yè)數(shù)一定就是每天課的頁(yè)數(shù)和所用的天數(shù)的乘積一定，每天課的頁(yè)數(shù)和所用的天數(shù)不成正比例關(guān)系。2、 如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的

15、比值，你能用算式表示它們成正比例的關(guān)系式嗎？（y/x=k（一定）提問(wèn)：你能說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的含義嗎？（當(dāng)k一定時(shí)也就是y和x的比值一定，所以y和x成正比例。）（設(shè)計(jì)意圖：為用表格呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料向用文字呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料架起一座橋梁，起到承下啟上的作用。）4、出示；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，面積和寬是不是成正比例關(guān)系？（1）師：我們剛剛借助表格中的數(shù)據(jù)來(lái)判斷表中的兩種量是否成正比例，現(xiàn)在沒(méi)有數(shù)據(jù)，你能很快地作出判斷嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出:面積和寬是兩種相關(guān)聯(lián)的量；面積/寬=長(zhǎng)（一定），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，也就是面積和寬的比值一定，所以面積和寬成正比例。（ 2）如果改成長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)是不是成正比例關(guān)系？（同桌互相交流

16、）指名說(shuō)一說(shuō)。（ 3）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬是不是成正比例關(guān)系？（同桌互相交流）引導(dǎo)學(xué)生得出：長(zhǎng)和寬是兩種相關(guān)聯(lián)的量，長(zhǎng)x寬=面積（一定）面積一定就是長(zhǎng)和寬的乘積一定，所以長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，長(zhǎng)和寬不成正比例關(guān)系。（設(shè)計(jì)意圖：能夠應(yīng)用成正比例的意義，快速的判斷有純文字形式呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料中的兩種量能否是成正比例，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。）（ 、下面每題中的兩種量是不是成正比例，為什么？(1) 1）小學(xué)生作文的單價(jià)一定，總價(jià)和訂閱的數(shù)量。(2) 2）小新跳高的高度和他的身高。(3) 3）小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。(4) 4）圓的直徑和周長(zhǎng)。(5) 5）差一

17、定，被減數(shù)和減數(shù)。(6) 6）書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)和未看的頁(yè)數(shù)。四、課堂小結(jié):今天我們學(xué)習(xí)的是正比例的意義，在什么條件下我們可以判斷兩種量是成正比例的量？（看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，這兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是否一定）（設(shè)計(jì)意圖；讓學(xué)生在練習(xí)和小結(jié)中，緊緊抓住成正比例的本質(zhì)特征，進(jìn)一步加深對(duì)正比例意義的理解，同時(shí)提高學(xué)生分析、判斷、概括、推理能力。）總設(shè)計(jì)意圖：從揭示相關(guān)聯(lián)的量的含義到給相關(guān)聯(lián)的量分類到研究其中的一類（一種量增加另一種量就隨著增加，一種量減少另一種量就隨著減少這一類）相關(guān)聯(lián)的量到發(fā)現(xiàn)這兩種相關(guān)聯(lián)的量比值一定到發(fā)現(xiàn)成正比例量的共同特征。在這一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)材料中，采用分步揭示，步步深入，不斷完善的學(xué)習(xí)思路，對(duì)學(xué)習(xí)材料采用逐步篩選、排除的方法，讓學(xué)生從多角度、全方位進(jìn)行充分的感知、體驗(yàn)、分析、比較、歸納的基礎(chǔ)上，使正比例的意義在學(xué)生的頭腦中形成豐富的表象，最終通過(guò)不完全歸納法實(shí)現(xiàn)對(duì)正比例意義的自主構(gòu)建。在應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否